Campo elettrico, domanda rotore

[minavagante1]

ciao a tutti,
ho una domanda da porvi:
consideriamo il vettore campo elettrico, definito come $barE=barE_c+barE_i$ dove $barE_c$ è il campo elettrico coulombiano conserativo, mentre $barE_i$ è il campo elettrico indotto, addendo non conservativo. Allora, applicando il rotore, e sapendo che:
$barE_i=-frac{partialbarA}{partialt}$ (dove $barA$ è il vettore potenziale magnetico) e $barB=rotbarA$
otteniamo:
$rotbarE=rotbarE_i=-frac{partialbar(B)}{partialt}$ dove $barB$ è il vettore induzione magnetica.
Praticamente non capisco l'ultimo passaggio, quando si va a sostituire $barE_i$.
Grazie mille a tutti

[minavagante1]

Nessuno??
Non mi è molto chiaro quando si va a sostituire $barE_i$: per scrivere $barE_i$ in funzione di $barB$ dovrei ricvarmi $barA$ dall'espressione $barB=rotbarA$, ma come faccio a ricavarmi $barA$ da quest'utlima???

[moreno88]

Allora, applicando il rotore, e sapendo che:
E¯i=-∂A¯∂t (dove A¯ è il vettore potenziale magnetico) e B¯=rotA¯
otteniamo:
rotE¯=rotE¯i=-∂B¯∂t dove B¯ è il vettore induzione magnetica.

Questa cosa la puoi dire quando la densita di carica è uguale a 0,e scrivere cosi il campo elettromagnetico solo con il potenziale vettore A.
é un caso particolare delle onde elettromagnetiche in presenza di sorgenti

[minavagante1]

non ho capito

[moreno88]

conosci le invarianze di gauge?e la condizione di lorenz per definire i potenziali due equazioni di propagazione con termine forzante ?

[minavagante1]

no...e mi servono ste cose per trovarmi $barA$ dall'equazione $barB=rotbarA$???

[moreno88]

io solo cosi riesco a ricavarli...

[minavagante1]

saresti così gentile da postarmi il procedimento oppure è troppo lungo???

[moreno88]

ho un file in diapositiva...!credo che faccia meglio a mandartelo via email.

[Eredir]

Puoi ricavare $\vec{E_c}$ da un potenziale ovvero $\vec{E_c} = -\vec{\nabla} \phi$, ma allora $\vec{\nabla} \xx \vec{E_c} = -\vec{\nabla} \xx \vec{\nabla} \phi = 0$ poichè il rotore di un gradiente è sempre nullo (dimostrazione semplice ma contosa, che in maniera imprecisa ma mnemonicamente efficace puoi vedere come l'annullarsi del prodotto vettoriale formale $\vec{\nabla} \xx \vec{\nabla}$).

[minavagante1]

"Eredir":Puoi ricavare $\vec{E_c}$ da un potenziale ovvero $\vec{E_c} = -\vec{\nabla} \phi$, ma allora $\vec{\nabla} \xx \vec{E_c} = -\vec{\nabla} \xx \vec{\nabla} \phi = 0$ poichè il rotore di un gradiente è sempre nullo (dimostrazione semplice ma contosa, che in maniera imprecisa ma mnemonicamente efficace puoi vedere come l'annullarsi del prodotto vettoriale formale $\vec{\nabla} \xx \vec{\nabla}$).

scusa ma non ho capito: i passaggi che hai scritto ok, ma come ricavo $barA$ dalla tua consdierazione??

[minavagante1]

"moreno88":ho un file in diapositiva...!credo che faccia meglio a mandartelo via email.

no tranquillo, grazie comunque

[Eredir]

"minavagante":scusa ma non ho capito: i passaggi che hai scritto ok, ma come ricavo $barA$ dalla tua consdierazione??

Pensavo il problema fosse un altro. Comunque non serve ricavarlo in quel modo, basta prendere il rotore di $\vec{E_i} = - (\partial \vec{A})/(\partial t)$ ovvero $\vec{\nabla} \xx \vec{E_i} = - \vec{\nabla} \xx (\partial \vec{A})/(\partial t) = - (\partial)/(\partial t) \vec{\nabla} \xx \vec{A} = - (\partial \vec{B})/(\partial t)$.

[minavagante1]

non era difficile. Mi fissavo sul fatto che dovevo ricavarmi $barA$ da quella. Grazie mille a tutti