Campo elettrico sfera

[matteo_g1]

Ciao, vorrei capire se il mio ragionamento sul seguente esercizio è corretto.

Testo esercizio:
Calcolare il campo elettrico nell'origine del sistema di riferimento generato da una sfera di raggio Ro centrata nell'origine (ragionare in coordinate sferiche) e con densità di carica volumetrica del tipo $ rho=k*r*cos(vartheta ) $

con l'angolo $ vartheta $ intendo il seguente




io ho affermato che il campo elettrico nell'origine è zero perchè se prendo ad esempio elementi infinitesimi (di uno strato di una sfera di raggio r) di una semisfera diametralmente opposti ottengo che il campo elettrico è solo lungo Z ma se prendo anche due elementi infinitesimi nella semisfera opposta ottengo che l'angolo è $ 180-vartheta $ ma il $ cos(180-vartheta)=cos(vartheta) $ quindi ottengo lo stesso valore di densità in quei punti. Quindi il tutto si annulla lungo Z.

Metto una foto per spiegarmi meglio:





Mi pare di capire dal risultato (che dovrebbe venire diverso da zero) che nel mio ragionamento c'è qualcosa che non va, sapete aiutarmi?
Grazie

[Palliit]

"matteo_g":$ cos(180-vartheta)=cos(vartheta) $

$cos(180-vartheta)=-cos(vartheta)$.

[matteo_g1]

Si giusto, hai ragione.
Ho fatto confusione con la rappresentazione che avevo immaginato.

Grazie!!