Calcolo $\vec{E}$ anello circolare tramite la definizione

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Salve ragazzi , voglio calcolare il campo $\vec{E}$ in un punto P generico dell'asse z di un'anello circolare tramite la definizione.

Ipotizzo di sistemare un anello di raggio $a$ sul piano xy e sia $z$ l'asse perpendicolare al campo , esso ha il centro coincidente con l'origine del sistema.

$\vec{E}=K_e \int_{\gamma} \frac{\lamda dl}{R^2} \hat{R}$ essendo $\gamma$ anello , $dl$ l'elemento infinitesimo dell'anello ed $R=\sqrt{a^2 + z'^2 }$ con $z'$ distanza dall'origine al punto P .

Essendo $\vec{E}$ una funzione vettoriale devo calcolare le tre componenti scalari

$E_x=\vec{E}\hat{x}=K_e \int_{\gamma} \frac{\lamda dl}{R^2} \hat{R}\hat{x}=\vec{E}\hat{x}=- K_e \int_{\gamma} \frac{x\lamda dl}{R^3}=- K_e \lamda \int_{\gamma} \frac{x dl}{(a^2 + z'^2)^(\frac{3}{2}}$

$E_y=\vec{E}\hat{y}=K_e \int_{\gamma} \frac{\lamda dl}{R^2} \hat{R}\hat{y}=K_e \int_{\gamma} \frac{y\lamda dl}{R^3}=- K_e \lamda \int_{\gamma} \frac{ydl}{(a^2 + z'^2)^(\frac{3}{2}}$

$E_z=\vec{E}\hat{z}=K_e \int_{\gamma} \frac{\lamda dl}{R^2} \hat{R}\hat{z}=- K_e \int_{\gamma} \frac{z\lamda dl}{R^3}= K_e \lamda \int_{\gamma} \frac{z dl}{(a^2 + z'^2)^(\frac{3}{2}}$

Mi son bloccato qui... Forse devo scrivere il $dl=Rd\phi$ ?

[quantunquemente]

per ogni elemento infinitesimo dell'anello,c'è quello diametralmente opposto che genera un campo elettrico con componenti $x,y$ opposte
quindi,si sommano solo le componenti lungo l'asse $z$
per ogni elemento infinitesimo si ha $E_z=k_0(lambdadl)/(z^2+R^2)costheta$
con $z$ quota di $P$ e $theta$ l'angolo che il vettore campo elettrico forma con l'asse $z$
metti $cosz$ in funzione di $z$ ed $R$ e viene fuori un integrale semplicissimo data la forma di $E_z$($E_z$ è costante lungo la circonferenza)

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Ok ci provo..