Calcolo del Laplaciano in un punto P

[fedele7n]

Salve ragazzi non riesco a risolvere problemi di questo tipo:

Dato il campo vettoriale di componenti cartesiane: Ax= x^3, Ay= x^2 + z^2, Az= y^2 + z
dove xyz sono le coordinate cartesiane di un generico punto nello spazio.
Quanto vale:
- la componente lungo l'asse Z del rotore del campo vettoriale nel punto P (1,3,2)
- la divergenza del campo vettoriale nel punto P (1,3,2)


Dato il campo scalare F= x^2 + xy + y^2 - 3x + z^3 dove xyz sono le coordinate cartesiane di un generico punto nello spazio.
Quanto vale:
- il Laplaciano F nel punto P (1,3,2)

[mgrau]

Benvenuto nel forum!
Se conosci le definizioni di rotore, divergenza e laplaciano, e sai calcolare delle derivate parziali, dove trovi esattamente la difficoltà?

[fedele7n]

Grazie
Si conosco la definizione teoria ma ho difficoltà nell'applicarla per questo ho chiesto una mano

[fedele7n]

risolto così

rot(Az)= dAy/dx - dAx/dy = 2x - 0 = 2

div(A)= dAx/dx + dAy/dy + dAz/dz = 2x + 0 + 3z^2 = 2+12 = 14


∇^2F= d^2F/dx^2 + d^2F/dy^2 + d^2F/dz^2 = come devo operare?

[mgrau]

Allora il problema sono le derivate seconde? Ma $\partial^2/(\partialx^2) = \partial/(\partial x) (\partial/(\partial x))$, per cui, per esempio, $(\partial^2F) /(\partial x^2) = \partial/(\partial x) (2x+y-3) = 2$

[fedele7n]

Grazie mille. Quindi ho

∂^2F/∂x^2= 2
∂^2F/∂y^2= 2
∂^2F/∂z^2= 6z

∇^2F = 2 + 2 + 6*2 = 16