Calcolo del rotore
Ciao a tutti,
Mi scuso in anticipo nel caso in cui questa non sia la sezione giusta in cui postare il problema...
Mi è chiesto di calcolare $ rot(vec(A)^^ hat(k) ) $ dato
$ A=A_xhat(i) +A_yhat(j) +A_zhat(k) $ con $ hat(i),hat(j),hat(k) $ i versori degli assi cartesiani x,y,z.
Dunque io ho fatto così:
$ vec(A)^^ hat(k)=| ( hat(i) , hat(j) , hat(k) ),( A_x , A_y , A_y ),( 0 , 0 , hat(k) ) | $ da cui ottengo
$ hat(i)(A_yhat(k))-hat(j)(A_xhat(k)) $ e infine ora calcolo il rotore come
$ rot(vec(A)^^ hat(k) )=| ( hat(j) , hat(j) , hat(k) ),( (partial )/(partial x) , (partial )/(partial y) , (partial )/(partial z) ),( A_yhat(k) ,- A_xhat(k) , 0 ) | $
da cui ottengo
$ hat(i)((partial A_xhat(k))/(partial z) )-hat(j)((partial A_yhat(k))/(partial z) )-hat(k)((partial A_xhat(k))/(partial x)+ (partial A_yhat(k))/(partial y) ) $
Secondo voi ha senso questa soluzione?
Ho 4 risposte tra cui scegliere, il conto penso che sia abbastanza giusto, dato che una delle risposte è proprio
$ hat(i)((partial A_x)/(partial z) )-hat(j)((partial A_y)/(partial z) )-hat(k)((partial A_x)/(partial x)+ (partial A_y)/(partial y) ) $
tuttavia io ho una $ hat(k) $ in più nelle derivate.
(
Mi aiutereste?
Mi scuso in anticipo nel caso in cui questa non sia la sezione giusta in cui postare il problema...
Mi è chiesto di calcolare $ rot(vec(A)^^ hat(k) ) $ dato
$ A=A_xhat(i) +A_yhat(j) +A_zhat(k) $ con $ hat(i),hat(j),hat(k) $ i versori degli assi cartesiani x,y,z.
Dunque io ho fatto così:
$ vec(A)^^ hat(k)=| ( hat(i) , hat(j) , hat(k) ),( A_x , A_y , A_y ),( 0 , 0 , hat(k) ) | $ da cui ottengo
$ hat(i)(A_yhat(k))-hat(j)(A_xhat(k)) $ e infine ora calcolo il rotore come
$ rot(vec(A)^^ hat(k) )=| ( hat(j) , hat(j) , hat(k) ),( (partial )/(partial x) , (partial )/(partial y) , (partial )/(partial z) ),( A_yhat(k) ,- A_xhat(k) , 0 ) | $
da cui ottengo
$ hat(i)((partial A_xhat(k))/(partial z) )-hat(j)((partial A_yhat(k))/(partial z) )-hat(k)((partial A_xhat(k))/(partial x)+ (partial A_yhat(k))/(partial y) ) $
Secondo voi ha senso questa soluzione?
Ho 4 risposte tra cui scegliere, il conto penso che sia abbastanza giusto, dato che una delle risposte è proprio
$ hat(i)((partial A_x)/(partial z) )-hat(j)((partial A_y)/(partial z) )-hat(k)((partial A_x)/(partial x)+ (partial A_y)/(partial y) ) $
tuttavia io ho una $ hat(k) $ in più nelle derivate.
(Mi aiutereste?
Risposte
"Nattramn16":
$ vec(A)^^ hat(k)=| ( hat(i) , hat(j) , hat(k) ),( A_x , A_y , A_y ),( 0 , 0 , hat(k) ) | $
Non dovresti scrivere
$ vec(A)^^ hat(k)=| ( hat(i) , hat(j) , hat(k) ),( A_x , A_y , A_y ),( 0 , 0 , 1 ) | $ ?
Mi sembra giusto a meno del.segno di j che mi pare ppsitivo, ma leggo da cellulare...
Ovviamente la.correzione di mgrau e mi.pare anche il segno di k sia sbagliato, dovrebbe esser positivo?
Grazie a tutti e due per aver risposto.
Mgrau, con la tua correzione effettivamente il risultato mi torna.
Per professorkappa: mh...a me pare giusto il risultato... non vorrei sbagliarmi, ma i segni penso siano corretti.
Mgrau, con la tua correzione effettivamente il risultato mi torna.
Per professorkappa: mh...a me pare giusto il risultato... non vorrei sbagliarmi, ma i segni penso siano corretti.
Ora leggo da computer. Il segno di k va bene, e' negativo. Ma il segno di j mi pare sbagliato.
Proverò a ricontrollare i conti appena ho un secondo 
!!
Grazie mille a entrambi ancora!
!! Grazie mille a entrambi ancora!
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