Campo elettrico distribuzione piana
Ciao a tutti!
Ho recentemente deciso di colmare un po' delle mie lacune di fisica (argomento che, ahimè, all'università ho solo sfiorato e pertanto in alcuni ambiti sono "digiuno" dalla mia quinta superiore).
Sto ripassando (ma dovrei dire studiando visto che ricordo poco di che) la parte di elettromagnetismo, in particolare, per ora, il campo elettrico.
Dopo aver studiato il teorema di Gauss per il flusso, stavo guardando alcune applicazioni, quali la determinazione del campo in alcuni casi con simmetrie particolari.
Quello che mi perplime un poco è, in particolare, il campo elettrico generato da una distribuzione piana infinita di carica.
In pratica si dimostra che il campo elettrico generato da tale piano ha modulo $E= \frac{|\sigma|}{\epsilon}$, con $\sigma$ densità superficiale di carica e $\epsilon$ costante dielettrica del mezzo.
Quindi, si deduce che l'intensità del campo elettrico *non* dipende dalla distanza dalla lastra.
La dimostrazione è chiarissima, nessun problema.
Non riesco però a capirlo da un punto di vista "intuitivo". Perché non dovrebbe dipendere da tale grandezza?
L'intensità della forza elettrica ( e conseguentemente del campo) dipende eccome dalla distanza, e tra l'altro, ciò si nota anche negli altri casi di simmetria che ho studiato (distribuz. lineare infinita, sfera carica, sfera omogenea ecc).
Quindi se una lastra siffatta esistesse davvero, il campo elettrico avrebbe uguale intensità anche a un miliardo di chilometri? Bizzarro.
Non mi ci raccapezzo e fatico ad andare oltre perché non mi convince in toto. Però, ripeto, è una mia curiosità personale. La dimostrazione invece mi convince.
Grazie mille a chi mi aiuterà a calmare questo "prurito" mentale (sintomo di follia?
)
Ho recentemente deciso di colmare un po' delle mie lacune di fisica (argomento che, ahimè, all'università ho solo sfiorato e pertanto in alcuni ambiti sono "digiuno" dalla mia quinta superiore).
Sto ripassando (ma dovrei dire studiando visto che ricordo poco di che) la parte di elettromagnetismo, in particolare, per ora, il campo elettrico.
Dopo aver studiato il teorema di Gauss per il flusso, stavo guardando alcune applicazioni, quali la determinazione del campo in alcuni casi con simmetrie particolari.
Quello che mi perplime un poco è, in particolare, il campo elettrico generato da una distribuzione piana infinita di carica.
In pratica si dimostra che il campo elettrico generato da tale piano ha modulo $E= \frac{|\sigma|}{\epsilon}$, con $\sigma$ densità superficiale di carica e $\epsilon$ costante dielettrica del mezzo.
Quindi, si deduce che l'intensità del campo elettrico *non* dipende dalla distanza dalla lastra.
La dimostrazione è chiarissima, nessun problema.
Non riesco però a capirlo da un punto di vista "intuitivo". Perché non dovrebbe dipendere da tale grandezza?
L'intensità della forza elettrica ( e conseguentemente del campo) dipende eccome dalla distanza, e tra l'altro, ciò si nota anche negli altri casi di simmetria che ho studiato (distribuz. lineare infinita, sfera carica, sfera omogenea ecc).
Quindi se una lastra siffatta esistesse davvero, il campo elettrico avrebbe uguale intensità anche a un miliardo di chilometri? Bizzarro.
Non mi ci raccapezzo e fatico ad andare oltre perché non mi convince in toto. Però, ripeto, è una mia curiosità personale. La dimostrazione invece mi convince.
Grazie mille a chi mi aiuterà a calmare questo "prurito" mentale (sintomo di follia?
)
Risposte
"lewis":
Quindi se una lastra siffatta esistesse davvero, il campo elettrico avrebbe uguale intensità anche a un miliardo di chilometri? Bizzarro.
Indubbiamente bizzarro... però ci vorrebbe anche una "lastra siffatta", uniformemente carica, che si estende per miliardi di chilometri... abbastanza bizzarro anche questo, no? Forse non è così strano che premesse bizzarre derivino conseguenze bizzarre: tutto qui.
"lewis":
Non riesco però a capirlo da un punto di vista "intuitivo". Perché non dovrebbe dipendere da tale grandezza?
L'intensità della forza elettrica ( e conseguentemente del campo) dipende eccome dalla distanza, e tra l'altro, ciò si nota anche negli altri casi di simmetria che ho studiato (distribuz. lineare infinita, sfera carica, sfera omogenea ecc).
Beh, le simmetrie non sono tutte uguali... ci sono quelle in cui la distanza conta (quelle che hai citato) e quelle dove no (il piano)
Tra l'altro, il campo prodotto da un piano infinito ha modulo$" "|sigma|/(2epsilon)" "$, hai dimenticato un $2$ .
Oh, sì, ho perso il 2 per strada. Troppa rimuginazione 
Innanzitutto grazie per la ripsosta!
Sì indubbiamente il fatto che le premesse siano "ideali" rendono il modello stesso "ideale".
Però questo accade di sovente in fisica, eppure i modelli che si fanno sono spesso intuitivi (ovvio, mi limito alla fisica che so, che però in effetti è poca assai!)
Mi pareva strano soltanto il fatto che, per la distribuzione lineare (anch'essa ipotetica, visto il filo dovrebbe essere infinito...) ci fosse una parvenza di intuitività e qui no.
Quindi mi confermi che, almeno a livello banale, non c'è una motivazione banale? (Al di là del fatto che parliamo di modelli impossibili nella vita pratica)
Ho sempre l'impressione che, se non vedo la logica di qualcosa, probabilmente sono io in difetto!
Innanzitutto grazie per la ripsosta!
Sì indubbiamente il fatto che le premesse siano "ideali" rendono il modello stesso "ideale".
Però questo accade di sovente in fisica, eppure i modelli che si fanno sono spesso intuitivi (ovvio, mi limito alla fisica che so, che però in effetti è poca assai!)
Mi pareva strano soltanto il fatto che, per la distribuzione lineare (anch'essa ipotetica, visto il filo dovrebbe essere infinito...) ci fosse una parvenza di intuitività e qui no.
Quindi mi confermi che, almeno a livello banale, non c'è una motivazione banale? (Al di là del fatto che parliamo di modelli impossibili nella vita pratica)
Ho sempre l'impressione che, se non vedo la logica di qualcosa, probabilmente sono io in difetto!
La motivazione "banale" è che se prendi una carica molto piccola e la metti molto vicina ad un piano di dimensione finita molto più grande della carica, ti sembrerà (mettendoti nell'ottica della carica) che il piano si estenda all'infinito. In più se sei molto vicino alla lastra e ti allontani "di poco" è come se non fosse cambiato nulla, quindi il campo rimane costante. Il "di poco" è relativo alle dimensioni della lastra: tanto più la lastra "sembrerà" infinita, tanto più il campo "sembrerà" costante.
"dRic":
tanto più la lastra "sembrerà" infinita, tanto più il campo "sembrerà" costante.
Una cosa simile la si vede quando si considera costante l'accelerazione di gravità: vicino alla superficie della terra, la terra sembra piana e il campo uniforme
Cavoli non ci avevo proprio pensato al parallelo con il campo gravitazionale!
Grazie infinite a tutti!
Grazie infinite a tutti!
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