Calcolo voltaggio circuito condensatore
Ciao di nuovo,
sto provando a ragionare sul problema seguente, ma mi sono bloccato.
La prima cosa che noto del problema, è che il secondo elettrodo del condensatore C è collegato a terra, per cui $V_C1 = 0$
Inoltre, dato che i condensatori A e B sono in parallelo, devono avere la stessa differenza di potenziale, per cui
$V_1-V_(A1) = V_2-V_(B2)$ da cui ottengo $V_(B1) - V_(A1) = 60V $
Ma da qui in poi onestamente, non so come andare avanti. Per trovare le singole ddp avrei bisogno almeno di sapere la somma dei potenziali di cui attualmente ho solo la differenza.
Non ho idea di come usare le capacità datemi per continuare avanti nel problema!
sto provando a ragionare sul problema seguente, ma mi sono bloccato.
La prima cosa che noto del problema, è che il secondo elettrodo del condensatore C è collegato a terra, per cui $V_C1 = 0$
Inoltre, dato che i condensatori A e B sono in parallelo, devono avere la stessa differenza di potenziale, per cui
$V_1-V_(A1) = V_2-V_(B2)$ da cui ottengo $V_(B1) - V_(A1) = 60V $
Ma da qui in poi onestamente, non so come andare avanti. Per trovare le singole ddp avrei bisogno almeno di sapere la somma dei potenziali di cui attualmente ho solo la differenza.
Non ho idea di come usare le capacità datemi per continuare avanti nel problema!
Risposte
Per risolvere, basta un bilancio di carica sul conduttore interno al sistema, costituito dalle tre armature collegate, bilancio che, ricordando la relazione fondamentale per un condensatore Q=CV, sarà esprimibile come
$Q_C-Q_B-Q_A=(V_3-0)C_C-(V_2-V_3)C_B-(V_1-V_3)C_A=0$
$Q_C-Q_B-Q_A=(V_3-0)C_C-(V_2-V_3)C_B-(V_1-V_3)C_A=0$
Ciao e grazie della risposta.
Ho visto che hai modificato il messaggio che avevi inviato prima, e stavolta sembri confermare che il voltaggio dell'armatura a terra è nullo...ci troviamo con questa cosa?
Detto questo, non ho ben capito cosa è il bilancio di carica tra i 3 conduttori...e non trovo questo concetto sul testo consigliato...mi sto perdendo qualcosa??
Ho visto che hai modificato il messaggio che avevi inviato prima, e stavolta sembri confermare che il voltaggio dell'armatura a terra è nullo...ci troviamo con questa cosa?
Detto questo, non ho ben capito cosa è il bilancio di carica tra i 3 conduttori...e non trovo questo concetto sul testo consigliato...mi sto perdendo qualcosa??
Provo a chiarire la convenzione dei segni per rendere (forse) più chiaro quanto rappresentato dalla formula di cui sopra.
Nell'ipotesi che il conduttore centrale, cioè l'insieme delle 3 armature collegate tra loro al centro del disegno, sia elettricamente neutro (ipotesi che ritengo implicita nel problema), quando si applicano le tensioni alle armature rimanenti, la carica del conduttore centrale si trasferisce sulle armature che risentono di induzione elettrostatica, però nel suo complesso la carica del suddetto conduttore deve restare nulla come era in origine.
Pertanto chiamando Qa Qb e Qc le tre cariche, ciascuna dislocata sulle tre armature, la somma di queste deve essere zero.
Ciascuna carica sta nella classica relazione Q=CV con la tensione applicata alle sue armature, con la convenzione che chiamando 1 e 2 le due armature del condensatore si ha quanto segue:
$$\eqalign{
& {Q_1} = C\left( {{V_1} - {V_2}} \right) \cr
& {Q_2} = - {Q_1} \cr} $$
Applicando al circuito di cui sopra si ha:
$$\eqalign{
& {Q_C} = \left( {{V_3} - 0} \right){C_C} \cr
& {Q_B} = \left( {{V_3} - {V_2}} \right){C_B} \cr
& {Q_A} = \left( {{V_3} - {V_1}} \right){C_A} \cr} $$
Imponendo che la carica del conduttore centrale sia nulla si ha:
$${Q_C} + {Q_B} + {Q_A} = 0$$
Dunque sostituendo alle cariche le espressioni contenenti le tensioni si ha:
$${V_3}{C_C} + \left( {{V_3} - {V_2}} \right){C_B} + \left( {{V_3} - {V_1}} \right){C_A} = 0$$
Quest'ultima permette di calcolare la V3, note tutte le altre.
Nell'ipotesi che il conduttore centrale, cioè l'insieme delle 3 armature collegate tra loro al centro del disegno, sia elettricamente neutro (ipotesi che ritengo implicita nel problema), quando si applicano le tensioni alle armature rimanenti, la carica del conduttore centrale si trasferisce sulle armature che risentono di induzione elettrostatica, però nel suo complesso la carica del suddetto conduttore deve restare nulla come era in origine.
Pertanto chiamando Qa Qb e Qc le tre cariche, ciascuna dislocata sulle tre armature, la somma di queste deve essere zero.
Ciascuna carica sta nella classica relazione Q=CV con la tensione applicata alle sue armature, con la convenzione che chiamando 1 e 2 le due armature del condensatore si ha quanto segue:
$$\eqalign{
& {Q_1} = C\left( {{V_1} - {V_2}} \right) \cr
& {Q_2} = - {Q_1} \cr} $$
Applicando al circuito di cui sopra si ha:
$$\eqalign{
& {Q_C} = \left( {{V_3} - 0} \right){C_C} \cr
& {Q_B} = \left( {{V_3} - {V_2}} \right){C_B} \cr
& {Q_A} = \left( {{V_3} - {V_1}} \right){C_A} \cr} $$
Imponendo che la carica del conduttore centrale sia nulla si ha:
$${Q_C} + {Q_B} + {Q_A} = 0$$
Dunque sostituendo alle cariche le espressioni contenenti le tensioni si ha:
$${V_3}{C_C} + \left( {{V_3} - {V_2}} \right){C_B} + \left( {{V_3} - {V_1}} \right){C_A} = 0$$
Quest'ultima permette di calcolare la V3, note tutte le altre.
Ottimo!
L'ultimo dubbio che mi rimane è: perchè le altre 2 armature hanno una tensione pari a $V3$?
L'ultimo dubbio che mi rimane è: perchè le altre 2 armature hanno una tensione pari a $V3$?
@ Vincent
Occhio: $C_A$ e $C_B$ NON sono in parallelo!
Memento: «Due o più bipoli sono [collegati] "in parallelo" se (e solo se) sono sottoposti alla medesima tensione»
–––––––––––
A parte il fatto che, in pratica, un partitore di tensione a condensatori in continua non funziona (perchè ogni condensatore pratico a lungo andare si scarica, e le tensioni si ripartiscono non in dipendenza delle capacità ma in dipendenza delle resistenze di scarica), la cosa più semplice – trattandosi di un sistema lineare – è applicare il "principio di sovrapposizione degli effetti".
Il contributo di un solo generatore si ottiene annullando tutti gli altri (e per annullare un generatore ideale lo si sostituisce con un corto circiuito).
Allora:
il contributo di E[size=85]1[/size] = 20 V si ha considerando il partitore costituito da C[size=80]A[/size] in serie al parallelo di C[size=80]B[/size] e C[size=80]C[/size].
Il contributo di E[size=80]2[/size] = 80 V si ha considerando il partitore costituito da C[size=80]B[/size] in serie al parallelo di C[size=80]A[/size] e C[size=80]C[/size]
In definitiva, su C[size=80]C[/size] troviamo
$V_3 = C_A/(C_A + C_B + C_C)E_1 + C_B/(C_A + C_B + C_C) E_2 =$
$= [C/(C + 2C + 3C)20+ (2C)/(C + 2C + 3C)80]$ [size=110]V[/size]$= [20/6+(2·80)/6]$ [size=110]V[/size]$=30$ [size=110]V[/size].
_________
–––––
P.S,
Non mi piace che al posto di "tensione elettrica" si dica "voltaggio" (orrendo inglesismo!)
Ad essere pignoli, non va bene nemmeno "potenziale". Semmai (supposto che le cariche elettriche siano reciprocamente ferme ferme) si dica "differenza di potenziale", dato che il potenziale è definito a meno di una costante.
Ma è così difficile dire "tensione elettrica" [o solo "tensione" se già si è in un contesto di elettricità]?
Occhio: $C_A$ e $C_B$ NON sono in parallelo!
Memento: «Due o più bipoli sono [collegati] "in parallelo" se (e solo se) sono sottoposti alla medesima tensione»
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A parte il fatto che, in pratica, un partitore di tensione a condensatori in continua non funziona (perchè ogni condensatore pratico a lungo andare si scarica, e le tensioni si ripartiscono non in dipendenza delle capacità ma in dipendenza delle resistenze di scarica), la cosa più semplice – trattandosi di un sistema lineare – è applicare il "principio di sovrapposizione degli effetti".
Il contributo di un solo generatore si ottiene annullando tutti gli altri (e per annullare un generatore ideale lo si sostituisce con un corto circiuito).
Allora:
il contributo di E[size=85]1[/size] = 20 V si ha considerando il partitore costituito da C[size=80]A[/size] in serie al parallelo di C[size=80]B[/size] e C[size=80]C[/size].
Il contributo di E[size=80]2[/size] = 80 V si ha considerando il partitore costituito da C[size=80]B[/size] in serie al parallelo di C[size=80]A[/size] e C[size=80]C[/size]
In definitiva, su C[size=80]C[/size] troviamo
$V_3 = C_A/(C_A + C_B + C_C)E_1 + C_B/(C_A + C_B + C_C) E_2 =$
$= [C/(C + 2C + 3C)20+ (2C)/(C + 2C + 3C)80]$ [size=110]V[/size]$= [20/6+(2·80)/6]$ [size=110]V[/size]$=30$ [size=110]V[/size].
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P.S,
Non mi piace che al posto di "tensione elettrica" si dica "voltaggio" (orrendo inglesismo!)
Ad essere pignoli, non va bene nemmeno "potenziale". Semmai (supposto che le cariche elettriche siano reciprocamente ferme ferme) si dica "differenza di potenziale", dato che il potenziale è definito a meno di una costante.
Ma è così difficile dire "tensione elettrica" [o solo "tensione" se già si è in un contesto di elettricità]?
"Erasmus_First":
... in pratica, un partitore di tensione a condensatori in continua non funziona
Ti ricordo che siamo in un Forum di Fisica, non di ingegneria.
"Erasmus_First":
... Non mi piace che al posto di "tensione elettrica" si dica "voltaggio" (orrendo inglesismo!)
Concordo al 200%.
"Erasmus_First":
... Ad essere pignoli, non va bene nemmeno "potenziale". Semmai ... si dica "differenza di potenziale", dato che il potenziale è definito a meno di una costante.
Qui non concordo, "potenziale" va benissimo, quando può essere usato e quando venga definito o sottinteso un punto per il potenziale di riferimento a zero.
"Erasmus_First":
... Ma è così difficile dire "tensione elettrica" [o solo "tensione" se già si è in un contesto di elettricità]?
Eh, no, non confondiamo la "tensione" con la "differenza di potenziale", specie in un Forum di Fisica, in quanto non sono sinonimi.
"RenzoDF":
[quote="Erasmus_First"] Ad essere pignoli, non va bene nemmeno "potenziale". Semmai ... si dica "differenza di potenziale", dato che il potenziale è definito a meno di una costante.
Qui non concordo, "potenziale" va benissimo, quando può essere usato e quando venga definito o sottinteso un punto per il potenziale di riferimento a zero.[/quote]Certo! Ma bisogna dirlo espressamente. Qui, invece, non è detto in quale punto si è assunto ZERO il potenziale.
E se fosse detto ... sarebbe qualcosa di superfluo dato che le differenza di potenziale tra due punti non dipende dal punto nel quale il potenziale è stato assunto nullo.
"RenzoDF":Eh, no, non confondiamo la "tensione" con la "differenza di potenziale", specie in un Forum di Fisica, in quanto non sono sinonimi.
[quote="Erasmus_First"]... Ma è così difficile dire "tensione elettrica" [o solo "tensione" se già si è in un contesto di elettricità]?
[/quote]"Europeo" e "italiano" non sono sinonimi.Ogni italiano è un europeo, ma non ogni europeo è un italiano!
Analogamente: ogni differenza di potenziale è una tensione ma non viceversa.
Data una linea t di estremi A e B immersa in un spazio-campo elettrico, la tensione elettrica tra A e B lungo quella linea t è l'integrale lineare del vettore-campo elettrico da A a B lungo la linea t. Se il il vettore-campo elettrico è irrotazionale (cosa certa in elettrostatica), quell'integrale dipende solo dagli estremi della linea (anche se per farlo occorrerà pure farlo lungo una precisa linea). Allora è definibile lo scalare "potenziale del vettore-campo", la tensione elettrica è la stessa cambiando linea ma mantenendo gli estremi e coincide con la differenza di potenziale.
(A me Someda ha insegnato così!)
_______
"Erasmus_First":
... Ma bisogna dirlo espressamente. Qui, invece, non è detto in quale punto si è assunto ZERO il potenziale. E se fosse detto ... sarebbe qualcosa di superfluo dato che le differenza di potenziale tra due punti non dipende dal punto nel quale il potenziale è stato assunto nullo.
Qui, come si legge nel testo, era richiesto il "potenziale" V3 ed era implicitamente evidente dalla figura associata al testo il punto a potenziale nullo.
"RenzoDF":
... Analogamente: ogni differenza di potenziale è una tensione ma non viceversa.
Certo, ma mi sembrava che tu intendessi generalizzare l'equivalenza.
"RenzoDF":
... (A me Someda ha insegnato così!)
Non mi dire, ... Padova? ... anni ?
"RenzoDF":
[quote="Erasmus_First"]... (A me Someda ha insegnato così!)
Non mi dire,... Padova? ... anni ?[/quote]
Magari ci conosciamo tutti di vista!
"Falco5x":
... Magari ci conosciamo tutti di vista!
Pure tu a Padova con Someda? Non ci credo!
... com'è piccolo il mondo 
BTW ... e Analisi e Fisica con chi
No no, Padova sì, ma Someda non l'ho mai avuto direttamente, lui era a Elettrotecnica, io frequentavo Elettronica, tra l'altro non so se esiste una generazione di Someda, io ne conobbi uno, penso il capostipite, quello che aveva scritto il libro di elettrotecnica bianco e azzurro, all'epoca ('nel '73) avrà avuto oltre 70 anni.
Certo, se frequentavi Elettronica avrai probabilmente avuto il Grande Renzo Marenesi suo diretto Successore, vero? ... e l'Incredibile Lepschy per Controlli Automatici.
"RenzoDF":
Certo, se frequentavi Elettronica avrai probabilmente avuto il Grande Renzo Marenesi suo diretto Successore, vero? ... e l'Incredibile Lepschy per Controlli Automatici.
[size=150]ESATTO![/size]
"Falco5x":
[size=150]ESATTO![/size]
Provo ancora ad usare la mia sfera di cristallo
mmmmm ... Fisica con Nigro, analisi con Ubaldo (Richard) ; ho indovinato? BTW mensa ... Fusinato o San Francesco?
Fisica Nigro, Analisi Chiffi, mensa in genere Fusinato.
Tu invece? anno di laurea? io '76.
Tu invece? anno di laurea? io '76.
"Falco5x":
---Tu invece? anno di laurea? io '76.
Anch'io Marenesi, Nigro, Lepschy, ... poi Cariolaro ed infine ....
il [size=150]Mitico, Grandissimo, Indimenticabile, LUIGI MALESANI[/size]
. ... Mensa San Francesco, anno '82.
"RenzoDF":
[quote="Falco5x"]---Tu invece? anno di laurea? io '76.
Anch'io Marenesi, Nigro, Lepschy, ... poi Cariolaro ed infine ....
il [size=150]Mitico, Grandissimo, Indimenticabile, LUIGI MALESANI[/size].
... Mensa San Francesco, anno '82.[/quote]
Cariolaro, flemmatico e chiaro come pochi.
Gigi Malesani... il migliore, il prescelto, mio relatore di laurea!
"Falco5x":
... Gigi Malesani... il migliore, il prescelto, mio relatore di laurea!
Pure il mio!
... Già, proprio [size=200]I[/size]l [size=200] M[/size]igliore
... indelebili ricordi ...
http://www.ieee-pels.org/mobile-news/12 ... i-malesani
"RenzoDF":
[quote="Falco5x"] ... Gigi Malesani... il migliore, il prescelto, mio relatore di laurea!
Pure il mio!
... Già, proprio [size=200]I[/size]l [size=200] M[/size]igliore
... indelebili ricordi ...
http://www.ieee-pels.org/mobile-news/12 ... i-malesani
[/quote]E pensare che l'avevo visto pochi anni fa, in Val di Fassa, riconoscibilissimo, praticamente uguale a com'era.
@ RenzoDF e Falco5x
Ma ... non vi avevo già avverito che, rispetto a voi, mi sento un "vegliardo"?
Cariolaro era mio compagno di corso.
Mio relatore di laurea fu LA docente di "Iperfrequenze" (ma anche di Telecomunicazioni, dopo che il prof. Tiribelli non si faceva più vedere) Maria Vadnjal.
L'assistente di Radiotecnica era Debiasi, divenuto poi preside della facoltà di Elettronica.
L'ho visto l'ultima volta a Padova (andandolo a trovare apposta) nel 1985 (o forse 1984).
Elettronica non esisteva ancora.
L'ultimo anno di Elettrotecnica, nel solo mio anno di corso (1959/1960) era diviso in due: "Correnti Forti" (ad indirizzo ... industria pesante!) e "Correnti deboli" (ad indirizzo ...pre-elettronico).
Lepschy (allora appena arrivato, assistente precario di Francini, profe di Elettronica al 4° anno e di Srrvomeccanismi al 5°) ci faceva lezione ed esercitazioni di Servomeccanismi sempre di pomeriggio .
Il migliore del mio corso era Gigi Mariani, laureatosi nell'autunno 1960 (uno dei rarissimi!) e l'anno dopo già insegnante di Servomeccanismi (o forse, cambiando dizione, già di "Controlli automatici") nella neonata facoltà di Elettronica.
L'ho visto l'ultima volta a Milano mi pare nel 1990.
[Solo adesso scopro che è deceduto il 22 ottobre del 2012]
Giovanni Someda era un "maestro" nel senso pieno della parola!
Aveva creato una vera "scuola" ed imposto uno "stile", praticamente assunto da quasi tutti i docenti nell'istituto di elettrotecnica.
A lui (che ho avuto come docente un solo anno – Elettrotecnica Generale al 3° anno–) devo moltissimo della mia formazione tecnico-scientifica.
_______
Ma ... non vi avevo già avverito che, rispetto a voi, mi sento un "vegliardo"?
Cariolaro era mio compagno di corso.
Mio relatore di laurea fu LA docente di "Iperfrequenze" (ma anche di Telecomunicazioni, dopo che il prof. Tiribelli non si faceva più vedere) Maria Vadnjal.
L'assistente di Radiotecnica era Debiasi, divenuto poi preside della facoltà di Elettronica.
L'ho visto l'ultima volta a Padova (andandolo a trovare apposta) nel 1985 (o forse 1984).
Elettronica non esisteva ancora.
L'ultimo anno di Elettrotecnica, nel solo mio anno di corso (1959/1960) era diviso in due: "Correnti Forti" (ad indirizzo ... industria pesante!) e "Correnti deboli" (ad indirizzo ...pre-elettronico).
Lepschy (allora appena arrivato, assistente precario di Francini, profe di Elettronica al 4° anno e di Srrvomeccanismi al 5°) ci faceva lezione ed esercitazioni di Servomeccanismi sempre di pomeriggio .
Il migliore del mio corso era Gigi Mariani, laureatosi nell'autunno 1960 (uno dei rarissimi!) e l'anno dopo già insegnante di Servomeccanismi (o forse, cambiando dizione, già di "Controlli automatici") nella neonata facoltà di Elettronica.
L'ho visto l'ultima volta a Milano mi pare nel 1990.
[Solo adesso scopro che è deceduto il 22 ottobre del 2012]
Giovanni Someda era un "maestro" nel senso pieno della parola!
Aveva creato una vera "scuola" ed imposto uno "stile", praticamente assunto da quasi tutti i docenti nell'istituto di elettrotecnica.
A lui (che ho avuto come docente un solo anno – Elettrotecnica Generale al 3° anno–) devo moltissimo della mia formazione tecnico-scientifica.
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