Campo magnetico spira circolare
Ciao a tutti!
Ho un dubbio riguardante questo esercizio
Testo:
Una bobina di raggio [tex]r=4cm[/tex], con 20 avvolgimenti, si trova nel piano [tex]xy[/tex] con centro nell'origine. Nella bobina scorre una corrente di [tex]1.5A[/tex], e il suo momento magnetico è diretto nel verso positivo dell'asse [tex]z[/tex]. Determinare il vettore campo magnetico sull'asse [tex]z[/tex], nelle posizioni [tex]z_1=0[/tex] e [tex]z_2=10cm[/tex].
Soluzione:
Se non ho capito male la bobina è posta sull'asse x, ed io voglio sapere il valore del campo magnetico prima alla distanza [tex]z_1=0[/tex] e [tex]z_2=10cm[/tex]. Quando [tex]z_1=0[/tex] significa che voglio sapere il campo nel centro della bobina, mentre quando [tex]z_2=10cm[/tex] voglio sapere il campo all'esterno della bobina.
Per la prima richiesta utilizzo la formula del campo magnetico al centro della bobina, quindi:
[tex]B= \frac{ \mu_0 i}{2r}= \frac{ \mu_0 1.5}{2 0.04}[/tex]
Il problema è che mi esce un risultato diverso rispetto a quello del libro.
E' corretto considerare questa bobina come una spira circolare?
Grazie
Ciaoo
Ho un dubbio riguardante questo esercizio
Testo:
Una bobina di raggio [tex]r=4cm[/tex], con 20 avvolgimenti, si trova nel piano [tex]xy[/tex] con centro nell'origine. Nella bobina scorre una corrente di [tex]1.5A[/tex], e il suo momento magnetico è diretto nel verso positivo dell'asse [tex]z[/tex]. Determinare il vettore campo magnetico sull'asse [tex]z[/tex], nelle posizioni [tex]z_1=0[/tex] e [tex]z_2=10cm[/tex].
Soluzione:
Se non ho capito male la bobina è posta sull'asse x, ed io voglio sapere il valore del campo magnetico prima alla distanza [tex]z_1=0[/tex] e [tex]z_2=10cm[/tex]. Quando [tex]z_1=0[/tex] significa che voglio sapere il campo nel centro della bobina, mentre quando [tex]z_2=10cm[/tex] voglio sapere il campo all'esterno della bobina.
Per la prima richiesta utilizzo la formula del campo magnetico al centro della bobina, quindi:
[tex]B= \frac{ \mu_0 i}{2r}= \frac{ \mu_0 1.5}{2 0.04}[/tex]
Il problema è che mi esce un risultato diverso rispetto a quello del libro.
E' corretto considerare questa bobina come una spira circolare?
Grazie
Ciaoo
Risposte
"floppyes":
... Se non ho capito male la bobina è posta sull'asse x,
Mi sa che una bobina su un asse non ci sta "comoda"
, forse non te ne sei accorto ma dove stia la bobina te lo ha già detto il testo: sta sul piano xy"floppyes":
... Quando [tex]z_1=0[/tex] significa che voglio sapere il campo nel centro della bobina, mentre quando [tex]z_2=10cm[/tex] voglio sapere il campo all'esterno della bobina.
Proprio così, e più precisamente sul suo asse a 10cm dal suo centro; la bobina ovviamente è da ritenersi "piatta" ovvero con una dimensione assiale molto inferiore al diametro della stessa.
"floppyes":
... Per la prima richiesta utilizzo la formula del campo magnetico al centro della bobina,...
Il problema è che mi esce un risultato diverso rispetto a quello del libro.
E' corretto considerare questa bobina come una spira circolare?
Come ti informa il testo non siamo in presenza di una singola spira ma di una bobina ovvero di un avvolgimento con più spire.
Se il testo del problema non avesse impropriamente usato il termine avvolgimento come sinonimo di spira, te ne saresti accorto subito che non potevi confondere 1 "bobina" con 1 "spira".
Ciao!
Grazie per la risposta. Il primo caso sono riuscito a risolverlo. Mi mancava di moltiplicare per il numero di avvolgimenti
[tex]B= \frac{ \mu_0 i}{2r}N= \frac{ \mu_0 1.5}{2 0.04} 20=4.71*10^{-4}W[/tex]
Il secondo caso però non riesco a trovare il campo corretto. Mi viene chiesto ad una distanza di [tex]z=10[/tex].
Io avevo trovato una formula:
[tex]B= \frac{N \mu_0 iR^3}{2(R^2+z^2)^{ \frac{3}{2}}}[/tex]
Però a quanto pare non è corretta!
Grazie
Ciao!
Grazie per la risposta. Il primo caso sono riuscito a risolverlo. Mi mancava di moltiplicare per il numero di avvolgimenti
[tex]B= \frac{ \mu_0 i}{2r}N= \frac{ \mu_0 1.5}{2 0.04} 20=4.71*10^{-4}W[/tex]
Il secondo caso però non riesco a trovare il campo corretto. Mi viene chiesto ad una distanza di [tex]z=10[/tex].
Io avevo trovato una formula:
[tex]B= \frac{N \mu_0 iR^3}{2(R^2+z^2)^{ \frac{3}{2}}}[/tex]
Però a quanto pare non è corretta!
Grazie
Ciao!
Per il secondo caso, ma direi che avresti dovuto farlo anche per rispondere alla prima domanda, penso che il testo richiedesse di andare a ricavarsi il campo magnetico con una somma integrale, che ti porti al campo B(z) sull'asse di una spira, non ricordando formule già pronte, sbaglio?
BTW per la relazione, $R^2$ a numeratore, non $R^3$.
BTW per la relazione, $R^2$ a numeratore, non $R^3$.
Ciao!
Mediante integrale ho provato a svolgere i passaggi del libro in cui viene calcolato il campo magnetico di una spira, arrivando a quella formula sopra.
Io parto da questo integrale:
[tex]B= \int dB_z[/tex]
Dove sostituisco a [tex]dB[/tex] il valore ricavato dalla legge di Biot-Savart e con le opportuni sostituzioni giungo alla formula generale:
[tex]B= \frac{ \mu_0 i R^2}{ 2 (R^2+x^2) ^ { \frac{3}{2}}}[/tex]
Qui a seconda di [tex]z[/tex] trovo i due valori del campo.
C'è qualche altra via per trovare un integrale più veloce?
Grazie
Ciaoo
Mediante integrale ho provato a svolgere i passaggi del libro in cui viene calcolato il campo magnetico di una spira, arrivando a quella formula sopra.
Io parto da questo integrale:
[tex]B= \int dB_z[/tex]
Dove sostituisco a [tex]dB[/tex] il valore ricavato dalla legge di Biot-Savart e con le opportuni sostituzioni giungo alla formula generale:
[tex]B= \frac{ \mu_0 i R^2}{ 2 (R^2+x^2) ^ { \frac{3}{2}}}[/tex]
Qui a seconda di [tex]z[/tex] trovo i due valori del campo.
C'è qualche altra via per trovare un integrale più veloce?
Grazie
Ciaoo
Ah, beh se l'integrale te lo sei ricavato tu, ok. 
Ciao!
Però il risultato non è corretto
Sostituendo i valori di [tex]r[/tex] e [tex]z[/tex] ottengo un valore diverso. Per questo non so se l'integrale va bene o meno
Ciaoo!
Però il risultato non è corretto
Sostituendo i valori di [tex]r[/tex] e [tex]z[/tex] ottengo un valore diverso. Per questo non so se l'integrale va bene o meno
Ciaoo!
"floppyes":
...
Sostituendo i valori di [tex]r[/tex] e [tex]z[/tex] ottengo un valore diverso. Per questo non so se l'integrale va bene o meno
Quell'integrale va di certo bene; che valore ottieni ... e che valore dovrebbe uscire?
Ciao!
Io ottengo:
[tex]\frac{ \mu_0 1.5 0.04^2}{ 2( 0.04^2 +0.1^3)^ { \frac{3}{2}}} = 1.13*10 ^{-5} W[/tex]
Al posto di [tex]2.41*10 ^ {-5}[/tex]
Grazie
Ciao!
Io ottengo:
[tex]\frac{ \mu_0 1.5 0.04^2}{ 2( 0.04^2 +0.1^3)^ { \frac{3}{2}}} = 1.13*10 ^{-5} W[/tex]
Al posto di [tex]2.41*10 ^ {-5}[/tex]
Grazie
Ciao!
... e le spire? ... le hai perse per strada un'altra volta?
... e quel W cosa sarebbe?
... e quel W cosa sarebbe?
Che cavolo! Mi manca di moltiplicare per le [tex]N[/tex] spire!!!
Come al solito grazie mille
Ciaoo!
Come al solito grazie mille
Ciaoo!
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