Campo Magnetico B in un condensatore

[***1117]

Salve Ragazzi , propongo tale problema :

Un condensatore piano ha armature circolari di raggio R separate da una distanza s< Si dimostri che , a una distanza r dall'asse delle armature , il campo magnetico B è dato da $B=\frac{2\pi r J_0}{c}$ , con $J_0$ densità di corrente di spostamento fra le armature.
Si dimostri che l'intensità di corrente di spostamento è data da : $i(t)=C \frac{d V(t)}{dt}$ con C capacità del condensatore e V la tensione ai suoi capi.

La mia risoluzione è : dato che s<
$\rot \vec{B}=\mu_0\vec{J}+\epsilon_0\mu_0\frac{\partial \vec{E}}{\partial t}$

ma $\rot \vec{B}=\int_\{\gamma} \vec{B}d\vec{r}$ per cui

$\int_\{\gamma} \vec{B}d\vec{r}=\mu_0\vec{J}+\epsilon_0\mu_0\frac{\partial \vec{E}}{\partial t}=\mu_0(\vec{J}+\vec{J}_0)$

in questo caso $\vec{J}=0$

$\int_\{\gamma} \vec{B}d\vec{r}=\mu_0(\vec{J}_0)$ ne segue :

$B=\frac{\mu_0 J_0}{2\pi r}$ E non è il risultato che cerco!

Mentre per il secondo punto sò che la d.d.p è proporzionale alla carica q ed inversamente proporzionale alla capacità C :

$V(t)=\frac{q(t)}{C}=\frac{1}{C}\int i(t)dt$ da cui derivando si ha : $i(t)=C \frac{d V(t)}{dt}$

Consigli per il primo punto? Nessuna risoluzione , voglio arrivarci da solo

[RenzoDF]

Se vai ad uguagliare grandezze vettoriali a grandezze scalari mi sa che sarà difficile ricavare qualcosa di corretto.

BTW per il prodotto scalare serve un "punto" $\cdot$ (\cdot).

[***1117]

Ma la legge non è vettoriale? Dove sbaglio?

[RenzoDF]

Che ci sia una differenza fra un rotore e una circuitazione?

[***1117]

Che sbadato, ho sbagliato!
Giustamente il rotore di un campo vettoriale da un vettore mentre la circuitazione no!