Campo Magnetico spira quadrata
Ragazzi, non riesco proprio a trovare un metodo per impostare e svolgere l'integrale che mi permette di calcolare il campo elettrico generato da una spira quadrata percorsa da corrente, lungo tutto l'asse centrale.
Ho trovato in giro l'espressione per il campo magnetico al centro, ma mi servirebbe quello lungo tutto l'asse.
Potreste aiutarmi per favore?
Ho trovato in giro l'espressione per il campo magnetico al centro, ma mi servirebbe quello lungo tutto l'asse.
Potreste aiutarmi per favore?
Risposte
Se usi Laplace
$\text{d}\vec{B}=\frac{\mu _{0}i}{4\pi } \frac{\text{d}\vec{l}\times \vec{r}}{r^{3}} $
e se:
a) supponi la spira quadrata di lato L stesa sul piano xy e il punto $P=(0,0,z)$
b) vai a considerare che basterà ricavare il contributo di un solo lato
c) scegli (per esempio) il lato parallelo a $x$ e quindi con punti di ordinata costante $y=L/2$
d) scrivi il vettore $\vecr=(-x,-L/2,z)$ e $\text{d}\vec{l}=(-dx,0,0)$ (per avere un momento magnetico positivo lungo z)
e) vai a calcolare il loro prodotto vettoriale
f) trovi il prodotto scalare del suddetto con il versore dell'asse z (in quanto sarà l'unica componente "utile")
g) moltiplichi per 4
... ci stai poco a ricavarti l'integrale per determinare la $B_P(z)$ che risponde al tuo quesito.
$\text{d}\vec{B}=\frac{\mu _{0}i}{4\pi } \frac{\text{d}\vec{l}\times \vec{r}}{r^{3}} $
e se:
a) supponi la spira quadrata di lato L stesa sul piano xy e il punto $P=(0,0,z)$
b) vai a considerare che basterà ricavare il contributo di un solo lato
c) scegli (per esempio) il lato parallelo a $x$ e quindi con punti di ordinata costante $y=L/2$
d) scrivi il vettore $\vecr=(-x,-L/2,z)$ e $\text{d}\vec{l}=(-dx,0,0)$ (per avere un momento magnetico positivo lungo z)
e) vai a calcolare il loro prodotto vettoriale
f) trovi il prodotto scalare del suddetto con il versore dell'asse z (in quanto sarà l'unica componente "utile")
g) moltiplichi per 4
... ci stai poco a ricavarti l'integrale per determinare la $B_P(z)$ che risponde al tuo quesito.
Sono arrivato qui:
Il prodotto vettoriale ti conviene farlo fra i due vettori, senza introdurre nessun angolo; era per quella ragione che avevo indicato le loro componenti
$| ( \hatx , \haty , hatz ),( -dx , 0 , 0 ),( -x , -\frac{L}{2} , z ) | $
...e quindi prodotto scalare con $\hatz$ ... $\times4$ ...
$| ( \hatx , \haty , hatz ),( -dx , 0 , 0 ),( -x , -\frac{L}{2} , z ) | $
...e quindi prodotto scalare con $\hatz$ ... $\times4$ ...
... e quindi, tanto per concludere il discorso, che sembra essere stato abbandonato dall'OP, se non erro,
$\frac{\mu_0iL}{2\pi}\int_{-L/2}^{L/2} \frac{dx}{(z^2+\frac{L^2}{4}+x^2)^{3/2}}$
$\frac{\mu_0iL}{2\pi}\int_{-L/2}^{L/2} \frac{dx}{(z^2+\frac{L^2}{4}+x^2)^{3/2}}$
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