Campo magnetico in un punto dell'asse di un solenoide ideale

[seth9797]

salve forum sono alle prese con questo esercizio: " un solenoide ideale con n spire per unità di lunghezza può essere considerato un insieme continuo di spire percorse da corrente , come in figura. La corrente che circola in una spira di larghezza $dx$ è $dI=nIdx$. L'intensità $dB$ del campo di induzione magnetica di una spira circolare percorsa da corrente in un punto dell'asse della spira è data dall'equazione $B=(\mu_0 m)/(2\pi (x^2 + a^2)^(3/2))$ , con $m=\pia^2 dI = \pi a^2nI dx$. servendosi di queste premesse e del principio di sovrapposizione , determinare il campo di induzione magnetica in un punto dell'asse di un solenoide ideale"

ragazzi io ho provato a fare la circuitazione di ampere ma non pervengo a nessun risultato , ho provato a fare la formula $B=(\mu_0 m)/(2\pi (x^2 + a^2)^(3/2))$ integrandola tra 0 ed x calcolando come 0 il centro della spira e x il punto sull'asse ma comunque non pervengo a niente. ora mi trovo bloccatissimo e non so come andare avanti , posso chiedervi un aiuto?

[RenzoDF]

Non devi integrare fra 0 e x, ma considerare un generico punto P sull'asse x del solenoide come origine e integrare da meno infinito a più infinito il contributo della spira infinitesima.

Ricordandoti poi che

$\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{a^2} {(x^2+a^2)^{3/2}} \ \text{d}x=2 $

non dovrebbe essere difficile dimostrare quanto richiesto.

[seth9797]

renzo grazie per la risposta , come sempre i tuoi aiuti sono precisi e sempre diretti al risultato esatto

ti ringrazio e buona giornata (sicuro vedrai qualche altro mio post )