Campo magnetico di un anello
ho il seguente problema:
Un anello di materiale isolante di spessore y=1 mm, raggio interno r1=10 cm e
raggio esterno r2=15 cm è uniformemente carico (r=100 nC/cm3). L’anello
viene posto in rotazione intorno all’asse con velocità angolare w. Calcolare il
campo magnetico generato al centro dell’anello O.
per risolverlo sono partito dalla formula del campo magnetico per una spira percorsa da corrente nell origine, in quanto il fatto che essa ruoti e quindi ci sia un movimento di carica equivale ad avere una corrente $i=(dq)/T$ , dove $T=(2 \pi)/w$e considerando questo campo come campo infinitesimo di un disco totante ottengo:
$dB(0)={\mu*i}/{2*r}$
poichè $i=(dq)/T$ e $dq=p*dv$ ottengo $dB(0)=(\mu*w*p*dv)/(4*\pi*r)$
calcolando il volume $dv=y*\pi*dr^2$
a questo punto mi basta integrare quello che ho considerato un disco tra $r1$ e $r2$ per ottenere il mio anello, cioè
$B(0)=(\mu*w*p*y)/4*\int(dr^2)/r$
è giusto quello che ho fatto?
Un anello di materiale isolante di spessore y=1 mm, raggio interno r1=10 cm e
raggio esterno r2=15 cm è uniformemente carico (r=100 nC/cm3). L’anello
viene posto in rotazione intorno all’asse con velocità angolare w. Calcolare il
campo magnetico generato al centro dell’anello O.
per risolverlo sono partito dalla formula del campo magnetico per una spira percorsa da corrente nell origine, in quanto il fatto che essa ruoti e quindi ci sia un movimento di carica equivale ad avere una corrente $i=(dq)/T$ , dove $T=(2 \pi)/w$e considerando questo campo come campo infinitesimo di un disco totante ottengo:
$dB(0)={\mu*i}/{2*r}$
poichè $i=(dq)/T$ e $dq=p*dv$ ottengo $dB(0)=(\mu*w*p*dv)/(4*\pi*r)$
calcolando il volume $dv=y*\pi*dr^2$
a questo punto mi basta integrare quello che ho considerato un disco tra $r1$ e $r2$ per ottenere il mio anello, cioè
$B(0)=(\mu*w*p*y)/4*\int(dr^2)/r$
è giusto quello che ho fatto?
Risposte
help me.. 
Si va bene.
Volendo essere pignoli non è corretto dire che $i = (dq) / T$, ma bensì $di = (dq) / T$
$(dr^2) = 2r \ dr$, sei d'accordo ? Io eviterei queste scritture "esotiche".
Volendo essere pignoli non è corretto dire che $i = (dq) / T$, ma bensì $di = (dq) / T$
$(dr^2) = 2r \ dr$, sei d'accordo ? Io eviterei queste scritture "esotiche".
veramente non ci sono tanto... perchè viene così? io ho integrato per sostituzione e mi sa che ho sbagliato allora
se è come dici tu il risultato dell'integrale è $2*(r2-r1) $ giusto?
se è come dici tu il risultato dell'integrale è $2*(r2-r1) $ giusto?
Esattamente.
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