Capacità condensatori
Ciao a tutti!
Ho un problema con il seguente esercizio sui condensatori.
Testo:
SI considerino due condensatori piani a facce parallele con armature di area [tex]S=8.23dm^2[/tex] e aria nell'intercapedine di spessore [tex]d=2.18mm[/tex]. I condensatori sono connessi in parallelo a un generatore in modo che ciascuno di essi abbia una carica [tex]Q=5.41nC[/tex]. Dopo aver scollegato il generatore, l'intercapedine tra le armature di uno dei due condensatori viene riempita con un dielettrico di costante: [tex]k_e=4.7[/tex]. Calcolare:
a) La capacità del condensatore con dielettrico
b) la carica su ciascun condensatore dopo che il dielettrico è stato inserito.
Soluzione.
Il primo punto sono riuscito a risolverlo, ho calcolato la capacità del condensatore:
[tex]C_0= \frac{ \varepsilon_o A}{d}=33.7nF[/tex]
E poi ho calcolato quella del dielettrico:
[tex]C_1=C_0k=1.59nF[/tex]
Il problema riguarda il secondo punto. Sapendo che:
[tex]q=C \Delta V[/tex]
Volevo ricavarmi il valore della tensione [tex]V[/tex] e quindi calcolare la carica di ogni singolo condensatore. Per calcolare la [tex]V[/tex] sfrutto il fatto che i condensatori sono in parallelo, quindi:
[tex]\Delta V = \frac{q_{tot}}{ C_{eq}}[/tex]
Sapendo che [tex]q_{tot}=2*5.41nC[/tex] e [tex]C_{eq}=C_0+C_1[/tex] ricavo il valore di V, e poi moltiplico per [tex]C_0[/tex] e [tex]C_1[/tex]
Il problema è che mi escono valori di carica diversi.
Qualche suggerimento?
Grazie
Buona serata
Ciaoo!
Ho un problema con il seguente esercizio sui condensatori.
Testo:
SI considerino due condensatori piani a facce parallele con armature di area [tex]S=8.23dm^2[/tex] e aria nell'intercapedine di spessore [tex]d=2.18mm[/tex]. I condensatori sono connessi in parallelo a un generatore in modo che ciascuno di essi abbia una carica [tex]Q=5.41nC[/tex]. Dopo aver scollegato il generatore, l'intercapedine tra le armature di uno dei due condensatori viene riempita con un dielettrico di costante: [tex]k_e=4.7[/tex]. Calcolare:
a) La capacità del condensatore con dielettrico
b) la carica su ciascun condensatore dopo che il dielettrico è stato inserito.
Soluzione.
Il primo punto sono riuscito a risolverlo, ho calcolato la capacità del condensatore:
[tex]C_0= \frac{ \varepsilon_o A}{d}=33.7nF[/tex]
E poi ho calcolato quella del dielettrico:
[tex]C_1=C_0k=1.59nF[/tex]
Il problema riguarda il secondo punto. Sapendo che:
[tex]q=C \Delta V[/tex]
Volevo ricavarmi il valore della tensione [tex]V[/tex] e quindi calcolare la carica di ogni singolo condensatore. Per calcolare la [tex]V[/tex] sfrutto il fatto che i condensatori sono in parallelo, quindi:
[tex]\Delta V = \frac{q_{tot}}{ C_{eq}}[/tex]
Sapendo che [tex]q_{tot}=2*5.41nC[/tex] e [tex]C_{eq}=C_0+C_1[/tex] ricavo il valore di V, e poi moltiplico per [tex]C_0[/tex] e [tex]C_1[/tex]
Il problema è che mi escono valori di carica diversi.
Qualche suggerimento?
Grazie
Buona serata
Ciaoo!
Risposte
"floppyes":
Il problema è che mi escono valori di carica diversi.
E come sarebbero dovute uscire?
Ciao!
Il risultato del libro è:
[tex]q_1=1.9[/tex]
[tex]q_2=8.92[/tex]
Invece a me escono valori diversi:
[tex]q_{tot}=10.82nC[/tex]
[tex]C_{eq}=33.7+1.59=35.29nF[/tex]
Quindi:
[tex]V=\frac{10.82}{35.29}=0.3V[/tex]
Allora:
[tex]q_1=C_0*V=33.7*0.3=10nC[/tex]
[tex]q_2=C_1*V=1.59*0.3=0.47nC[/tex]
Grazie
Ciao
Il risultato del libro è:
[tex]q_1=1.9[/tex]
[tex]q_2=8.92[/tex]
Invece a me escono valori diversi:
[tex]q_{tot}=10.82nC[/tex]
[tex]C_{eq}=33.7+1.59=35.29nF[/tex]
Quindi:
[tex]V=\frac{10.82}{35.29}=0.3V[/tex]
Allora:
[tex]q_1=C_0*V=33.7*0.3=10nC[/tex]
[tex]q_2=C_1*V=1.59*0.3=0.47nC[/tex]
Grazie
Ciao
Ricontrolla i tuoi calcoli a partire dalle capacità. 
Ciao!
La capacità è giusta, perché nel punto a mi viene chiesta la capacità del condensatore con dielettrico, ed ottengo proprio:
[tex]C_2=1.59nF[/tex], quindi la capacità senza dielettrico sarà: [tex]C=33.7nF[/tex]
Grazie
Ciao
La capacità è giusta, perché nel punto a mi viene chiesta la capacità del condensatore con dielettrico, ed ottengo proprio:
[tex]C_2=1.59nF[/tex], quindi la capacità senza dielettrico sarà: [tex]C=33.7nF[/tex]
Grazie
Ciao
"floppyes":
La capacità è giusta, perché nel punto a mi viene chiesta la capacità del condensatore con dielettrico, ed ottengo proprio:
[tex]C_2=1.59nF[/tex], quindi la capacità senza dielettrico sarà: [tex]C=33.7nF[/tex]
Davvero interessante; una capacità senza dielettrico superiore a quella con dielettrico.
... e di ben 21 volte.BTW nF cosa sta ad indicare?
Ciao!
Io la capacità l'ho calcolata in questo modo:
[tex]C=\frac{ \varepsilon_0 A}{d}= \frac{ \varepsilon_0 0.0832}{0.00218}=3.37*10^{-10}=33.7 nF[/tex]
Quindi essendo:
[tex]C'=C_0* k_e=33.7*4.7=1.59nF[/tex]
Dove con [tex]nF[/tex] indico i nano Farad.
Grazie
Ciao
Io la capacità l'ho calcolata in questo modo:
[tex]C=\frac{ \varepsilon_0 A}{d}= \frac{ \varepsilon_0 0.0832}{0.00218}=3.37*10^{-10}=33.7 nF[/tex]
Quindi essendo:
[tex]C'=C_0* k_e=33.7*4.7=1.59nF[/tex]
Dove con [tex]nF[/tex] indico i nano Farad.
Grazie
Ciao
"floppyes":
[tex]3.37*10^{-10}=33.7 nF[/tex]
Mah
... siamo sicuri che quell'uguaglianza sia corretta?"floppyes":
Quindi essendo:
[tex]C'=C_0* k_e=33.7*4.7=1.59nF[/tex]
Scusa ma non ti sembra strano che moltiplicando per un fattore k maggiore di uno, il risultato del prodotto sia inferiore al valore iniziale.
"floppyes":
... Dove con [tex]nF[/tex] indico i nano Farad.
Ovvero? ... nano a cosa corrisponde?
Ciao!
Cavolo hai pienamente ragione!! Ho sbagliato a fare la conversione con le unità di misura, era meglio se tenevo tutto con i numeri originali!
[tex]3.37*10^{-10}[/tex] corrisponde a [tex]33.7*10^{-11}[/tex] e non alla [tex]-9[/tex]
Ora torna tutto quanto!!
Già che ci sono posso chiederti un'altra cosa
In un altro esercizio mi viene chiesto di calcolare il lavoro che viene svolto dalla forza elettrica per estrarre il dielettrico da un condensatore.
Il lavoro lo calcolo come: [tex]L=qV=CV^2[/tex]
Per calcolare il lavoro fatto quindi devo calcolarmi [tex]\Delta L = L_f-L_i = C_fV_f - C_iV_i[/tex]
Prima calcolo il lavoro con capacità e voltaggio iniziale, e poi quello finale senza dielettrico. Può andare come ragionamento?
Grazie ancora
Ciaoo
Cavolo hai pienamente ragione!! Ho sbagliato a fare la conversione con le unità di misura, era meglio se tenevo tutto con i numeri originali!
[tex]3.37*10^{-10}[/tex] corrisponde a [tex]33.7*10^{-11}[/tex] e non alla [tex]-9[/tex]
Ora torna tutto quanto!!
Già che ci sono posso chiederti un'altra cosa
In un altro esercizio mi viene chiesto di calcolare il lavoro che viene svolto dalla forza elettrica per estrarre il dielettrico da un condensatore.
Il lavoro lo calcolo come: [tex]L=qV=CV^2[/tex]
Per calcolare il lavoro fatto quindi devo calcolarmi [tex]\Delta L = L_f-L_i = C_fV_f - C_iV_i[/tex]
Prima calcolo il lavoro con capacità e voltaggio iniziale, e poi quello finale senza dielettrico. Può andare come ragionamento?
Grazie ancora
Ciaoo
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