Campo magnetico
Spero di aver capito come funzionano questa tipologia di esercizi, potete controllare come ho svolto questo per conferma?
In una lamina metallica di resistenza trascurabile, sagomata a forma di corona circolare di raggi $R_1=0.03 m$ e $R_2= 0.075m$, circola una corrente$I$ distribuita uniformemente sulla superficie. Si calcoli il valore della corrente necessaria affinché si osservi la presenza di un campo magnetico di induzione $B=3.14 *10^(-4) T$ nel centro della corona circolare.
Ho supposto di dividere la corona circolare in tanti anelli infinitesimi di spessore $dr$, sommando il campo magnetico generato da ognuno di essi si ha $B=int_(R_1)^(R_2)(mu_0i)/(2 r )dr = (mu_0i)/2 ln((R_2)/(R_1)) => i=(2B)/(mu_0ln((R_2)/(R_1)))$
Che ne dite?
Sostituendo i valori numerici viene una corrente immensa $543.9A$
In una lamina metallica di resistenza trascurabile, sagomata a forma di corona circolare di raggi $R_1=0.03 m$ e $R_2= 0.075m$, circola una corrente$I$ distribuita uniformemente sulla superficie. Si calcoli il valore della corrente necessaria affinché si osservi la presenza di un campo magnetico di induzione $B=3.14 *10^(-4) T$ nel centro della corona circolare.
Ho supposto di dividere la corona circolare in tanti anelli infinitesimi di spessore $dr$, sommando il campo magnetico generato da ognuno di essi si ha $B=int_(R_1)^(R_2)(mu_0i)/(2 r )dr = (mu_0i)/2 ln((R_2)/(R_1)) => i=(2B)/(mu_0ln((R_2)/(R_1)))$
Che ne dite?
Sostituendo i valori numerici viene una corrente immensa $543.9A$
Risposte
Che serve un disegno 
La tua soluzione è già dimensionalmente errata!
La tua soluzione è già dimensionalmente errata!
Ormai con i disegni ho imparato la lezione!
Ci sono errori anche questa volta??
Ci sono errori anche questa volta??
Bravo!
Ora dimmi: quanta corrente circola in quella corona circolare infinitesima di spessore dr?
Ora dimmi: quanta corrente circola in quella corona circolare infinitesima di spessore dr?
Inizialmente pensavo $i$ però ora che mi hai posto la domanda direi $di *2 pi r dr$
Non può essere quella, sempre per la dimensioni; quella non è una corrente. 
Il testo dice (confondendo le idee) che è uniformemente distribuita "sulla superficie", ma voleva dire che è uniformemente distribuita sulla sezione radiale dell'anello; sostanzialmente, se tagli la corona circolare in 10 di quelle striscie circolari infinitesime di uguale spessore, in ognuna circola 1/10 della corrente i.
Il testo dice (confondendo le idee) che è uniformemente distribuita "sulla superficie", ma voleva dire che è uniformemente distribuita sulla sezione radiale dell'anello; sostanzialmente, se tagli la corona circolare in 10 di quelle striscie circolari infinitesime di uguale spessore, in ognuna circola 1/10 della corrente i.
Stavo pensando a qualcosa del tipo:
$di=(dq)/(dt)$ dove $dq=sigma 2 pi r dr$ e quindi $di=(sigma 2 pi r dr)/dt$ però mi sono bloccato.. non credo sia la strada giusta
$di=(dq)/(dt)$ dove $dq=sigma 2 pi r dr$ e quindi $di=(sigma 2 pi r dr)/dt$ però mi sono bloccato.. non credo sia la strada giusta
Lascia perdere la carica, su quell'anello circola una corrente $i$, se ne prendi una striscia circolare infinitesima di spessore $dr$, ne circolerà una parte $di$ proporzionale a $i$ secondo il rapporto \(dr/(R_2-R_1)\).
Che la corrente circolante sull'anello sia proporzionale all'intervallo $dr$ ci sono, non capisco perché il $(R_2-R_1)$ al denominatore, quelli non entrano in gioco dopo con gli estremi di integrazione?
Se la corrente è uniformemente distribuita, lo è su quel tratto; visto che non ci danno lo spessore della corona circolare, potremo intenderla come relativa ad una densità di corrente $j=i /(R_2-R_1)$.
Mi sono fatto l'analisi dimensionale di come avevo scritto inizialmente il campo e mi sono reso conto che manca un'unità di lunghezza al denominatore $[m^(-1)]$, ho capito che la corrente non è tutta ma è sola quella relativa all'anello considerato, ho capito che mi hai suggerito che mi manca un $(R_2-R_1)$ al denominatore e che tale fattore deriva dall'aver considerato la corrente in funzione della densità di corrente, ma non ho capito il procedimento esatto...
Da qui $B=(mu_0i)/(2r)$ come faccio ad arrivare a quel risultato? qualunque cosa faccio arrivo al risultato iniziale errato.
Da qui $B=(mu_0i)/(2r)$ come faccio ad arrivare a quel risultato? qualunque cosa faccio arrivo al risultato iniziale errato.
Allora: la corrente infinitesima è \(di=i {dr}/(R_2-R_1)\) e questa corrente infinitesima, nel centro della corona circolare, porta ad un contributo infinitesimo del campo
$dB=\mu_0\frac { di}{2r}$
che non devi far altro che integrare fra R1 e R2.
$dB=\mu_0\frac { di}{2r}$
che non devi far altro che integrare fra R1 e R2.
Ok comincio a vedere un po' più chiaro! Ma geometricamente cosa rappresenta $(dr)/(R_2-R_1)$.. Adesso il mio problema è diventato di natura geometrica... Perchè lo spessore infinitesimale dell'anello fratto la differenza tra i due raggi della corona mi da un'aerea infinitesimale?
Il problema di fondo è che non capisco perchè è vera questa uguaglianza \(di=i {dr}/(R_2-R_1)\)
Il problema di fondo è che non capisco perchè è vera questa uguaglianza \(di=i {dr}/(R_2-R_1)\)
Aaaah forse ci sono, mi rappresenta la percentuale che io considero $dr$ rispetto a quella totale $R_2-R_1$, giusto?
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