Campo elettrico conduttore cavo
Per quale motivo il campo elettrico all'esterno è simmetrico? Forse la risposta è banale ma non riesco a vederla
Risposte
Perchè le distribuzioni delle cariche interne ed esterne sono indipendenti. Il campo nello spessore del guscio è nullo. Quindi, quelle esterne si distribuiscono in modo uniforme , per simmetria
Grazie per la risposta ma ti confesso che non ho capito di quale simmetria stiamo parlando.
"Brufus":
Grazie per la risposta ma ti confesso che non ho capito di quale simmetria stiamo parlando.
La simmetria della sfera... le cariche sulla superficie esterna non sono influenzate da quelle dentro, e così si dispongono con densità uniforme
io continuo a non capire il ragionamento. Quale principio stiamo usando? possiamo essere un po' più rigorosi e formali? perché mai le cariche esterne non sono influenzate dalle altre? in un conduttore il campo elettrico è nullo all'interno proprio perché le cariche si dispongono sulla superficie esterna per realizzare tale configurazione.quindi perché mai le cariche positive esterne dovrebbero essere avulse dal resto del sistema?
"Brufus":
io continuo a non capire il ragionamento. Quale principio stiamo usando? possiamo essere un po' più rigorosi e formali? perché mai le cariche esterne non sono influenzate dalle altre? in un conduttore il campo elettrico è nullo all'interno proprio perché le cariche si dispongono sulla superficie esterna per realizzare tale configurazione.quindi perché mai le cariche positive esterne dovrebbero essere avulse dal resto del sistema?
Immagina che i due conduttori, guscio e sfera interna, siano le due armature di un condensatore. In questo caso abbiamo +Q all'interno, -Q sulla superficie interna del guscio, e zero sulla superficie esterna.
La distribuzione del campo interno è quella che hai nel tuo caso. Già questa fa sì che il campo nell'interno del guscio sia zero. A questo punto aggiungi +Q sul guscio, e arriviamo al caso tuo. Mi par chiaro che le nuove cariche si disporranno in modo uniforme.
Non so se questo ti pare abbastanza rigoroso e formale. Se no, mi spiace, ma non posso aiutarti oltre.
continuo a non capire.quello è un conduttore solido, perché paragoni la superficie interna ed esterna alle armature di un condensatore? in ogni caso mi aspetto un ragionamento che preveda l'utilizzo di "principi" fisici fondamentali, teoremi, formule.
"Brufus":
continuo a non capire.quello è un conduttore solido, perché paragoni la superficie interna ed esterna alle armature di un condensatore?
Non le superfici interna ed esterna del guscio: la superficie interna del guscio, e la carica isolata all'interno
"Brufus":
in ogni caso mi aspetto un ragionamento che preveda l'utilizzo di "principi" fisici fondamentali, teoremi, formule.
Peccato. Non posso servirti
vorrei provare a capire il tuo ragionamento ma non riesco proprio a vederne l'impostazione. quello che io vedo è quanto segue: abbiamo una lamina sferica di un certo spessore.All'interno vi è una carica positiva.immagino che la superficie interna della lamina per induzione si carichi negativamente e quella esterna sempre per induzione positivamente.Ora intuitivamente immagino che la densità di carica negativa sia maggiore nella zona vicino alla carica positiva.Quello che proprio non capisco nemmeno intuitivamente è perché la densità della carica esterna sia uniforme.
Quello che proprio non capisco nemmeno intuitivamente è perché la densità della carica esterna sia uniforme
La carica sulla superficie interna si distribuirà in maniera tale da annullare il campo all'interno del conduttore. Per il th. di Gauss è immediato che la carica netta sulla sup interna sarà pari all'inverso della carica totale nella regione cava, ma trovare la distribuzione vera e propria è la parte "difficile" (tra virgolette perché non so quanto lo sia, in questa situazione specifica). Quindi, se nella regione cava è presente una carica Q, sulla sup. interna sarà distribuita una carica netta -Q. Supponendo il conduttore inizialmente neutro, vuol dire che sulla sup esterna si troverà una carica netta Q.
Come detto prima, determinare la distr. di carica interna è "difficile", ma dato che non è questo il tuo dubbio, possiamo passare oltre. Ci accontentiamo che questa distribuzione esista e di averla in qualche modo determinata.
Ora, come si distribuisce la carica sulla superficie esterna in una condizione statica? Beh, in un qualche modo che annulli il campo entro il conduttore. Data la geometria del problema, dovrebbe essere immediato notare che una distribuzione di carica superficiale uniforme sulla sup. esterna genera un campo nullo entro il conduttore (in realtà anche all'interno della regione cava). Quindi, per sovrapposizione, una distribuzione di carica uniforme su sup esterna + distribuzione di carica difficile da ricavare su sup interna genera un campo nullo all'interno del conduttore.
Questa è certamente una soluzione al problema dell'elettrostatica. Dato che il problema dell'elettrostatica, fissate opportunatamente le condizioni al contorno, ammette una e una sola soluzione, questa è LA soluzione del problema.
In maniera più "rigorosa e formale", il problema dell'elettrostatica consiste nel risolvere l'eq. differenziale alle derivate parziale di Poisson per il potenziale, fissate le condizioni al contorno. Concentrandoti sulla regione esterna, avresti:
1) no sorgenti - devi risolvere Laplace
2) V(R) = cost dove R è il raggio della sup. esterna e la condizione al contorno deriva dal fatto che la sup di un conduttore è equipotenziale
Il potenziale che risolve l'eq è il solito potenziale di carica puntiforme da cui puoi ricavare il campo elettrico in prossimità della sup e infine la distribuzione di carica superficiale. Dato che il campo elettrico ha simmetria sferica, la distribuzione di carica sulla sup. esterna è uniforme.
Come detto prima, dato che l'eq di Laplace ha un'unica soluzione fissate le condizioni al contorno, questa è la soluzione del problema.
Spero che ora sia più chiaro - anche se non ho fatto nient'altro che ripetere il ragionamento che @mgrau ti ha esposto. Nel caso in cui non ti sia sufficiente come spiegazione, un qualsiasi buon libro di elettromagnetismo dovrebbe coprire i tuoi dubbi teorici - ad es. puoi consultare il Jackson "Classical electrodynamics".
anche tu esordisci con l'incipit :"la carica sulla superficie interna si distribuisce in modo da annullare il campo all'interno".
questa affermazione è identificabile con quale principio?
secondo me è un ragionamento arbitrario, l'unico ragionamento corretto da fare è che la carica complessiva sulla superficie totale si distribuisce in modo da annullare il campo interno. Poi posso essere d'accordo col principio di sovrapposizione e unicità della soluzione (finalmente un ragionamento chiaro e ti ringrazio) però il modo di ragionare "a rate" secondo me è totalmente arbitrario a meno che non intervenga un principio fisico generale a giustificarlo.In sostanza quello che obietto è : chi lo ha detto che la carica sulla superficie interna debba già da sola annullare il campo interno al conduttore?anzi aggiungo: come si fa a stabilire che la carica negativa sulla sup. interna riesca ad annullare il campo elettrico interno in tutti i punti?
questa affermazione è identificabile con quale principio?
secondo me è un ragionamento arbitrario, l'unico ragionamento corretto da fare è che la carica complessiva sulla superficie totale si distribuisce in modo da annullare il campo interno. Poi posso essere d'accordo col principio di sovrapposizione e unicità della soluzione (finalmente un ragionamento chiaro e ti ringrazio) però il modo di ragionare "a rate" secondo me è totalmente arbitrario a meno che non intervenga un principio fisico generale a giustificarlo.In sostanza quello che obietto è : chi lo ha detto che la carica sulla superficie interna debba già da sola annullare il campo interno al conduttore?anzi aggiungo: come si fa a stabilire che la carica negativa sulla sup. interna riesca ad annullare il campo elettrico interno in tutti i punti?
anche tu esordisci con l'incipit :"la carica sulla superficie interna si distribuisce in modo da annullare il campo all'interno".
questa affermazione è identificabile con quale principio?
sì, è un principio: prendi un qualunque libro di fisica - anche delle scuole superiori - e lo troverai enunciato. Banalmente, se il campo entro un conduttore non è nullo, vuol dire che non ci si trova in condizioni statiche - poiché le cariche libere del conduttore saranno mosse da una forza dovute al campo elettrico - non nullo appunto.
Non ho letto la tua risposta e mi sono fermato alla prima domanda, ma mi pare di capire che qui c'è mancanza di studio e una certa supponenza. Il modo di ragionare - che definisci "a rate" - è corretto, ma se hai qualche dubbio continua pure con l'approfondimento personale.
Per quello che mi riguarda, la conversazione finisce qui - perché non c'è nient'altro da aggiungere a quanto già detto.
ps ci riprovo, per ultima volta: qual è la soluzione dell'eq di laplace con condizione al contorno V(R) = c su una superficie di una sfera? Meditaci su ...
mi potresti enunciare con precisione il principio a cui ti riferisci? l'unico principio che conosco è che bisogna considerare tutta la superficie del conduttore, non quella che ci fa comodo ma magari mi sbaglio.Il modo di ragionare "a rate" è corretto se esiste un principio fisico che lo sostiene.Se non sai indicarmi quale esso sia forse devi riaprire un po' i libri.
"Lampo1089":
ma mi pare di capire che qui c'è mancanza di studio e una certa supponenza.
Proprio per questo motivo non ho risposto ne' a questa domanda ne' all'altra.
La risposta, corredata da esempi, si trova in qualsiasi libro di fisica (di primo livello) universitario.
A dar ancora piu' fastidio e' la pretesa di ricevere una risposta a lui congeniale.
Pretendere rigore quando sei stato il primo a fare una domanda malposta fa sorridere.
Non hai specificato nessuna condizione iniziale e non hai specificato la geometria del problema.
E' una sezione? Un cilindro? Una sfera? Oppure e' una corona circolare?
Materiale conduttore o isolante? La figura ha senso?
Se non conosci la risposta come fai a sapere se queste informazioni sono necessarie oppure no?
Beh, allora apri il libro e lo scoprirai.
Se non sai indicarmi quale esso sia forse devi riaprire un po' i libri.
No, non stanno proprio così le cose. Le persone che hanno partecipato a questo thread sanno bene quale sia la risposta alla tua domanda. Si può mettere in discussione alcuni punti, chiedere approfondimenti su altri, ma ti ricordo che hai ricevuto risposte alle tue domande. Se non vuoi aggiungerci un epsilon di approfondimento personale, beh, mi pare di capire che sei tu quello che deve tenere ben aperto i libri e ragionarci su.
Sul libro che ti ho consigliato c'è un intero capitolo (forse due?) sulla soluzione del problema dell'elettrostatica, di materiale di approfondimento ne avrai a bizzeffe. E li troverai perché il trick che ti abbiamo suggerito funziona - ma dovrebbe essere ovvio (unicità della soluzione ...)
Scusa se il mio consiglio ti ha dato fastidio - è quello che ne deduco dalla tua risposta - e perdonami l'uscita.
Passo e chiudo, buona fortuna
no amico mio le cose non stanno così.Il fatto che una persona risponda non implica che la risposta sia corretta.chiunque ha il diritto di chiedere approfondimenti se ritiene che la comprensione non sia chiara.Poi nessuno è obbligato a rispondere,a almeno evita di assumere comportamenti arroganti scrivendo giudizi gratuiti.Io ho il massimo rispetto per tutti, sono qui per capire, se non hai voglia di dilungarti nessuno ti obbliga, ma almeno evita di fare la predica e di fare lo scocciato. La tua spiegazione secondo me è lacunosa, quando ti fa comodo invochi un problema PDE puramente analitico, poi se te la senti calda sparacchi qualche argomento a parole a caso.
Io già ti ho ringraziato per aver detto cose nuove, non ti ho mai attaccato sul personale, se ti reputi una mente così superiore evita di rispondere e soprattutto evita commentini non richiesti.
Io già ti ho ringraziato per aver detto cose nuove, non ti ho mai attaccato sul personale, se ti reputi una mente così superiore evita di rispondere e soprattutto evita commentini non richiesti.
"Vidocq":
[quote="Lampo1089"]ma mi pare di capire che qui c'è mancanza di studio e una certa supponenza.
Proprio per questo motivo non ho risposto ne' a questa domanda ne' all'altra.
La risposta, corredata da esempi, si trova in qualsiasi libro di fisica (di primo livello) universitario.
A dar ancora piu' fastidio e' la pretesa di ricevere una risposta a lui congeniale.
Pretendere rigore quando sei stato il primo a fare una domanda malposta fa sorridere.
Non hai specificato nessuna condizione iniziale e non hai specificato la geometria del problema.
E' una sezione? Un cilindro? Una sfera? Oppure e' una corona circolare?
Materiale conduttore o isolante? La figura ha senso?
Se non conosci la risposta come fai a sapere se queste informazioni sono necessarie oppure no?
Beh, allora apri il libro e lo scoprirai.[/quote]
ecco un altro maestro zen.quale sarebbe la domanda mal posta?
è evidente che si tratti di un guscio sferico cavo conduttore.se non fosse conduttore di cosa diavolo staremmo parlando? Che pena che mi fate, arroganti e presuntuosi mentre io cerco solo di capire.Scusate se faccio domande,scusate se non ritenga chiari certi ragionamenti. Vorrei solo fugare ogni dubbio.In genere con la forza degli argomenti e dei ragionamenti i dubbi spariscono, evidentemente i vostri non mi hanno convinto.nulla di personale.tra l'altro questo esercizio è preso da un libro di liceo quindi qualsiasi argomento riguardante funzioni armoniche è superfluo.così giusto per farvi capire il vostro livello di spocchia e ragionamenti sballati.
Giusto per far capire il livello espositivo dei partecipanti alla discussione:
- assumiamo che in un conduttore in condizioni di equilibrio il campo elettrico interno sia nullo.
Ora noi abbiamo un conduttore cavo.È evidente che all'equilibrio il campo elettrico interno sia nullo per quanto detto sopra.Evidentemente tale configurazione si realizza per l'azione concomitante di 3 campi elettrici sovrapposti.
Tuttavia per i partecipanti alla discussione è ovvio, che tale campo sia nullo anche grazie all'azione di 2 soli di questi campi. (e cioè quello generato dalla carica nella cavità e dalla distribuzione di carica negativa sulla superficie interna).
Come si fa ad affermare tale claim?
Per il teorema di gauss quello che possiamo dire è che l'eventuale campo risultante generi un flusso nullo attraverso una sup chiusa opportuna.
Mistero.
Però magari un fisico ragiona per tentativi.Siccome la somma di due campi nulli è nulla allora questa soluzione andrebbe bene.
Poi se sapessimo che la soluzione è unica avremmo vinto.
Ovviamente questo non è un ragionamento, è una praticonata da fisico. Attendo il ragionamento corretto.
- assumiamo che in un conduttore in condizioni di equilibrio il campo elettrico interno sia nullo.
Ora noi abbiamo un conduttore cavo.È evidente che all'equilibrio il campo elettrico interno sia nullo per quanto detto sopra.Evidentemente tale configurazione si realizza per l'azione concomitante di 3 campi elettrici sovrapposti.
Tuttavia per i partecipanti alla discussione è ovvio, che tale campo sia nullo anche grazie all'azione di 2 soli di questi campi. (e cioè quello generato dalla carica nella cavità e dalla distribuzione di carica negativa sulla superficie interna).
Come si fa ad affermare tale claim?
Per il teorema di gauss quello che possiamo dire è che l'eventuale campo risultante generi un flusso nullo attraverso una sup chiusa opportuna.
Mistero.
Però magari un fisico ragiona per tentativi.Siccome la somma di due campi nulli è nulla allora questa soluzione andrebbe bene.
Poi se sapessimo che la soluzione è unica avremmo vinto.
Ovviamente questo non è un ragionamento, è una praticonata da fisico. Attendo il ragionamento corretto.
Meglio che torniamo a parlare di fisica ...
Posso capire che questo modo di ragionare non ti soddisfi e ne prendo atto. Però alla luce dell'unicità della soluzione non è sbagliato procedere così e anzi il risultato - dal mio punto di vista - è corretto.
Ovvio, potrei anche sbagliarmi, ma il fatto che concordo con il ragionamento di altri mi dà qualche sicurezza in più. Ho capito la tua obiezione ma, alla luce dell'unicità della soluzione, ti chiedo: dove sto sbagliando?
Potresti per favore mostrarci come procederesti?
Secondo me, trascurare l'unicità della soluzione sarebbe un peccato: credo che tu conosca l'esistenza dei metodi della carica immagine per risolvere in fretta alcuni problemi dell'elettrostatica: bene, le cariche immagini non esistono davvero ma così intanto un problema "difficile" è stato ricondotto ad un problema estremamente facile. Fammi capire: anche questo trick "artificioso" che sfrutta l'unicità della soluzione non lo trovi accettabile?
Detto questo, in tutta sincerità temo di non saperti/volerti aiutare. Rimango comunque interessato alla discussione: se vuoi parlarne in maniera costruttiva e propositiva, e hai qualche idea da esporre io sono qui.
Posso capire che questo modo di ragionare non ti soddisfi e ne prendo atto. Però alla luce dell'unicità della soluzione non è sbagliato procedere così e anzi il risultato - dal mio punto di vista - è corretto.
Ovvio, potrei anche sbagliarmi, ma il fatto che concordo con il ragionamento di altri mi dà qualche sicurezza in più. Ho capito la tua obiezione ma, alla luce dell'unicità della soluzione, ti chiedo: dove sto sbagliando?
Potresti per favore mostrarci come procederesti?
Secondo me, trascurare l'unicità della soluzione sarebbe un peccato: credo che tu conosca l'esistenza dei metodi della carica immagine per risolvere in fretta alcuni problemi dell'elettrostatica: bene, le cariche immagini non esistono davvero ma così intanto un problema "difficile" è stato ricondotto ad un problema estremamente facile. Fammi capire: anche questo trick "artificioso" che sfrutta l'unicità della soluzione non lo trovi accettabile?
Detto questo, in tutta sincerità temo di non saperti/volerti aiutare. Rimango comunque interessato alla discussione: se vuoi parlarne in maniera costruttiva e propositiva, e hai qualche idea da esporre io sono qui.
"Lampo1089":
Meglio che torniamo a parlare di fisica ...
Posso capire che questo modo di ragionare non ti soddisfi e ne prendo atto. Però alla luce dell'unicità della soluzione non è sbagliato procedere così e anzi il risultato - dal mio punto di vista - è corretto.
Ovvio, potrei anche sbagliarmi, ma il fatto che concordo con il ragionamento di altri mi dà qualche sicurezza in più. Ho capito la tua obiezione ma, alla luce dell'unicità della soluzione, ti chiedo: dove sto sbagliando?
Potresti per favore mostrarci come procederesti?
Secondo me, trascurare l'unicità della soluzione sarebbe un peccato: credo che tu conosca l'esistenza dei metodi della carica immagine per risolvere in fretta alcuni problemi dell'elettrostatica: bene, le cariche immagini non esistono davvero ma così intanto un problema "difficile" è stato ricondotto ad un problema estremamente facile. Fammi capire: anche qNuesto trick "artificioso" che sfrutta l'unicità della soluzione non lo trovi accettabile?
Detto questo, in tutta sincerità temo di non saperti/volerti aiutare. Rimango comunque interessato alla discussione: se vuoi parlarne in maniera costruttiva e propositiva, e hai qualche idea da esporre io sono qui.
Ma vai tranquillo amico mio, io ho solo voglia di capire delle cose perchè sono curioso, mi permetto di scrivere nel forum perchè so che ci sono tante persone intelligenti che ne sanno molto più di me. Per questo incalzo con le domande, perchè voglio capire bene, non perchè voglio pormi in modo saccente e venire qui a fare l'esperto dei poveri. Purtroppo da matematico ho la deformazione di voler capire le cose in profondità, è più forte di me, se insisto con altre domande non è per fare polemica, lo faccio perchè sento che i miei dubbi non sono fugati.Diciamo che ci resto male quando le persone a cui mi rivolgo per dei consigli mi prendono in giro e mi fanno pesare la mia curiosità come un delitto. Detto ciò certamente voglio parlare con te e con gli altri in maniera costruttiva, sono qui per questo.
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