Campo elettrostatico generato da un disco sottile

[TS778LB]

Dato un sistema di riferimento con origine nel centro di un disco sottile di raggio $a$, il campo elettrostatico in un punto $ P $ dell'asse del disco (coincidente con l'asse z) vale: $ \frac{sigma}{2\epsilon_0}(1-\frac{z}{\sqrt(z^2+a^2)}) $ se $z>0$ e $ \frac{sigma}{2\epsilon_0}(-1-\frac{z}{\sqrt(z^2+a^2)}) $ se $z<0$. Sapreste farmi vedere che per $z> >a$ il disco è visto come una carica puntiforme posta nel centro? Grazie

[mgrau]

Strana formula, che per $z ->infty$ si riduce non al campo di una carica puntiforme, come dovrebbe, ma al campo di un piano infinito...sembra quasi che $z$ rappresenti l'inverso della distanza...

[Palliit]

@mgrau: ti dev'essere sfuggito qualcosa, per $z to oo$ questo campo tende a zero.

@TS778LB : prendendo ad esempio $z>0$, hai:

$sigma/(2epsilon_0)(1-z/sqrt(z^2+a^2))=Q/(2epsilon_0*pia^2)(1-1/sqrt(1+a^2/z^2))" "$;

posto $a/z approx 0$ ,se sviluppi al prim'ordine il termine entro parentesi: $1/sqrt(1+a^2/z^2)approx 1-1/2*a^2/z^2" "$ottieni quanto richiesto.

[TS778LB]

Perfetto! Ho solo un problema di segno quando ripeto lo stesso ragionamento nel caso $z<0$

[Palliit]

Se $z<0$ , come risulta$" "sqrt(z^2+a^2)" "$estraendo $z^2$ dalla radice?

[TS778LB]

$-z$.....e tutto torna! Grazie

[Palliit]

[mgrau]

"Palliit":@mgrau: ti dev'essere sfuggito qualcosa, per $z to oo$ questo campo tende a zero.

Giusto... cantonata...