Campo elettrico conservativo dimostrazione
Come faccio a dimostrare che un campo elettrico è conservativo?
Per esempio io ragiono sul lavoro e sul fatto che la forza elettrica è conservativa, ma come si dimostra rigorosamente che il campo è conservativo?
Per esempio io ragiono sul lavoro e sul fatto che la forza elettrica è conservativa, ma come si dimostra rigorosamente che il campo è conservativo?
Risposte
"giopk91":
Come faccio a dimostrare che un campo elettrico è conservativo?
Per esempio dimostrando che esiste un campo scalare di cui il campo elettrostatico $vec(E)$__è il gradiente.
Un campo è conservativo se la circuitazione del campo è nulla. Se fai semplicemente l'integrale della circuitazione arriverai al risultato.
O puoi far vedere che il rotore è nullo. Di conseguenza, per il lemma di Poincaré (considerando quindi il dominio un aperto stellato), il campo è conservativo.
La soluzione di Palliit è quella più strettamente collegata alla definizione. Infatti un campo si dice conservativo quando ammette una funzione potenziale. Non sono necessarie quindi ipotesi ulteriori.
Un metodo possibile per trovare la funzione potenziale, sebbene non sia sempre così immediato, è quello di integrare il campo fra due estremi "comodi"* tipo $O(0,0,0)$ e $P(x,y,z)$.
Tuttavia operativamente può essere difficile trovare "a occhio" la funzione potenziale. A quel punto puoi, sfruttando dei risultati dell'analisi matematica come il lemma sopra citato, seguire una via più analitica è calcolare il rotore (o la circuitazione) mettendoti in determinate ipotesi che spesso non sono restrittive dal punto di vista fisico.
Saluti
---
* Il fatto che siano comodi o meno dipende molto dalla struttura del campo
La soluzione di Palliit è quella più strettamente collegata alla definizione. Infatti un campo si dice conservativo quando ammette una funzione potenziale. Non sono necessarie quindi ipotesi ulteriori.
Un metodo possibile per trovare la funzione potenziale, sebbene non sia sempre così immediato, è quello di integrare il campo fra due estremi "comodi"* tipo $O(0,0,0)$ e $P(x,y,z)$.
Tuttavia operativamente può essere difficile trovare "a occhio" la funzione potenziale. A quel punto puoi, sfruttando dei risultati dell'analisi matematica come il lemma sopra citato, seguire una via più analitica è calcolare il rotore (o la circuitazione) mettendoti in determinate ipotesi che spesso non sono restrittive dal punto di vista fisico.
Saluti
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* Il fatto che siano comodi o meno dipende molto dalla struttura del campo
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