Capacità di un condensatore sferico
Salve a tutti 
Ho un problema con questo esercizio:
"In un condensatore sferico la sfera interna, di raggio R1 = 3,6 cm ha carica elettrica $ Q = 2,4 * 10^-10 C$ e il guscio sferico esterno, di raggio interno R2 = 12 cm e raggio esterno R3 = 13 cm, ha carica elettrica $ Q = 0,8 * 10^-10 C$. Il guscio sferico non è collegato a terra.
Determina la quantità di carica presente sulle superfici delle armature del condensatore. [ $ -2,4 * 10^-10 C $ ]
Mostra che si può definire la capacità di questo condensatore sferico [ $ 3,2 * 10^-10 F $ ]
Io avevo provato a trovare subito la capacità del condensatore con la formula $ C=4pi epsilon * (r R)/(R-r) $ però non mi risulta... Potreste darmi un aiutino?
Grazie
Ho un problema con questo esercizio:"In un condensatore sferico la sfera interna, di raggio R1 = 3,6 cm ha carica elettrica $ Q = 2,4 * 10^-10 C$ e il guscio sferico esterno, di raggio interno R2 = 12 cm e raggio esterno R3 = 13 cm, ha carica elettrica $ Q = 0,8 * 10^-10 C$. Il guscio sferico non è collegato a terra.
Determina la quantità di carica presente sulle superfici delle armature del condensatore. [ $ -2,4 * 10^-10 C $ ]
Mostra che si può definire la capacità di questo condensatore sferico [ $ 3,2 * 10^-10 F $ ]
Io avevo provato a trovare subito la capacità del condensatore con la formula $ C=4pi epsilon * (r R)/(R-r) $ però non mi risulta... Potreste darmi un aiutino?
Grazie
Risposte
Quella formula andrebbe bene se il guscio esterno fosse collegato a terra.
Qui siamo in presenza di un campo interno, fra la sfera ed il guscio, e di un campo esterno fino all'infinito. I due campi sono facilmente calcolabili con il teorema di Gauss. Ugualmente in modo semplice si possono calcolare le differenze di potenziale fa la sfera ed il guscio e fra il guscio e l'infinito.
Il calcolo della capacità del sistema, invece, non saprei come definirlo. Il modo più naturale mi sembra quello di sommare le due differenze di potenziale e poi calcolare $C=Q/V$. Ho provato, ma non viene come tu hai detto...
Qui siamo in presenza di un campo interno, fra la sfera ed il guscio, e di un campo esterno fino all'infinito. I due campi sono facilmente calcolabili con il teorema di Gauss. Ugualmente in modo semplice si possono calcolare le differenze di potenziale fa la sfera ed il guscio e fra il guscio e l'infinito.
Il calcolo della capacità del sistema, invece, non saprei come definirlo. Il modo più naturale mi sembra quello di sommare le due differenze di potenziale e poi calcolare $C=Q/V$. Ho provato, ma non viene come tu hai detto...
"Khjacchia97":
... Mostra che si può definire la capacità di questo condensatore sferico [ $ 3,2 * 10^-10 F $ ]
Io avevo provato a trovare subito la capacità del condensatore con la formula $ C=4pi epsilon * (r R)/(R-r) $ però non mi risulta...
Premesso che se quello è il testo originale del problema sarebbe da prendere a calci chi l'ha scritto, non ti risulta perché quel risultato non rappresenta di certo la capacità del condensatore sferico, che potrà essere calcolata mediante la relazione da te indicata, ma rappresenta solo la carica presente sulla superficie esterna del guscio sferico.
Ho dato un'occhiata al Landau, elettrodinamica dei mezzi continui. La trattazione della capacità dei sistemi di conduttori carichi si basa sulla relazione:
$Q_a = \sum_a C_{ab} V_b$,
dove $a$ e $b$ indicano i rispettivi conduttori, i $C_{aa}$ vengono chiamati coefficienti di capacità e i $C_{ab}$, $a \neq b$, vengono chiamati coefficienti di induzione elettrostatica.
$Q_a = \sum_a C_{ab} V_b$,
dove $a$ e $b$ indicano i rispettivi conduttori, i $C_{aa}$ vengono chiamati coefficienti di capacità e i $C_{ab}$, $a \neq b$, vengono chiamati coefficienti di induzione elettrostatica.
Ma in effetti avevo notato che il risultato coincideva con la somma delle due cariche... Però mi sono detta: coincidenza 
Il problema è che sul libro c'è solo quella formula lì per i condensatori sferici (collegati a terra), e non so come far quadrare i risultati... per cui si saranno sbagliati
Il problema è che sul libro c'è solo quella formula lì per i condensatori sferici (collegati a terra), e non so come far quadrare i risultati... per cui si saranno sbagliati
Da che testo arriva? ... puoi postare una foto del testo originale del problema?
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