Campo elettrico generato da un filo

[liam-lover]

"Un filo di lunghezza 2l, parallelo all'asse x, possiede una carica q distribuita uniformemente su tutta la sua lunghezza. Calcolare il campo elettrostatico E nei punti dell'asse y del filo."



La soluzione considera solo due elementi di carica dq che generano un campo vettoriale passante per P.
La mia domanda è: perché non considera anche l'elemento di carica dq in O? Non agisce anche il campo da esso generato sul punto P?

[Vidocq]

Fisica II, Mazzoldi, Nigro, Voci.

Stai attenta: non ti fermare a metà esercizio.
Continua a seguire l'esempio e osserva gli estremi di integrazione.

[liam-lover]

Ho letto che dopo considera tutte le coppie di vettori per trovare il campo totale, ma comunque non capisco perché non stia considerando l'elemento di carica dq immediatamente sotto il punto.
Continuando a sommare all'infinito i vettori simmetrici, dovrebbe ottenere sempre risultanti verticali. Ma cosa succede quando arriva a O?

[Vidocq]

Penso di integrare su 2L:

[fcd="Campo elettrico - filo"][FIDOCAD]
FJC B 0.5
LI 45 125 185 125 0
FCJ 2 0 3 2 0 0
LI 110 125 110 15 0
FCJ 2 0 3 2 0 0
RP 65 120 155 130 0
LI 90 50 110 50 0
FCJ 1 0 3 2 0 0
LI 110 80 110 50 0
FCJ 2 0 3 2 0 0
TY 80 60 4 3 0 0 0 * dE(x)
TY 115 60 4 3 0 0 0 * dEy(x)
TY 90 40 4 3 0 0 0 * dEx(x)
TY 120 90 4 3 0 0 0 * r
CV 0 110 90 115 90 115 90 0
TY 111 89 4 3 0 0 0 * θ
TY 105 15 4 3 0 0 0 * y
TY 105 150 4 3 0 0 0 * 2L
LI 65 145 155 145 0
FCJ 3 0 3 2 0 0
TY 185 125 4 3 0 0 0 * x
TY 135 135 4 3 0 0 1 * dx'
LI 110 80 90 50 1
FCJ 2 0 3 2 0 0
RP 135 120 140 130 2
SA 110 80 2
LI 135 125 110 80 4[/fcd]

Ogni elemento di carica dq produce in P un campo infinitesimo dE.
Mi accorgo che l'elemento di carica simmetrico rispetto all'origine propone lo stesso contributo lungo l'asse y e un contributo opposto rispetto all'asse x. Posso ridurre il problema considerando solo un filo di lunghezza L che fornisce un contributo doppio nel punto P sull'asse y (zero lungo in x), integrando da 0 ad L.

"maxira":non capisco perché non stia considerando l'elemento di carica dq immediatamente sotto il punto.

Lo considera quando pone $\Theta =0$ (angolo uguale a zero) nell'estremo di integrazione.
Lo vedi?

[fcd="Filo L"][FIDOCAD]
FJC B 0.5
LI 45 125 185 125 0
FCJ 2 0 3 2 0 0
LI 110 125 110 15 0
FCJ 2 0 3 2 0 0
RP 110 120 155 130 0
LI 90 50 110 50 0
FCJ 1 0 3 2 0 0
LI 110 80 110 50 0
FCJ 2 0 3 2 0 0
TY 80 60 4 3 0 0 0 * dE(x)
TY 115 60 4 3 0 0 0 * dEy(x)
TY 90 40 4 3 0 0 0 * dEx(x)
CV 0 110 90 115 90 115 90 0
TY 115 90 4 3 0 0 0 * θ1
TY 105 15 4 3 0 0 0 * y
TY 125 150 4 3 0 0 0 * L
LI 110 145 155 145 0
FCJ 3 0 3 2 0 0
TY 185 125 4 3 0 0 0 * x
TY 135 135 4 3 0 0 1 * dx'
LI 110 80 90 50 1
FCJ 2 0 3 2 0 0
SA 110 80 2
LI 155 125 110 80 4[/fcd]

$\Theta_{1}$ e' l'angolo associato all'elemento dq in L.

[liam-lover]

Ma se avessimo scelto un punto A più basso di P, non avremmo dovuto considerare non solo i campi delle due dq simmetriche rispetto all'asse, ma anche il campo di altre dq? Ad esempio, se disegno le linee di campo generate da una delle dq agli estremi, una di esse interseca il punto A.

[Vidocq]

Non capisco il tuo dubbio.
Fai un disegno.
E soprattutto, sai cosa significa integrare tra -L e L o tra $\Theta=0$ e $\Theta_{1}$?

[liam-lover]

Forse quello che mi confonde è immaginare un campo infinitesimo dE.
Se integro, sommo i contributi dE di ogni dq e trovo l'area sottesa dal triangolo, cioè il campo totale. Giusto?



Io immagino ogni campo infinitesimo dE come un'unica linea di campo che parte da dq e interseca l'asse. Se lo faccio per ogni dq, ottengo l'area.
Però così facendo starei considerando solo il contributo dE1 per il punto A, quando in realtà A è sottoposto anche a dE3.

[Vidocq]

Non ci siamo.
Tu stai calcolando E(0,y). In pratica fissi una coordinata Y1, individuando un punto P(0,Y1), e calcoli i contributi di tutte le cariche dq presenti nel filo posizionato longitudinalmente secondo l'asse x e agenti in P. Il risultato sarà il campo elettrico $\mathbf{E}=E_{y}\hat{y}$

[fcd="Filo1"][FIDOCAD]
[FIDOCAD]
FJC B 0.5
LI 50 130 190 130 0
FCJ 2 0 3 2 0 0
LI 115 130 115 20 0
FCJ 2 0 3 2 0 0
RP 70 125 160 135 0
TY 85 65 4 3 0 0 0 * dE(x)
TY 125 95 4 3 0 0 0 * r
TY 110 20 4 3 0 0 0 * y
TY 110 155 4 3 0 0 0 * 2L
LI 70 150 160 150 0
FCJ 3 0 3 2 0 0
TY 190 130 4 3 0 0 0 * x
TY 140 140 4 3 0 0 1 * dx'
LI 115 85 95 55 1
FCJ 2 0 3 2 0 0
LI 115 85 100 55 1
FCJ 2 0 3 2 0 0
LI 115 85 105 55 1
FCJ 2 0 3 2 0 0
LI 115 85 125 55 1
FCJ 2 0 3 2 0 0
LI 115 85 120 55 1
FCJ 2 0 3 2 0 0
SA 115 85 2
RP 140 125 145 135 2
LI 95 130 115 85 4
LI 135 130 115 85 4
LI 140 130 115 85 4
LI 130 130 115 85 4
LI 100 130 115 85 4[/fcd]
Per i motivi di simmetria geometrica, illustrati nel tuo libro e in questo thread, possiamo considerare solo la parte destra del filo, tenendo conto di un fattore 2.
In pratica, fissi un punto P e integri su tutto l'asse x [0,L]. In realtà da $\Theta = 0$ (all'origine) a $\Theta=Theta_{1}$ in L.


Non devi ragionare come hai fatto nel tuo disegno. In quel modo fissi un dq in x' e calcoli per tutti i punti $P_{i}$ di y.

[liam-lover]

Quindi il problema non vuole conoscere il campo totale sull'asse y, ma solo su un punto P a caso dell'asse y?

[Vidocq]

Lo trovi scritto nel testo dell'esempio:

Calcolare il campo elettrostatico E nei punti dell'asse del filo (asse y).

e nella relazione 1.28

$\mathbf{E}( 0,y)=\frac{q}{4\pi \varepsilon _{0}y\sqrt{y^{2}+L^{2}}}\hat{u}_{y}$

Quanto vale il campo in P(0,1)?
$\mathbf{E}( 0,1)=\frac{q}{4\pi \varepsilon _{0}\sqrt{1+L^{2}}}\hat{u}_{y}$

Quanto vale il campo in P(0,3)?
$\mathbf{E}( 0,3)=\frac{q}{4\pi \varepsilon _{0}3\sqrt{3^{2}+L^{2}}}\hat{u}_{y}$

e così via.

Hai trovato una espressione generale che ti permette di calcolare il campo in tutti i punti dell'asse y definito nel problema.

Ti consiglio di studiare gli esempi successivi e riuscirai a comprendere la metodologia.