Campo elettrico conservativo e non conservativo
Salve a tutti.
Il campo elettrico elettrostatico generato da cariche elettriche a riposo e' un campo costante nel tempo e conservativo. Questo implica che esiste un potenziale scalare V tale che \(E = - \nabla V \), cioe' il campo elettrostatico e' un vettore (verso opposto) uguale al gradiente del campo scalare \(V \). La formula \(E = - \nabla V \) si usa SOLO se il campo e' conservativo. Dall'equazione \(E = - \nabla V \) si ricava l'integrale di linea \( V_2-V_1=- \int E\cdot dl\) che e' la versione integrale di \(\nabla \times E \).
Detto questo, consideriamo un semplice circuito elettrico: batteria+fili+resistore. Il campo elettrico \(E\) all'interno dei fili conduttori, responsabile della corrente di conduzione I, non e' elettrostatico e nemmeno conservativo anche se e' tempo invariante (dopo la fase transitoria iniziale). Tale campo e' dato da \(E = \rho J \) a livello microscopico.
Eppure quando si tratta il circuito si usa l'integrale di linea \( V_2-V_1=- \int E\cdot dl\), si usa cioe' il concetto di potenziale scalare \(V \) che sarebbe invece solo applicabile nel caso di campo conservativo. Certo, l' integrale di linea del campo elettrico non conservativo e' uguale alla f.e.m della batteria ma sono confuso dall' uso del potenziale scalare \(V\)...
Un campo elettrico \(E \) tempo-variante e' invece sempre non conservativo e si puo' esprimere come \(E = - \nabla V - \frac{\partial A}{\partial t}\). L'integrale di linea chiuso di un campo elettrico non conservativo e' sempre diverso da zero.
Grazie,
Astruso
Il campo elettrico elettrostatico generato da cariche elettriche a riposo e' un campo costante nel tempo e conservativo. Questo implica che esiste un potenziale scalare V tale che \(E = - \nabla V \), cioe' il campo elettrostatico e' un vettore (verso opposto) uguale al gradiente del campo scalare \(V \). La formula \(E = - \nabla V \) si usa SOLO se il campo e' conservativo. Dall'equazione \(E = - \nabla V \) si ricava l'integrale di linea \( V_2-V_1=- \int E\cdot dl\) che e' la versione integrale di \(\nabla \times E \).
Detto questo, consideriamo un semplice circuito elettrico: batteria+fili+resistore. Il campo elettrico \(E\) all'interno dei fili conduttori, responsabile della corrente di conduzione I, non e' elettrostatico e nemmeno conservativo anche se e' tempo invariante (dopo la fase transitoria iniziale). Tale campo e' dato da \(E = \rho J \) a livello microscopico.
Eppure quando si tratta il circuito si usa l'integrale di linea \( V_2-V_1=- \int E\cdot dl\), si usa cioe' il concetto di potenziale scalare \(V \) che sarebbe invece solo applicabile nel caso di campo conservativo. Certo, l' integrale di linea del campo elettrico non conservativo e' uguale alla f.e.m della batteria ma sono confuso dall' uso del potenziale scalare \(V\)...
Un campo elettrico \(E \) tempo-variante e' invece sempre non conservativo e si puo' esprimere come \(E = - \nabla V - \frac{\partial A}{\partial t}\). L'integrale di linea chiuso di un campo elettrico non conservativo e' sempre diverso da zero.
Grazie,
Astruso
Risposte
Non so se potrà esserti utile, ad ogni modo prova dare un occhio a queste due vecchie chiacchiere da bar sull'argomento
http://www.electroyou.it/forum/viewtopic.php?f=2&t=13494&p=82017#p82017
http://www.electroyou.it/forum/viewtopic.php?f=2&t=13494&p=82017#p82017
Grazie RenzoDF.
ho capito che sia in regime statico (cariche ferme) sia in regime stazionario (cariche si muovono a velocita' costante) valgono
\( \int E\cdot dl=0\)
\(\nabla \times E =0\)
Rimane che il campo stazionario non e' conservativo e non mi sembrerebbe valido usare il potenziale scalare in questo caso ed uguagliare l'integrale di linea ad una differenza di potenziale scalare...
ho capito che sia in regime statico (cariche ferme) sia in regime stazionario (cariche si muovono a velocita' costante) valgono
\( \int E\cdot dl=0\)
\(\nabla \times E =0\)
Rimane che il campo stazionario non e' conservativo e non mi sembrerebbe valido usare il potenziale scalare in questo caso ed uguagliare l'integrale di linea ad una differenza di potenziale scalare...
E' chiaro che dovranno esistere regioni dello spazio nelle quali il campo elettrico non è conservativo, altrimenti la corrente come riusciamo a farla "girare", per esempio il campo elettromotore di natura chimica interno ad una batteria, che quindi è in grado di compiere un lavoro netto sulle cariche, oppure quello elettromotore di natura elettromagnetica di un alternatore non sono conservativi, ma se ci limitiamo a considerare la regione complementare dello spazio, potremo ancora "convenientemente" considerare ed usare un potenziale scalare.
Secondo me, il problema della non conservatività non sta nel campo elettrico, ma sta nel fatto che, per esempio, in un conduttore metallico percorso da corrente costante, gli elettroni urtano contro il reticolo e perdono energia (e si muovono mediamente di moto rettilineo uniforme), pur essendo il campo elettrico uniforme. Altrimenti, se non ci fosse il reticolo, gli elettroni accelererebbero senza perdere energia e tutto si conserverebbe.
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