Campo elettrico e potenziale di due sfere concentriche

[matitti]

Ciao a tutti.
Volevo sapere se sbaglio qualcosa in questo esercizio. Ho due sfere concentriche con densità di carica $rho_0$ per $0<=r<=R$, $2rho_0$ per $R<=r<=2R$ e $rho=0$ per $r>2R$. Devo calcolare la carica totale, il potenziale per r=2R e il potenziale al centro della distribuzione.
Allora per il teorema di Gauss e per $0<=r<=R$: $E_1*4pir^2=rho4/3pir^3/epsilon_0$ per cui $E_1(r)=rhor/(3epsilon_0)$
Allora per il teorema di Gauss e per $R<=r<=2R$: $E_2*16pir^2=2rho*(32/3pir^3-4/3pir^3)/epsilon_0$ per cui $E_2(r)=9/12rhor/(epsilon_0)$
Per il campo esterno come faccio? Faccio la somma dei due campi $E_1(R)+E_2(2R)$?
Il campo su 2R lo calcolerei come $V(2R)=int_R^(2R)E_1(R)dr$ ma la seconda sfera come mi influisce?

[Sk_Anonymous]

Ciao, matitti.

Mi dispiace per il ritardo nella risposta, ma io sono iscritto al forum solo da qualche giorno.

Secondo me si deve incominciare a risolvere il problema calcolando la quantità di carica $Q$ totalmente posseduta dal sistema:

$Q=4/3pi*R^3*rho_0+4/3pi*(8R^3-R^3)*2rho_0=20piR^3rho_0$

Dopodiché, per calcolare $E(r)$, con $r>2R$, è sufficiente applicare il teorema di Gauss, ottenendo:

$E(r)=(5R^3rho_0)/(epsilon_0)*1/r^2$

Per il campo elettrostatico in corrispondenza di $2R$, si dovrebbe calcolare $lim_(rto2R^+)E(r)$, ma dovrebbe essere sufficiente calcolare $E(2R)=(5Rrho_0)/(4epsilon_0)$.

Spero di essere stato utile, anche se in ritardo.

Saluti.