Campo magnetico di un filo agente su una spira.
Salve, vi scrivo questo problema perchè ho trovato un intoppo.
Calcolare il modulo direzione e verso della forza risultante che un filo rettilineo percorso dalla corrente I=10A, esercita su una spira triangolare percorsa da corrente i=0.2A posta ad una distanza Xo=0,05m dal filo.
Il lato della spira vale a=Xo=0,05m e $ alpha = 60 $
Il mio intoppo è sull'ipotenusa del triangolo.
Sui due cateti ho risolto applicando la seconda legge di Laplache:
$ dF = i (dl X B_o) $ ( x prodotto vettoriale!)
Con $ Bo= ( mu_0 I ) / (2 pi Xo) $ che poi sostituisco nella formula di $dF $
Poi integro $dF$ su ogni lato.
Il lato lungo y è indipendente da x quindi l'integrale è banale.
Il lato lungo x porta con se una dipendenza da x che nella soluzione dell'integrale porta con se un logaritmo.
Ma per il lato obliquo come devo fare?
Ha due componenti lungo x e lungo y, date rispettivamente dal seno e dal coseno dell'angolo, ma non riesco ad incastrare il ragionamento nella formula.
Non riesco nemmeno a capire come determinare se il campo B_o$ è entrante o uscente dal foglio.
Grazie per l'aiuto.
Calcolare il modulo direzione e verso della forza risultante che un filo rettilineo percorso dalla corrente I=10A, esercita su una spira triangolare percorsa da corrente i=0.2A posta ad una distanza Xo=0,05m dal filo.
Il lato della spira vale a=Xo=0,05m e $ alpha = 60 $
Il mio intoppo è sull'ipotenusa del triangolo.
Sui due cateti ho risolto applicando la seconda legge di Laplache:
$ dF = i (dl X B_o) $ ( x prodotto vettoriale!)
Con $ Bo= ( mu_0 I ) / (2 pi Xo) $ che poi sostituisco nella formula di $dF $
Poi integro $dF$ su ogni lato.
Il lato lungo y è indipendente da x quindi l'integrale è banale.
Il lato lungo x porta con se una dipendenza da x che nella soluzione dell'integrale porta con se un logaritmo.
Ma per il lato obliquo come devo fare?
Ha due componenti lungo x e lungo y, date rispettivamente dal seno e dal coseno dell'angolo, ma non riesco ad incastrare il ragionamento nella formula.
Non riesco nemmeno a capire come determinare se il campo B_o$ è entrante o uscente dal foglio.
Grazie per l'aiuto.
Risposte
dirigendo il pollice della mano destra nel verso della corrente le altre dita si chiudono attorno al filo nel verso del campo magnetico : $vecB$ è entrante nel foglio
per calcolare il verso della forza che agisce su un singolo lato usa la formula $vecF=ivecl times vec B$
per quanto riguarda il modulo della forza che agisce sull'ipotenusa,osserva che le ascisse dei suoi punti variano nello stesso intervallo in cui variano quelle del cateto orizzontale e che l'ipotenusa è lunga il doppio di quest'ultimo
per calcolare il verso della forza che agisce su un singolo lato usa la formula $vecF=ivecl times vec B$
per quanto riguarda il modulo della forza che agisce sull'ipotenusa,osserva che le ascisse dei suoi punti variano nello stesso intervallo in cui variano quelle del cateto orizzontale e che l'ipotenusa è lunga il doppio di quest'ultimo
Ti ringrazio per il tuo aiuto.
Non riesco comunque a risolvere l'intoppo sull'ipotenusa. Ti scrivo brevemente la soluzione del mio professore:
$dF_(ab)=(mu_o iI)/(2pix) dl(u_x sen alpha- u_y cos alpha) $
$ l= (X-X_o)/cos alpha dl= dx/cos alpha $
$ F_(ab)=int_(A)^(B) (mu_0 i I)/(2 pi x) dx (u_x tg alpha - u_y) $
Sono lieto di comunicarti che mentre scrivevo la risposta ho capito.
Ho solo l'ultimo dubbio?
facendo quella derivata non viene tolta qualsiasi dipendenza da $ y $ ?
Non riesco comunque a risolvere l'intoppo sull'ipotenusa. Ti scrivo brevemente la soluzione del mio professore:
$dF_(ab)=(mu_o iI)/(2pix) dl(u_x sen alpha- u_y cos alpha) $
$ l= (X-X_o)/cos alpha dl= dx/cos alpha $
$ F_(ab)=int_(A)^(B) (mu_0 i I)/(2 pi x) dx (u_x tg alpha - u_y) $
Sono lieto di comunicarti che mentre scrivevo la risposta ho capito.
Ho solo l'ultimo dubbio?
facendo quella derivata non viene tolta qualsiasi dipendenza da $ y $ ?
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