Calcolo Momento d'Inerzia
Salve, mi ritrovo ad un quesito a cui non riesco a dar risposta, spero mi possiate aiutare.
Considerando un sistema così formato: due dischi, disposti uno su un piano orizzontale, e l'altro su quello verticale, atti a roteare attorno ad un asse verticale a cui i dischi sono attaccati. Il mio dubbio è il seguente: necessito di calcolare il Momento d'Inerzia dei due dischi rispetto all'asse, ma mi ritrovo col problema di non saper come trovare quello del disco sul piano verticale.
Nello specifico: usando la tabella dei momenti d'inerzia "notevoli", e il Teorema di Heygens-Steiner riesco a trovare quello del disco orizzontale (essendovi nella tabella quello relativo ad un asse passante per il centro di massa e ortogonale al piano su cui giace il disco), ma non quello verticale, poichè appunto per poter utilizzare le informazioni di prima, dovrei considerare che l'asse di rotazione è ruotato di 90 gradi.
Il mio dubbio è, vi è un teorema apposito (come quello di H.S.) che dice come poter calcolare il momento d'inerzia in queste situazioni??
Grazie
Considerando un sistema così formato: due dischi, disposti uno su un piano orizzontale, e l'altro su quello verticale, atti a roteare attorno ad un asse verticale a cui i dischi sono attaccati. Il mio dubbio è il seguente: necessito di calcolare il Momento d'Inerzia dei due dischi rispetto all'asse, ma mi ritrovo col problema di non saper come trovare quello del disco sul piano verticale.
Nello specifico: usando la tabella dei momenti d'inerzia "notevoli", e il Teorema di Heygens-Steiner riesco a trovare quello del disco orizzontale (essendovi nella tabella quello relativo ad un asse passante per il centro di massa e ortogonale al piano su cui giace il disco), ma non quello verticale, poichè appunto per poter utilizzare le informazioni di prima, dovrei considerare che l'asse di rotazione è ruotato di 90 gradi.
Il mio dubbio è, vi è un teorema apposito (come quello di H.S.) che dice come poter calcolare il momento d'inerzia in queste situazioni??
Grazie
Risposte
Ma come sono messi i due dischi rispetto all'asse? SE metti un disegnino forse è meglio.
Comunque, il momento d' inerzia del disco verticale rispetto a un asse verticale si trova innanzitutto calcolando il MI rispetto a un diametro, e poi aggiungendo eventualmente il termine di trasporto.
Comunque, il momento d' inerzia del disco verticale rispetto a un asse verticale si trova innanzitutto calcolando il MI rispetto a un diametro, e poi aggiungendo eventualmente il termine di trasporto.
Se non ho capito male il problema è quello di calcolare il momento di inerzia di un disco attorno al suo diametro.
Questo può essere calcolato facilmente senza svolgere alcun integrale. Basta osservare quanto segue.
Per una figura piana per il momento di inerzia sussiste questa relazione (immaginiamo l'asse $z$ normale alla figura piana e $x$ e $y$ due assi sul piano della figura):
$I_z=I_x+I_y$
Questo perché
$I_z = int (x^2+y^2) dm =int x^2 dm +int y^2 dm = I_y + I_x$
pertanto noto $I_z$ e dato che per il disco per simmetria $I_x=I_y$ si ottiene che $I_x=I_y=I_z/2=mR^2/4$.
Questo può essere calcolato facilmente senza svolgere alcun integrale. Basta osservare quanto segue.
Per una figura piana per il momento di inerzia sussiste questa relazione (immaginiamo l'asse $z$ normale alla figura piana e $x$ e $y$ due assi sul piano della figura):
$I_z=I_x+I_y$
Questo perché
$I_z = int (x^2+y^2) dm =int x^2 dm +int y^2 dm = I_y + I_x$
pertanto noto $I_z$ e dato che per il disco per simmetria $I_x=I_y$ si ottiene che $I_x=I_y=I_z/2=mR^2/4$.
Ok, hai colto la mia domanda, e ho capito l'idea..grazie mille!
Ammetto che senza una figura di riferimento risultava difficile comprendere il sistema, comunque problema risolto!
Ammetto che senza una figura di riferimento risultava difficile comprendere il sistema, comunque problema risolto!
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