Calcolo fase di un corrente complessa
Salve, non capisco come calcolare la fase della corrente richiesta nel punto b).
Inoltre non capisco perchè nella soluzione del punto b) eguaglia la somma delle tensioni a 0. Essendo che la spira ha una reattanza non nulla non bisognerebbe usare la formula V=ZI anche quando R=0 e quindi tener conto dell'induttanza della spira.
Riporto qui sotto il testo del problema.
Problema 2.
Una spira conduttrice quadrata di lato a = 7.5 cm, resistenza R e induttanza L = 2.3 × 10−7 H
giace, come in figura, sul piano definito da due fili conduttori F1 ed F2 di lunghezza indefinita
paralleli tra loro. I lati della spira pi`u prossimi ai fili F1 ed F2 sono ad una distanza da essi
pari a r1 = a e r2 = 2a rispettivamente, e spira e fili sono orientati come in figura. Lungo i
fili scorrono le correnti [tex]I_1(t) = I_0 e^{iωt}[/tex] e [tex]I_2(t) = I_0 e^{i(ωt+φ)}[/tex]
[tex]I_0 = 4.7 A, ω = 2.5 × 103 rad/s, φ = π[/tex]
Sia [tex]I_s(t) = I_{s0} e^{i(ωt+φ_s)}[/tex]la corrente indotta sulla spira.
Determinare:
(a) i coefficienti di mutua induzione M1s ed M2s rispettivamente tra F1 e la spira e F2 e la spira;
(b) i valori di Is0 e φs, per R = 0 Ω;
(c) i valori di Is0 e φs, per R = 1.5 × 10−3 Ω.
Inoltre non capisco perchè nella soluzione del punto b) eguaglia la somma delle tensioni a 0. Essendo che la spira ha una reattanza non nulla non bisognerebbe usare la formula V=ZI anche quando R=0 e quindi tener conto dell'induttanza della spira.
Riporto qui sotto il testo del problema.
Problema 2.
Una spira conduttrice quadrata di lato a = 7.5 cm, resistenza R e induttanza L = 2.3 × 10−7 H
giace, come in figura, sul piano definito da due fili conduttori F1 ed F2 di lunghezza indefinita
paralleli tra loro. I lati della spira pi`u prossimi ai fili F1 ed F2 sono ad una distanza da essi
pari a r1 = a e r2 = 2a rispettivamente, e spira e fili sono orientati come in figura. Lungo i
fili scorrono le correnti [tex]I_1(t) = I_0 e^{iωt}[/tex] e [tex]I_2(t) = I_0 e^{i(ωt+φ)}[/tex]
[tex]I_0 = 4.7 A, ω = 2.5 × 103 rad/s, φ = π[/tex]
Sia [tex]I_s(t) = I_{s0} e^{i(ωt+φ_s)}[/tex]la corrente indotta sulla spira.
Determinare:
(a) i coefficienti di mutua induzione M1s ed M2s rispettivamente tra F1 e la spira e F2 e la spira;
(b) i valori di Is0 e φs, per R = 0 Ω;
(c) i valori di Is0 e φs, per R = 1.5 × 10−3 Ω.
Risposte
"tom135":
... non capisco come calcolare la fase della corrente richiesta nel punto b).
Essendo la corrente pari al rapporto fra tensione indotta e impedenza, la ricavi dalla differenza delle loro fasi.
"tom135":
... non bisognerebbe usare la formula V=ZI anche quando R=0 e quindi tener conto dell'induttanza della spira.
Certo che sì.
"tom135":
... non capisco perchè nella soluzione del punto b) eguaglia la somma delle tensioni a 0.
Beh, cercando di indovinare, la uguaglia a zero perché applica la KVL alla maglia della spira mettendola nella forma $V-ZI=0$, ma se ci fai vedere questa "soluzione", insieme alla citata "figura", forse possiamo dirti di più, non credi?
Ora allego qui soluzione e figura!
la figura
la soluzione
la figura
la soluzione
Come ti dicevo, il contributo dell’induttanza lo ha considerato a primo membro, e quindi per il punto b) ha uguagliato a zero; nel punto c) invece, dopo averlo scritto a primo membro, lo ha portato a secondo membro per evidenziare l'impedenza della spira.
Certo che, se posso permettermi: una soluzione della serie "complicazione degli affari semplici".
[nota]Non avete studiato i fasori?[/nota]
Certo che, se posso permettermi: una soluzione della serie "complicazione degli affari semplici".
[nota]Non avete studiato i fasori?[/nota]
Okay grazie ho capito! mentre per quanto riguarda la fase della corrente, se voglio calcolarla come differenza delle fasi di tensione e impedenza, come faccio a sapere la fase della tensione? Nel punto b) l'impedenza è puramente induttiva quindi la fase è [tex]\pi/2[/tex], ma quella della tensione come la trovo?
Io, fasorialmente, usando le mutue reattanze $X_M=\omega M$, avrei direttamente scritto
$\bar I_s=\frac{-j(X_{M_1}-X_{M2})\bar I_1}{\dot Z}$
di conseguenza, visto che $\bar I_1$ ha fase (o meglio argomento [nota]In quanto la considero numero complesso.[/nota]) pari a zero e che $M_1-M_2\gt 0$, l'argomento del numeratore, ovvero della tensione è \(-\pi/2\) e quello di $\bar I_s$ è
$-\pi/2-\pi/2=-\pi=\pi$.
Non hai però risposto alla mia domanda.
$\bar I_s=\frac{-j(X_{M_1}-X_{M2})\bar I_1}{\dot Z}$
di conseguenza, visto che $\bar I_1$ ha fase (o meglio argomento [nota]In quanto la considero numero complesso.[/nota]) pari a zero e che $M_1-M_2\gt 0$, l'argomento del numeratore, ovvero della tensione è \(-\pi/2\) e quello di $\bar I_s$ è
$-\pi/2-\pi/2=-\pi=\pi$.
Non hai però risposto alla mia domanda.
Scusami, i fasori non li abbiamo affrontati nello specifico. Accennati durante il corso di fisica 2 dal prof di esercizi, nei vari corsi di analisi abbiamo trattato i numeri complessi.
La fase, nella soluzione ufficiale, con R=0, è rappresentara da quel segno "-", che corrisponde ad una fase $\pi$.
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