Campo magnetico anello (Fisica 2)

[azzuras18]

E' la prima volta che scrivo in questo forum, per cui in caso di errori mi scuso anticipatamente.

Un anello di materiale isolante di spessore s=1mm, raggio interno r1=10 cm e raggio esterno r2=15 cm è uniformemente carico (densità di volume p= 100 nC/cm^3). L'anello viene posto in rotazione intorno all'asse con velocità angolare w. Calcolare il campo magnetico generato al centro dell'anello O.

Svolgimento:

di= dq/T dove t= 2π/w

p= dq/dv essendo r uniforme => dq = p dv, ma l'anello di spessore s lo posso considerare come un cilindro cavo di altezza s, per cui dv= π r^2 s in cui r è un raggio generico, allora
dq = p π r^2 s

di= dq w/(2π) = p π r^2 s w/ (2π) = p r^2 s w / 2

B 2 π r = µ p r^2 s w/2 => B= µ p r s w/( 4 π)

integrando da r1 a r2
B =[size=150]∫[/size] µ p r s w/( 4 π) =====> B= µ p s w/( 4 π) (r(2) ^2 - r(1) ^2)/2

è giusto? se ci sono errori potete anche spiegarmi il perché, per favore

[RenzoDF]

"azzuras18":... ma l'anello di spessore s lo posso considerare come un cilindro cavo di altezza s,

Certo ma ...

"azzuras18":... per cui dv= π r^2 s in cui r è un raggio generico, allora dq = p π r^2 s

... non capisco perché tu vada a calcolarti quello "strano" volume, io direi che se vogliamo andare a sommare i campi prodotti dalle correnti degli anelli infinitesimi di spessore s e larghezza infinitesima dr, dobbiamo esprimere il volume infinitesimo relativo al generico raggio $r$, con $r_1
$dv=2\pirsdr$

"azzuras18":... ma l'anello di spessore s lo posso considerare come un cilindro cavo di altezza s, per cui dv= π r^2 s in cui r è un raggio generico, allora
dq = p π r^2 s

è giusto? se ci sono errori

L'errore doveva esserti evidente semplicemente notando che quantità infinitesime come $dv$ e $dq$ non possono essere uguagliate a quantità finite.