Campo elettrico di due gusci cilindrici coassiali
Salve a tutti, vi posto il seguente problema:
Un cilindro metallico cavo ha il diametro di 4,2 cm. Lungo il suo asse è teso un filo avente diametro di 2,68 micro-metri (da considerarsi come un cilindro cavo). Tra il cilindro ed il filo è applicata una tensione V = 855 V.
Qual è il campo elettrico sulla superficie del filo e del cilindro?
Allora effettivamente le cariche sui due cilindri essendo cavi, dovrebbero distribuirsi sulla superficie, quindi sia avranno delle densità di cariche superficiali $ \sigma1 $ e $ \sigma2 $.
Essendo solo il cilindro esterno conduttore, ho deciso di mettere da parte l'ipotesi che il sistema fosse un condensatore cilindrico.
Ora conoscendo la sola d.d.p. tra i cilindri, posso effettivamente calcolare il campo elettrico sulla superficie del primo cilindro, sfruttando la relazione integrale tra campo elettrico e potenziale elettrostatico:
$ \int_{R1}^{R2} E*dr $ = $ V1 - V2$
Dopodiché so essere il cilindro esterno, metallico per cui produrrà un campo elettrico pari a $ (\sigma2)/(\epsilon0) $, dunque il campo all'esterno, cioè sulla superficie del secondo cilindro è pari alla somma del campo generato dai due cilindri, ma non conoscendo la carica sul secondo non so come concludere... Voi che dite?
Un cilindro metallico cavo ha il diametro di 4,2 cm. Lungo il suo asse è teso un filo avente diametro di 2,68 micro-metri (da considerarsi come un cilindro cavo). Tra il cilindro ed il filo è applicata una tensione V = 855 V.
Qual è il campo elettrico sulla superficie del filo e del cilindro?
Allora effettivamente le cariche sui due cilindri essendo cavi, dovrebbero distribuirsi sulla superficie, quindi sia avranno delle densità di cariche superficiali $ \sigma1 $ e $ \sigma2 $.
Essendo solo il cilindro esterno conduttore, ho deciso di mettere da parte l'ipotesi che il sistema fosse un condensatore cilindrico.
Ora conoscendo la sola d.d.p. tra i cilindri, posso effettivamente calcolare il campo elettrico sulla superficie del primo cilindro, sfruttando la relazione integrale tra campo elettrico e potenziale elettrostatico:
$ \int_{R1}^{R2} E*dr $ = $ V1 - V2$
Dopodiché so essere il cilindro esterno, metallico per cui produrrà un campo elettrico pari a $ (\sigma2)/(\epsilon0) $, dunque il campo all'esterno, cioè sulla superficie del secondo cilindro è pari alla somma del campo generato dai due cilindri, ma non conoscendo la carica sul secondo non so come concludere... Voi che dite?
Risposte
Ragioniamo un attimo..se quel cilindro interno non fosse di materiale conduttore , avremmo uno strato di dielettrico ( e per inciso il testo non ti da nessuna costante dielettrica relativa) cilindrico interno al nostro conduttore metallico. Se cosi fosse dovremmo immaginare che le cariche sul filo siano tutte confinate sulla sua superficie , e quindi che non ce ne siano nella sua cavità...in caso contrario , oltre a quelle legate sulla sua superficie , dovrebbe esserci anche cariche libere immerse nel "vuoto" al suo interno...ma non sono sicuro possa accadere.
Se quindi pensiamo che non ci siano cariche libere interne al filo , il flusso di D attraverso la superficie del filo sarebbe nullo , data l'assenza di cariche libere al suo interno . Quindi lo sarebbe anche D , e di conseguenza anche E.Se E fosse nullo sulla sup del filo , allora la ddp che ti da il testo sarebbe il potenziale del solo cilindro esterno ...tutto questo per dire...perchè hai accantonato la possibilità che stessimo parlando di un condensatore cilindrico?
ps , sono mere considerazioni personali , ho più dubbi di te in materia
Se quindi pensiamo che non ci siano cariche libere interne al filo , il flusso di D attraverso la superficie del filo sarebbe nullo , data l'assenza di cariche libere al suo interno . Quindi lo sarebbe anche D , e di conseguenza anche E.Se E fosse nullo sulla sup del filo , allora la ddp che ti da il testo sarebbe il potenziale del solo cilindro esterno ...tutto questo per dire...perchè hai accantonato la possibilità che stessimo parlando di un condensatore cilindrico?
ps , sono mere considerazioni personali , ho più dubbi di te in materia
Si effettivamente ciò che hai detto tu è vero, ma anche ovvio, se si applica il th di Gauss internamente al filo: non c'è carica all'interno in quanto è cavo.
Però dicendo che è nullo il campo elettrico sulla superficie del filo, commetti un grave errore, in quanto il flusso di E attraverso una qualsiasi superficie contenuta nel filo è nullo, ma non attraverso il filo stesso...
Perché se considero quest'ultimo, la carica è presente in quanto è dovrebbe essere disposta proprio sulla superficie del cilindro... Conseguentemente esso genera un campo non nullo.
Non c'è un motivo concreto al fatto che la carica sul filo non ci sia.
L'ho scartato in quanto le armature di un condensatore sono fatte da materiale conduttore, e sul filo non viene data alcuna informazione al riguardo...
Non so come affrontare il problema, in quanto non essendoci alcuna informazione sulla carica, io potrei aver torto come tu potresti aver ragione o viceversa.
Però dicendo che è nullo il campo elettrico sulla superficie del filo, commetti un grave errore, in quanto il flusso di E attraverso una qualsiasi superficie contenuta nel filo è nullo, ma non attraverso il filo stesso...
Perché se considero quest'ultimo, la carica è presente in quanto è dovrebbe essere disposta proprio sulla superficie del cilindro... Conseguentemente esso genera un campo non nullo.
Non c'è un motivo concreto al fatto che la carica sul filo non ci sia.
L'ho scartato in quanto le armature di un condensatore sono fatte da materiale conduttore, e sul filo non viene data alcuna informazione al riguardo...
Non so come affrontare il problema, in quanto non essendoci alcuna informazione sulla carica, io potrei aver torto come tu potresti aver ragione o viceversa.
Infatti ti prego di non prendere quello che dico per massime , sono solo pensieri...ma una cosa , tu dici "la carica è presente" , ma non esiste una relazione lineare fra D ed E ? E' questo che mi confonde..nel senso che i due vettori sono legati , e le cariche sulla sup del filo non sono di certo libere , se ammettiamo che lo stesso sia fatto di dielettrico..non saprei comunque .
Meglio attendere qualcuno che ne sappia di più , scusami se ti ho confuso ancora di più , ero solo curioso
Meglio attendere qualcuno che ne sappia di più , scusami se ti ho confuso ancora di più , ero solo curioso
Il fatto è si sa poco in merito al filo interno, anzi non si sa nulla... Infatti, spero qualcuno riesca a risolverlo 
esatto, se fosse anche provvisto di spessore sarebbe una cosa..ma pare non ne abbia xD
Premesso che "applicare una tensione", sta nel mondo reale a sottintendere la presenza di due conduttori e di un qualche dispositivo che vada a forzarla fra gli stessi, anche supponendo che si intenda semplicemente che "è presente una differenza di potenziale" fra cilindro interno e cilindro esterno, ovvero che quello interno sia un cilindro non conduttore carico, con una certa carica Q [nota]Come verrebbe da pensare leggendo che il cilindro interno "è da considerarsi cavo".[/nota], nulla cambierebbe internamente [nota]Ma non esternamente.[/nota], in quanto verrebbe indotta sul cilindro esterno una carica di segno contrario sulla sua superficie interna che porterebbe ad avere una equivalenza elettrostatica delle due configurazioni per quanto riguarda il campo interno.
Ora, ipotizzando di considerare una generica tratto $l$ ed una corrispondente generica carica $q$, con Gauss avremo che
$E(r)=\frac{q}{\epsilon_0 2\pi r l}$
e quindi
$V_{12}=\frac{q}{\epsilon_0 2\pi l}ln(R_2/R_1)$
ed infine
$E(r)=\frac{V}{ln(R_2/R_1)} \frac{1}{r}$
Lascio a voi provare la strada del condensatore cilindrico.
Morale della favola, come al solito "complimenti" allo stesore di questo problema; si può sapere da dove arriva?
Ora, ipotizzando di considerare una generica tratto $l$ ed una corrispondente generica carica $q$, con Gauss avremo che
$E(r)=\frac{q}{\epsilon_0 2\pi r l}$
e quindi
$V_{12}=\frac{q}{\epsilon_0 2\pi l}ln(R_2/R_1)$
ed infine
$E(r)=\frac{V}{ln(R_2/R_1)} \frac{1}{r}$
Lascio a voi provare la strada del condensatore cilindrico.
Morale della favola, come al solito "complimenti" allo stesore di questo problema; si può sapere da dove arriva?
Grz mille, effettivamente hai ragione, non fa una grinza... Però volevo chiederti un'altra cosa, un dubbio che mi è venuto adesso... Effettivamente le cariche indotte, sono sempre tali che la loro somma algebrica sia pari a 0.
Ora prendendo l'esempio prp del condensatore cilindrico preso in questione, se la carica è presente sul cilindro interno, essa provoca il fenomeno dell'induzione elettrostatica su quello esterno...
Però l'armatura esterna resta carica negativamente,solo dopo che essa è stata collegata a terra, in modo che le cariche positive tendano ad allontanarsi all'infinito, in virtù del fenomeno.
Analogamente al contrario se fosse carica l'armatura esterna...
Per cui nel nostro caso, dovrebbe avvenire ciò, prima che le armature restino caricate d'una carica di pari modulo e segno opposto, Giusto?
Ora prendendo l'esempio prp del condensatore cilindrico preso in questione, se la carica è presente sul cilindro interno, essa provoca il fenomeno dell'induzione elettrostatica su quello esterno...
Però l'armatura esterna resta carica negativamente,solo dopo che essa è stata collegata a terra, in modo che le cariche positive tendano ad allontanarsi all'infinito, in virtù del fenomeno.
Analogamente al contrario se fosse carica l'armatura esterna...
Per cui nel nostro caso, dovrebbe avvenire ciò, prima che le armature restino caricate d'una carica di pari modulo e segno opposto, Giusto?
Questo avviene quando si va a caricare un condensatore portando una carica su una armatura [nota]In questo caso per la geometria su quella interna[/nota], come fanno normalmente i fisici [nota]Nei testi di Fisica ci sono sempre "strani" condensatori, con un'armatura collegata a terra. [/nota] ma qui, a leggere il testo, come già detto, sembrerebbe che non venga caricata un'armatura, ma venga forzata una tensione fra le due armature (conduttrici) con un generatore esterno; ne segue che non ci sarà un apporto di carica al sistema, ma bensì un trasferimento di carica da un'armatura verso l'altra operata dal generatore e di conseguenza non sarà necessaria nessuna "messa a terra" per far si che la carica netta del sistema sia nulla, sembra insomma che ci sia un "normale" condensatore come lo "vede" un ingegnere, non un fisico.
[/nota] ma qui, a leggere il testo, come già detto, sembrerebbe che non venga caricata un'armatura, ma venga forzata una tensione fra le due armature (conduttrici) con un generatore esterno; ne segue che non ci sarà un apporto di carica al sistema, ma bensì un trasferimento di carica da un'armatura verso l'altra operata dal generatore e di conseguenza non sarà necessaria nessuna "messa a terra" per far si che la carica netta del sistema sia nulla, sembra insomma che ci sia un "normale" condensatore come lo "vede" un ingegnere, non un fisico.
Grz mille, Gentilissimo e chiarissimo!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo