Campi caratteristici
Salve a tutti,
premetto che sono uno studente di ingegneria meccanica e pertanto ci sono moltissimi argomenti di matematica che non sono stati trattati.
Attualmente, sto studiando i metodi numerici per le equazioni della fluidodinamica e in riferimento ai sistemi di equazioni differenziali iperbolici e lineari, mi sono imbattuto nella definizione di campi caratteristici a cui non riesco proprio a dare una interpretazione.
Per caso qualcuno di voi può consigliarmi qualche testo in cui viene spiegato questo argomento, oppure è troppo fuori dalla mia portata?
In questo caso, se qualcuno mi potesse dare una spiegazione intuitiva mi farebbe un grandissimo favore.
In ultimo vi chiedo se sapete consigliarmi dei libri per cercare di costruire un background matematico più solido e che mi permetta di comprendere, per quanto possibile, le caratteristiche principali relative ai problemi differenziali.
Ho inziato con il libro Introduction to Partial differential equations with applications che trovo molto chiaro mentre, ho provato con l'Evans ma non ci capisco assolutamente nulla.
Saluti.
premetto che sono uno studente di ingegneria meccanica e pertanto ci sono moltissimi argomenti di matematica che non sono stati trattati.
Attualmente, sto studiando i metodi numerici per le equazioni della fluidodinamica e in riferimento ai sistemi di equazioni differenziali iperbolici e lineari, mi sono imbattuto nella definizione di campi caratteristici a cui non riesco proprio a dare una interpretazione.
Per caso qualcuno di voi può consigliarmi qualche testo in cui viene spiegato questo argomento, oppure è troppo fuori dalla mia portata?
In questo caso, se qualcuno mi potesse dare una spiegazione intuitiva mi farebbe un grandissimo favore.
In ultimo vi chiedo se sapete consigliarmi dei libri per cercare di costruire un background matematico più solido e che mi permetta di comprendere, per quanto possibile, le caratteristiche principali relative ai problemi differenziali.
Ho inziato con il libro Introduction to Partial differential equations with applications che trovo molto chiaro mentre, ho provato con l'Evans ma non ci capisco assolutamente nulla.
Saluti.
Risposte
Con caratteristiche intendi le curve dello spazio tempo lungo cui qualche soluzione è costante?
L'evans è un libro molto matematico, potresti provare a dare un occhio a "W. Strauss Partial differential equations, Wiley&Sons" che non è eccessivamente difficile ma comunque è molto valido e introduce le varie equazioni classiche della fisica matematica (traporto, onde, calore, poisson).
L'evans è un libro molto matematico, potresti provare a dare un occhio a "W. Strauss Partial differential equations, Wiley&Sons" che non è eccessivamente difficile ma comunque è molto valido e introduce le varie equazioni classiche della fisica matematica (traporto, onde, calore, poisson).
"Dumbledore":
Ho inziato con il libro Introduction to Partial differential equations with applications
Sai già qualcosa delle equazioni differenziali ordinarie? Cominciare con quelle parziali mi sembra sorprendente, ma magari si fa.
"LoreT314":
Con caratteristiche intendi le curve dello spazio tempo lungo cui qualche soluzione è costante?
Sì, con caratteristiche intendo quello. Il problema però risiede nella definizione di campi caratteristici così come vengono introdotti dal libro Riemann Solvers and Numerical Methods for Fluid Dynamics a pag 77. A quanto ho capito dovrebbe indicare il campo vettoriale ottenuto considerando il gradiente dell'i-esimo autovalore. Poi però introduce la definizione di campo linearmente degenere e campo genuinamente non lineare di cui riesco a capire senza problemi la implicazione, ma mi sfugge il significato più profondo, qualora esso ci sia.
"ghira":
[quote="Dumbledore"]
Ho inziato con il libro Introduction to Partial differential equations with applications
Sai già qualcosa delle equazioni differenziali ordinarie? Cominciare con quelle parziali mi sembra sorprendente, ma magari si fa.[/quote]
Quelle le ho trattate nel corso di Analisi II, chiaramente è zero, però non mi hanno creato grossi problemi all'epoca. Mentre, per il corso menzionato, stiamo trattando le PDE. Queste magie esistono solo a Ingegneria.
Per le PDE ricordo di aver letto sull'Evans cose che mi hanno traumatizzato, tipo metodi energetici, spazi di qualcosa e così via. Chiaramente non ci ho capito una mazza
Le equazioni per la fluidodinamica di Navier-Stkes sono un animale da trattare con attenzione dal punto di vista numerico.
Sicuramente è importante comprenderne bene la natura iperbolica (parziale, le equazioni di Eulero inviscide sono più propriamente iperboliche in realtà). Imprescindibile capire questi concetti partendo magari della singola equazioni di avvezione linearizzata.
Ora non riesco a dirti di più, ma credo che in rete trovi facilmente qualcosa.
Un testo di riferimento su cui io ho studiato è "Computational Fluid Mechanics and Heat Transfer" di Tannehill Anderson Pletcher, ma è un bel tomo credo anche abbastanza costoso. Certo che se vuoi specializzarti su questo è un testo da avere in libreria.
Sicuramente è importante comprenderne bene la natura iperbolica (parziale, le equazioni di Eulero inviscide sono più propriamente iperboliche in realtà). Imprescindibile capire questi concetti partendo magari della singola equazioni di avvezione linearizzata.
Ora non riesco a dirti di più, ma credo che in rete trovi facilmente qualcosa.
Un testo di riferimento su cui io ho studiato è "Computational Fluid Mechanics and Heat Transfer" di Tannehill Anderson Pletcher, ma è un bel tomo credo anche abbastanza costoso. Certo che se vuoi specializzarti su questo è un testo da avere in libreria.
"Faussone":
Le equazioni per la fluidodinamica di Navier-Stkes sono un animale da trattare con attenzione dal punto di vista numerico.
Sicuramente è importante comprenderne bene la natura iperbolica (parziale, le equazioni di Eulero inviscide sono più propriamente iperboliche in realtà). Imprescindibile capire questi concetti partendo magari della singola equazioni di avvezione linearizzata.
Ora non riesco a dirti di più, ma credo che in rete trovi facilmente qualcosa.
Un testo di riferimento su cui io ho studiato è "Computational Fluid Mechanics and Heat Transfer" di Tannehill Anderson Pletcher, ma è un bel tomo credo anche abbastanza costoso. Certo che se vuoi specializzarti su questo è un testo da avere in libreria.
Sì su quello mi ci sono già divertito abbastanza
ma adesso per concludere l'esame dovrei scrivere o modificare un codice per la risoluzione delle equazioni di Eulero, implementando metodi presenti nel libro Riemann Solvers. In questo libro per l'appunto si fa menzione a queste proprietà dei campi caratteristici (linearmente degenere o genuinamente non lineare) ma non riesco a capire quale sia la necessità di introdurli. Evidentemente mi sfugge qualcosa che non riesco a comprendere.
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