Calcolo della variazione di energia
una mole di un gas perfetto monoatomico è inizialmente in un contenitore di volume v1=0,03 m^3 ad una pressione p1=10^5 n/m^2. in seguito, tale gas esegue una trasformazione reversibile a temperatura costante che lo porta ad un volume v2=1/3v1. quindi, esegue una trasformazione a pressione costante che lo riporta al volume v1. infine tale gas esegue una trasformazione adiabatica reversibile che lo riporta al volume v2. qual è la variazione complessiva di energia interna è?
allora, innanzitutto, nella prima trasformazione isoterma la variazione di energia interna è pari a 0. nel secondo caso, la pressione è costante, quindi ncvdt e la stessa cosa vale per la trasformazione adiabatica. allora come va ad uscire 3/2 p1*v1(3^3/5(?)-1)
p.s. non sono sicura a cosa sia elevato il 3 pechè non si legge bene dalla fotocopia
allora, innanzitutto, nella prima trasformazione isoterma la variazione di energia interna è pari a 0. nel secondo caso, la pressione è costante, quindi ncvdt e la stessa cosa vale per la trasformazione adiabatica. allora come va ad uscire 3/2 p1*v1(3^3/5(?)-1)
p.s. non sono sicura a cosa sia elevato il 3 pechè non si legge bene dalla fotocopia
Risposte
Non urlare, te ne prego.
1. Riscrivi il tuo post come questo (urlare è facoltativo);
2. poi ne riparliamo.
1. Riscrivi il tuo post come questo (urlare è facoltativo);
2. poi ne riparliamo.
è stato un errore di battitura, è evidente, ho modificato il carattere... Nessuno mi potrebbe dare una dritta per svolgere questo problema? Grazie anticipatamente.
Grazie per il tuo sforzo, Elizabeth.
Io purtroppo non riesco ad aiutarti.
Io purtroppo non riesco ad aiutarti.
Il risultato che hai interpretato dalla fotocopia è giusto, ma questo è un problema veramente laborioso!
Non posso scriverti le formule adesso, quindi mi limito a darti una traccia, sperando che possa bastare.
L'energia interna è una variabile di stato, quindi se chiami 1, 2, 3 e 4 gli stati successivi raggiunti dal gas, la tua variazione di energia interna dipende solo dallo stato iniziale e da quello finale. In sostanza, considerata la formula che esprime l'energia interna in funzione di n, cv e T, tutto quello che ti serve è ricavare T4 in funzione di T1, ossia il rapporto tra le due. Infatti scriverai la variazione di energia interna in questo modo (consideriamo poi una sola mole):
$Delta U = n c_v (T_4 - T_1) =n 3/2 R T_1(T_4/T_1 -1) = 3/2 p_1V_1(T_4/T_1 -1)$
Ora tutto il lavoro consiste nel ricavare T4. Ci arrivi considerando che:
- T2=T1 dato che sei su un'isoterma
- T3 e T2 stanno nel rapporto dei volumi perché sono legate da un'isobara
- T4 e T3 sono collegate da un'isentropica quindi sfrutti la sua equazione; la relazione tra volumi e temperature è
$ T_A/T_B = (V_B/V_A)^(k-1)$
E l'esponente dell'isentropica per un gas perfetto monoatomico vale 5/3 (perché è cp/cv).
Alla fine arrivi al risultato che hai indicato. Ma come detto, è un esercizio complicato che presuppone una certa disinvoltura con i gas. Mi sembra molto più ostico degli altri che hai postato, è un esercizio da esame non di fisica di base!
Non posso scriverti le formule adesso, quindi mi limito a darti una traccia, sperando che possa bastare.
L'energia interna è una variabile di stato, quindi se chiami 1, 2, 3 e 4 gli stati successivi raggiunti dal gas, la tua variazione di energia interna dipende solo dallo stato iniziale e da quello finale. In sostanza, considerata la formula che esprime l'energia interna in funzione di n, cv e T, tutto quello che ti serve è ricavare T4 in funzione di T1, ossia il rapporto tra le due. Infatti scriverai la variazione di energia interna in questo modo (consideriamo poi una sola mole):
$Delta U = n c_v (T_4 - T_1) =n 3/2 R T_1(T_4/T_1 -1) = 3/2 p_1V_1(T_4/T_1 -1)$
Ora tutto il lavoro consiste nel ricavare T4. Ci arrivi considerando che:
- T2=T1 dato che sei su un'isoterma
- T3 e T2 stanno nel rapporto dei volumi perché sono legate da un'isobara
- T4 e T3 sono collegate da un'isentropica quindi sfrutti la sua equazione; la relazione tra volumi e temperature è
$ T_A/T_B = (V_B/V_A)^(k-1)$
E l'esponente dell'isentropica per un gas perfetto monoatomico vale 5/3 (perché è cp/cv).
Alla fine arrivi al risultato che hai indicato. Ma come detto, è un esercizio complicato che presuppone una certa disinvoltura con i gas. Mi sembra molto più ostico degli altri che hai postato, è un esercizio da esame non di fisica di base!
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