Campo elettrico Guscio sferico(dubbio)

[frenky46]

Salve ragazzi volevo porvi il mio seguente dubbio , questa è la traccia dell'esercizio :

Una carica $Q$ è distribuita uniformemente in una sfera di raggio $R_1$ che a sua volta è posta al centro di una sfera conduttrice, cava, di raggio $R_2$. Calcolare il campo elettrostatico $E$.

Il mio dubbio è : premesso che non mi dice dove calcolare il campo, decido di calcolarlo distinguendo i diversi casi, per quanto riguarda il calcolo del campo dentro e fuori la prima sfera non credo di avere problemi, però mi sorge un dubbio quando calcolo il campo a una distanza $r>R_$ , essendo la seconda sfera cava e conduttrice, il campo non è uguale al campo calcolato a distanza $R_1
vi posto cio che ho fatto io , però non so se è corretto perchè il problema non mi parla di densità.

1) se $r
$E=(Q')/(4pi*epsilon_0*r^2)$ dove $Q'=rho*4/3*pi*r^3$ e $rho=Q/(4/3*pi*R_1^3)$ e quindi : $E=(Q*r)/(4pi*epsilon_0*R_1^3)$

2) se $R_1
$E=Q/(4pi*epsilon_0*r^2)$ dove $Q=rho*4/3pi*R_1^3)$ e quindi : $E=(rho*R_1^3)/(3*epsilon_0*r^2)$

3) se $r>R_2$

$E=Q/(4pi*epsilon_0*r^2)$ dove $Q=sigma*4pi*R_2^2$ e quindi : $E=(sigma*R_2^2)/(epsilon_0*r^2)$

è corretto ? non ostante non ho le densita ?

Grazie per l'aiuto

[raff5184]

https://www.matematicamente.it/forum/cam ... 20697.html

[raff5184]

"frenky46":

Una carica $Q$ è distribuita uniformemente in una sfera di raggio $R_1$
non ostante non ho le densita ?

non ti dà il valore numerico ma ti dice che è uniforme, quindi sai COME è distribuita, sai qual è l'andamento della densità di carica spostandoti all'interno della sfera, cioè è costante, vedi sempre la stessa cosa

[frenky46]

Ti ringrazio vivamente, quindi in pratica se ho capito bene il punto 1 è corretto e i punti 2 e 3 sono entrambi :

$E=Q/(4pi*epsilon_0*r^2)$

perchè nel mio caso il guscio sferico non è carico

è corretto ?

[raff5184]

"frenky46":Ti ringrazio vivamente, quindi in pratica se ho capito bene il punto 1 è corretto e i punti 2 e 3 sono entrambi :

$E=Q/(4pi*epsilon_0*r^2)$

perchè nel mio caso il guscio sferico non è carico

è corretto ?

Non proprio. Il 2 sì, il punto 3 no. Se il secondo è solo un guscio conduttore che succede?? Pensaci un pò, Faraday ti dice qualcosa?

[frenky46]

no purtroppo. So che Faraday ha fatto la legge dell'induzione elettromagnetica,ma nel mio caso non va bene o sbaglio ?
Vuoi suggerirmi che il guscio si carica per induzione ? e ma la carica non è sempre la stessa ?
Aspetta forse ho capito devo cambiare la carica in $-Q$ ?

$E=-Q/(4pi*epsilon_0*r^2)$ corretto ?

[raff5184]

no mi riferivo alla gabbia di farady. La sfera più esterna fa da schermo elettrostatico per cui il campo per $r>R2$ è nullo

[strangolatoremancino]

Ma il campo non dovrebbe essere nullo in $R_1

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[frenky46]

all'inizio l'avevo pensato anche io, per quanto riguarda la gabbia di faraday ancora non la studio.

Quindi per $r>R_2$ il campo è nullo ?

[frenky46]

"raff5184":no mi riferivo alla gabbia di farady. La sfera più esterna fa da schermo elettrostatico per cui il campo per $r>R2$ è nullo

Leggendo qualcosa sulla gabbia di faraday in pratica il campo dovrebbe far $0$ per $r>R_2$ in quanto applicando il teorema di Gaus dobbiamo sommare tutte le cariche interne al sistema e quindi essendo il guscio carico per induzione avremo, nella sfera interna una carica $+Q$ e sul guscio una carica $-Q$ e quindi sommandole tra di loro il campo elettrico risulta nullo. Corretto ?

Però il dubbio che mi viene è che se il guscio si carica per induzione non si dovrebbe avere una carica sulla superficie interna del guscio di $-Q$ e poi una carica di $+Q$ sulla superficie esterna del guscio ? potresti chiarirmi questo dubbio ?

[strangolatoremancino]

A dire il vero a me verrebbe

-$r
$E=(Q*r)/(4*pi*R_1^3*epsilon_0)$ per il th di Gauss

-$R_1
$E=0$ perchè siamo all'interno di un conduttore all'equilibrio

-$R_2
$E=Q/(4*pi*epsilon_0*r^2)$, sempre per Gauss


Per $R_2
Ovviamente compaiono delle cariche di induzione sulle superfici del conduttore, e sono pari a $-Q$ sulla superficie interna a contatto con la sfera carica, e $+Q$ sulla superficie esterna del conduttore.

Quindi le cariche contenute in un volume delimitato da una sup sferica di raggio $>R_2$ sono $Q-Q+Q=Q$

Spero di non stare sparandole grosse comunque

[raff5184]

Ragazzi scusate ho detto una sciocchezza mi sono fatto trarre in inganno dal caso in cui la carica non è nella cavità.
Ha ragione frenky46

"frenky46": se il guscio si carica per induzione non si dovrebbe avere una carica sulla superficie interna del guscio di $-Q$ e poi una carica di $+Q$ sulla superficie esterna del guscio ? potresti chiarirmi questo dubbio ?

Dunque applicando Gauss per $r>R_2$ devi considerare una carica $+Q$ che è quella che per induzione si è distribuita sul guscio 2, dunque la risp al tuo dubbio è sì!
Scusate

[frenky46]

si secondo me hai ragione però non mi trovo per il passaggio dove $R_1

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[frenky46]

Quindi le cariche contenute in un volume delimitato da una sup sferica di raggio $>R_2$ sono $Q-Q+Q=Q$

giusto ? e quindi il campo elettrico per $r>R_2$ sarebbe $E=Q/(4pi*epsilon_0*r^2)$ e per $R_1

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[raff5184]

"frenky46":si secondo me hai ragione però non mi trovo per il passaggio dove $R_1 è giusto. Tra i 2 conduttori non è zero. Per il semplice fatto che c'è una carica $+Q$ che induce una carica $-Q$ pertanto essendoci 2 cariche "di fronte" di segno opposto vuol dire che si è stabilita una ddp $=>$ c'è un campo elettrico

[raff5184]

"frenky46":

Quindi le cariche contenute in un volume delimitato da una sup sferica di raggio $>R_2$ sono $Q-Q+Q=Q$

giusto ?

Giusto.

"frenky46":
e quindi il campo elettrico per $r>R_2$ sarebbe $E=Q/(4pi*epsilon_0*r^2)$ e per $R_1 uguale

[strangolatoremancino]

Mi è venuto un dubbio: io ho risolto il poblema considerando lo spazio tra $R_1$ e $R_2$ "pieno" di materiale conduttore; è così anche per voi?

[raff5184]

"strangolatoremancino":Mi è venuto un dubbio: io ho risolto il poblema considerando lo spazio tra $R_1$ e $R_2$ "pieno"
di materiale conduttore; è così anche per voi?

non credo.. Le due sfere non si toccano. $R_1$ è strettamente $

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[frenky46]

salve ragazzi scusate se disturbo ancora ma ho un problema analogo.

Se avessi una carica puntiforme $Q_1$ al centro di un guscio sferico con carica $Q_2$ come sarebbe il campo elettrico ?

per $r
per $r>R_2$ il campo sarebbe $E=(Q_1+Q_2)/(4pi*epsilon_0*r^2)$ giusto ?

per $R_1
e quindi $Q'_2=Q_2*(r^3-R_1^3)/(R_2^3-R_1^3)$ ho fatto bene ?

[raff5184]

"frenky46":salve ragazzi scusate se disturbo ancora ma ho un problema analogo.

Se avessi una carica puntiforme $Q_1$ al centro di un guscio sferico con carica $Q_2$ come sarebbe il campo elettrico ?

per $rno, non ha senso, perché in questo caso R1, essendo la carica puntiforme, è zero o se vuoi è il raggio dell'elettrone!

"frenky46":
per $r>R_2$ il campo sarebbe $E=(Q_1+Q_2)/(4pi*epsilon_0*r^2)$ giusto ?

Sì

"frenky46":
per $R_1
e quindi $Q'_2=Q_2*(r^3-R_1^3)/(R_2^3-R_1^3)$ ho fatto bene ?

Qui basta scrivere quanto avevi scritto al punto 1 $E=Q_1/(4pi*epsilon_0*r^)$

[frenky46]

"raff5184":no, non ha senso, perché in questo caso R1, essendo la carica puntiforme, è zero o se vuoi è il raggio dell'elettrone!

No non hai capito o forse mi sono espresso male io, per $R_1$ intendevo il raggio interno del guscio sferico e per $R_2$ quello esterno sempre del guscio