Calcolo costante di attrito statico
Salve, vi riporto questo esercizio che non riesco a risolvere:
Due funi tirano con un’uguale forza F1 = F2 = 2.0 N un punto materiale di massa M = 1.7 kg poggiato su un piano orizzontale scabro.
Le forze sono parallele al piano e formano un angolo α = 130° (vedi figura). In tali condizioni il corpo è in equilibrio statico e il piano esercita la massima forza di attrito statico. Si ricavi il coefficiente di attrito statico.
L'immagine è questa:
Ora, il mio procedimento è stato il seguente. Ho chiamato A l'angolo tra F2 e la verticale, che è di 40°, ovviamente (in alternativa si può usare quello tra F2 e l'orizzontale di 50, ma è uguale).
Orizzontalmente si ha che la risultante è $ R = F1 - F2*sen(A) = 2 N - 2* 0,64 N = 0,72 N $ .
Verticalmente, invece, $ N + F2*cos(A) - M*g = 0 $ da cui $ N = 16,66 N - 1,54 N = 15,12 N $.
Ora, se la massima forza di attrito statico esercitata è Us * N.
Quindi $ R = Us*N $ da cui $ Us = R/N $ che è circa 0,05. Tuttavia la soluzione è il doppio, è Us= 0,1. Dove ho sbagliato?
Due funi tirano con un’uguale forza F1 = F2 = 2.0 N un punto materiale di massa M = 1.7 kg poggiato su un piano orizzontale scabro.
Le forze sono parallele al piano e formano un angolo α = 130° (vedi figura). In tali condizioni il corpo è in equilibrio statico e il piano esercita la massima forza di attrito statico. Si ricavi il coefficiente di attrito statico.
L'immagine è questa:
Ora, il mio procedimento è stato il seguente. Ho chiamato A l'angolo tra F2 e la verticale, che è di 40°, ovviamente (in alternativa si può usare quello tra F2 e l'orizzontale di 50, ma è uguale).
Orizzontalmente si ha che la risultante è $ R = F1 - F2*sen(A) = 2 N - 2* 0,64 N = 0,72 N $ .
Verticalmente, invece, $ N + F2*cos(A) - M*g = 0 $ da cui $ N = 16,66 N - 1,54 N = 15,12 N $.
Ora, se la massima forza di attrito statico esercitata è Us * N.
Quindi $ R = Us*N $ da cui $ Us = R/N $ che è circa 0,05. Tuttavia la soluzione è il doppio, è Us= 0,1. Dove ho sbagliato?
Risposte
Guarda che il testo dice :
in altri termini , come sembra di capire, il piano (xy) che vedi in figura è il piano orizzontale. Perciò , devi trovare il risultante delle due forze date , che agisce ancora nel piano (xy) orizzontale , e forma l'angolo $\alpha/2$ con l'asse x . Trovato il risultante, ne uguagli il modulo a $mu_sN$ , dove la reazione normale è uguale al peso della massa M , e ricavi il coefficiente di attrito statico.
Modifico messaggio : ho fatto una botta di conti , ed è come dico io. Il modulo del risultante è : $R = 1.69 N $ . Il peso di M è : $P = 16.67N$ , uguale quindi ala reazione normale del piano $N$ .
Pertanto : $mu_s = R/N = (1.69)/(16.67) =\approx 0.1$
Le forze sono parallele al piano
in altri termini , come sembra di capire, il piano (xy) che vedi in figura è il piano orizzontale. Perciò , devi trovare il risultante delle due forze date , che agisce ancora nel piano (xy) orizzontale , e forma l'angolo $\alpha/2$ con l'asse x . Trovato il risultante, ne uguagli il modulo a $mu_sN$ , dove la reazione normale è uguale al peso della massa M , e ricavi il coefficiente di attrito statico.
Modifico messaggio : ho fatto una botta di conti , ed è come dico io. Il modulo del risultante è : $R = 1.69 N $ . Il peso di M è : $P = 16.67N$ , uguale quindi ala reazione normale del piano $N$ .
Pertanto : $mu_s = R/N = (1.69)/(16.67) =\approx 0.1$
Sì, così funziona! Calcolo le componenti allo stesso modo (quelle che prima chiamavo R e N, ora N = F2*cos(A)) e la risultante è F=1,7 N.
Quindi $ 1,7 = Us * Mg $ da cui Us = 0,1.
Grazie mille! In pratica la figura mostra un piano orizzontale visto dall'alto. Ora è chiaro.
Quindi $ 1,7 = Us * Mg $ da cui Us = 0,1.
Grazie mille! In pratica la figura mostra un piano orizzontale visto dall'alto. Ora è chiaro.
Esattamente ! 
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