Campo elettrico Guscio sferico(dubbio)

[frenky46]

Salve ragazzi volevo porvi il mio seguente dubbio , questa è la traccia dell'esercizio :

Una carica $Q$ è distribuita uniformemente in una sfera di raggio $R_1$ che a sua volta è posta al centro di una sfera conduttrice, cava, di raggio $R_2$. Calcolare il campo elettrostatico $E$.

Il mio dubbio è : premesso che non mi dice dove calcolare il campo, decido di calcolarlo distinguendo i diversi casi, per quanto riguarda il calcolo del campo dentro e fuori la prima sfera non credo di avere problemi, però mi sorge un dubbio quando calcolo il campo a una distanza $r>R_$ , essendo la seconda sfera cava e conduttrice, il campo non è uguale al campo calcolato a distanza $R_1
vi posto cio che ho fatto io , però non so se è corretto perchè il problema non mi parla di densità.

1) se $r
$E=(Q')/(4pi*epsilon_0*r^2)$ dove $Q'=rho*4/3*pi*r^3$ e $rho=Q/(4/3*pi*R_1^3)$ e quindi : $E=(Q*r)/(4pi*epsilon_0*R_1^3)$

2) se $R_1
$E=Q/(4pi*epsilon_0*r^2)$ dove $Q=rho*4/3pi*R_1^3)$ e quindi : $E=(rho*R_1^3)/(3*epsilon_0*r^2)$

3) se $r>R_2$

$E=Q/(4pi*epsilon_0*r^2)$ dove $Q=sigma*4pi*R_2^2$ e quindi : $E=(sigma*R_2^2)/(epsilon_0*r^2)$

è corretto ? non ostante non ho le densita ?

Grazie per l'aiuto

[frenky46]

riconsiderando il tutto con $R_1$ raggio interno al guscio e $R_2$ raggio esterno erano esatti i risultati che ho ottenuto ?

[Manuasc]

Per $R1 Per $r>R2$ il campo è generato solo dalla seconda sfera in quanto il campo della prima non può attraversare la seconda sfera conduttrice essendo in equilibrio.

[frenky46]

"Manuasc":Per $R1 Per $r>R2$ il campo è generato solo dalla seconda sfera in quanto il campo della prima non può attraversare la seconda sfera conduttrice essendo in equilibrio.

Allora cerco di essere più chiaro per $R_1
Riconsiderando l'esercizio ora che credo sia chiaro è corretto il campo elettrico che ottengo io quanto $R_1

$E=(Q_q+Q'_2)/(4pi*epsilon_0*r^2)$ dove $Q'_2=rho*4/3*pi*(r^3-R_1^3)$ e $rho=Q_2/(4/3*pi*(R_1^3-R_2^3))$

e quindi $Q'_2=Q_2*(r^3-R_1^3)/(R_2^3-R_1^3)$?

quindi per $r>R_2$ avrei soltanto $E=Q_2/(4pi*epsilon_0*r^2)$ e non $E=(Q_1+Q_2)/(4pi*epsilon_0*r^2) ?

[raff5184]

"frenky46":quindi per $r>R_2$ avrei soltanto $E=Q_2/(4pi*epsilon_0*r^2)$ e non $E=(Q_1+Q_2)/(4pi*epsilon_0*r^2) ?

certo, infatti ti avevo già risp. tenendo presente che Q2=Q1

[frenky46]

"raff5184":[quote="frenky46"]quindi per $r>R_2$ avrei soltanto $E=Q_2/(4pi*epsilon_0*r^2)$ e non $E=(Q_1+Q_2)/(4pi*epsilon_0*r^2) ?

certo, infatti ti avevo già risp. tenendo presente che Q2=Q1[/quote]

no scusa non credo che la carica puntiforme $Q_1$ sia uguale alla carica $Q_2$ contenuta dal guscio.

avendo due cariche diverse per il teorema di Gauss dovrei avere $E=(Q_1+Q_2)/(4pi*epsilon_0*r^2)$ per $r>R_2$

e per $R_1

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[raff5184]

scusami forse avevo capito male, ma la carica Q2 è distribuita con densità $rho$ all'interno guscio?

[frenky46]

"raff5184":scusami forse avevo capito male, ma la carica Q2 è distribuita con densità $rho$ all'interno guscio?

figurati forse son stato io a non essere chiaro, non mi dice la densità ma comunque mi dice che è distribuita uniformemente.

[raff5184]

"frenky46":[quote="raff5184"]scusami forse avevo capito male, ma la carica Q2 è distribuita con densità $rho$ all'interno guscio?

figurati forse son stato io a non essere chiaro, non mi dice la densità ma comunque mi dice che è distribuita uniformemente.[/quote]si si allora è ok Q1+Q2

[frenky46]

"raff5184":si si allora è ok Q1+Q2

e per $R_1

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