Calore specifico molare a volume (o pressione) costante
Ciao, sto appena studiando le leggi dei gas. Il libro porta:
"Per una trasformazione infinitesima isocora si ha $dQ = nc_VdT$, mentre per una isobara $dQ = nc_PdT$; le quantità
$c_V = 1/n((dQ)/dT)_V$, $c_P = 1/n((dQ)/dT)_P$
Si chiamano, rispettivamente, calore specifico molare a volume costante e pressione costante."
Aggiunge che se sono costanti, il calore scambiato è, nei due casi:
$Q_V =nc_VDeltaT$, $Q_P = nc_PDeltaT$.
Più avanti parla di trasformazioni adiabatiche, e prende in esame un gas racchiuso in un contenitore con pareti adiabatiche che può scambiare quindi solo lavoro, per esempio con una parete mobile. Per calcolare il lavoro usa:
$W_(AB) = -DeltaU = -nc_V(T_B - T_A)$
Ora, da quanto ho capito, nell'esempio la trasformazione non è isocora, giusto? (La parete si muove quindi il volume cambia)
Quindi perché usa la formula per le trasformazioni isocore, contenente $c_V$? Grazie
"Per una trasformazione infinitesima isocora si ha $dQ = nc_VdT$, mentre per una isobara $dQ = nc_PdT$; le quantità
$c_V = 1/n((dQ)/dT)_V$, $c_P = 1/n((dQ)/dT)_P$
Si chiamano, rispettivamente, calore specifico molare a volume costante e pressione costante."
Aggiunge che se sono costanti, il calore scambiato è, nei due casi:
$Q_V =nc_VDeltaT$, $Q_P = nc_PDeltaT$.
Più avanti parla di trasformazioni adiabatiche, e prende in esame un gas racchiuso in un contenitore con pareti adiabatiche che può scambiare quindi solo lavoro, per esempio con una parete mobile. Per calcolare il lavoro usa:
$W_(AB) = -DeltaU = -nc_V(T_B - T_A)$
Ora, da quanto ho capito, nell'esempio la trasformazione non è isocora, giusto? (La parete si muove quindi il volume cambia)
Quindi perché usa la formula per le trasformazioni isocore, contenente $c_V$? Grazie
Risposte
Devi tener presente da che cosa dipende l'energia interna per i gas perfetti .
"navigatore":
Devi tener presente da che cosa dipende l'energia interna per i gas perfetti .
dalla temperatura...
quello che non capisco è perché usa una formula per trasformazioni isocore per una trasformazione nella quale il volume cambia...
Allora, già sai che per un gas perfetto l'energia interna dipende solo dalla temperatura. Scrivi il primo principio della Termodinamica, (per una trasformazione elementare quasi statica e senza attrito) nella forma :
$\delta Q = dU + dL = dU + PdV$
ora , se mantieni il volume costante , $dV = 0$ . L'energia termica somministrata al gas risulta quindi : $\deltaQ = c_VdT$ .
E che cosa diventa questa energia termica ? Diventa energia interna : $c_VdT = dU$ .
Perciò in generale puoi scrivere, per una generica trasformazione : $\deltaQ = c_VdT + PdV $ .
Se la trasformazione è adiabatica, $\deltaQ = 0 $ . E quindi : $PdV = - c_VdT$ .
$\delta Q = dU + dL = dU + PdV$
ora , se mantieni il volume costante , $dV = 0$ . L'energia termica somministrata al gas risulta quindi : $\deltaQ = c_VdT$ .
E che cosa diventa questa energia termica ? Diventa energia interna : $c_VdT = dU$ .
Perciò in generale puoi scrivere, per una generica trasformazione : $\deltaQ = c_VdT + PdV $ .
Se la trasformazione è adiabatica, $\deltaQ = 0 $ . E quindi : $PdV = - c_VdT$ .
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