Campo magnetico indotto da campo elettrico
Ciao a tutti, ho questo esercizio:
Vorrei provare a risolverlo, e presumo debba applicare la legge di Ampere-Maxwell, ma ho dei dubbi su come trattare la corrente di spostamento visto che il campo elettrico è variabile.
In formule ho scritto:
$oint\vecBd\vecr=mu_0epsilon_0dphi_E/dt$
Ho chiamato $r$ la distanza del punto $P$ dall'origine, e ho scelto una superficie circolare centrata nell'origine di raggio $r$:
$B2piR=mu_0epsilon_0(dE)/(dt)2pir => B=mu_0epsilon_0(dE)/(dt)r/R$
ma non sono sicuro sia fatto bene... Potreste darmi una mano per favore?
Grazie mille
Vorrei provare a risolverlo, e presumo debba applicare la legge di Ampere-Maxwell, ma ho dei dubbi su come trattare la corrente di spostamento visto che il campo elettrico è variabile.
In formule ho scritto:
$oint\vecBd\vecr=mu_0epsilon_0dphi_E/dt$
Ho chiamato $r$ la distanza del punto $P$ dall'origine, e ho scelto una superficie circolare centrata nell'origine di raggio $r$:
$B2piR=mu_0epsilon_0(dE)/(dt)2pir => B=mu_0epsilon_0(dE)/(dt)r/R$
ma non sono sicuro sia fatto bene... Potreste darmi una mano per favore?
Grazie mille
Risposte
A parte l'errato riferimento a $r$ nella circuitazione, hai fatto proprio un bell'Errore, da penna blu! 
Aia 
Non lo vedo però 
Non lo vedo però
Dunque, sappiamo che la circuitazione di un campo magnetico su una linea chiusa è pari alla somma delle correnti concatenate più la corrente di spostamento. In questo caso non ci sono correnti concatenate, quindi risulta
$oint\vec B d\vecr=mu_0epsilon_0(dphi_E)/dt$.
Fin qui va bene?
$oint\vec B d\vecr=mu_0epsilon_0(dphi_E)/dt$.
Fin qui va bene?
Dettagli a parte, sì, il problema è nel flusso 
Se scelgo come linea chiusa una circonferenza di raggio $r$, il flusso attraverso la superficie concatenata sarà $\vec E pir^2$?
Dettagli a parte, ok 
Ummm... Immagino che un dettaglio sia che il raggio della superficie attraversata dal flusso in realtà è $R$...
Vero, ma sto cercando di farti notare che hai usato la lunghezza della circonferenza invece di usare l'area del cerchio!
"MrMojoRisin89":
...
$B2piR=mu_0epsilon_0(dE)/(dt)2pir$
azz.. vero, dopo però l'ho scritto bene!
Mentre l'osservazione sul raggio è sbagliata?
Ora ho
$B2pir=mu_0epsilon_0(d\vecE)/(dt)R^2/(2r)$
Mentre l'osservazione sul raggio è sbagliata?
Ora ho
$B2pir=mu_0epsilon_0(d\vecE)/(dt)R^2/(2r)$
"MrMojoRisin89":
azz.. vero, dopo però l'ho scritto bene!
Vuoi forse riferirti a questo passaggio ?
"MrMojoRisin89":
$ B=mu_0epsilon_0(dE)/(dt)r/R$
"MrMojoRisin89":
Ora ho
$B2pir=mu_0epsilon_0(d\vecE)/(dt)R^2/(2r)$
Mah.
"RenzoDF":
[quote="MrMojoRisin89"]azz.. vero, dopo però l'ho scritto bene!
Vuoi forse riferirti a questo passaggio ?
"MrMojoRisin89":[/quote]Mi riferivo a questo:
$ B=mu_0epsilon_0(dE)/(dt)r/R $
"MrMojoRisin89":
Se scelgo come linea chiusa una circonferenza di raggio $r$, il flusso attraverso la superficie concatenata sarà $\vec E pir^2$?
Qui ho sbagliato
"RenzoDF":
[quote="MrMojoRisin89"]
Ora ho
$ B2pir=mu_0epsilon_0(d\vecE)/(dt)R^2/(2r) $
Mah.[/quote]
intendevo
$ B2pir=mu_0epsilon_0(d\vecE)/(dt)piR^2 $
ho messo $R$ perché l'area efficace concatenata con $r$ ha raggio $R$...
Ora si che ci siamo! ... \vec a parte.
... \vec a parte.
Grande! Grazie mille!
Si, parliamo di intensità di $\vec B$.
Riscrivo, per completezza:
$B=mu_0epsilon_0(dE)/(dt)R^2/(2r)$; direzione e verso sono dati dalla regola della mano destra:
nel punto $P$ sarà un vettore tangente alla circonferenza centrata nell'origine e di raggio $r$, diretto in senso orario.
Riscrivo, per completezza:
$B=mu_0epsilon_0(dE)/(dt)R^2/(2r)$; direzione e verso sono dati dalla regola della mano destra:
nel punto $P$ sarà un vettore tangente alla circonferenza centrata nell'origine e di raggio $r$, diretto in senso orario.
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