Calcolo corrente di spostamento in circuito RC in scarica

[MrMojoRisin891]

Ciao a tutti, ho questo problema:
"In un circuito RC in fase di scarica calcolare la densità di corrente di spostamento presente tra le due armature del condensatore sapendo che il condensatore è a facce piane e parallele di superficie $S = 0.1 cm^2$, che $C = 10 μF$, $R = 1 kOmega$ e che all’istante $t = 0 s$, quando inizia il processo di scarica, la differenza di potenziale ai capi del condensatore è $V_0 = 10 V$"

Ho ragionato così:
La corrente in questo circuito è data da $i(t)=V_0/Re^(-t/tau)$.
Siccome la corrente di spostamento $I_s=epsilon_0d(phi_E)/(dt)=d(q(t))/(dt)=-i(t)$,
(dove nella seconda uguaglianza ho applicato la legge di Gauss)
la densità della corrente di spostamento è data da
$j_s=-V_0/(SR)e^(-t/tau)$

Volevo chiedervi se ho sbagliato qualcosa. Grazie.

[RenzoDF]

Visto che non hai specificato i versi, è sottinteso che siano assunti uguali per entrambe le correnti e di conseguenza hai sbagliato solo un segno.

[MrMojoRisin891]

Ciao RenzoDF e grazie per la risposta.
Concettualmente riconosco l'errore, ma nelle formule non riesco a trovarlo.
Forse devo considerare la variazione di flusso elettrico negativa, visto che si sta scaricando?

[RenzoDF]

Proprio così, prova a scrivere la q(t) sull'armatura positiva, in funzione della i(t) con verso uscente, come l'hai scelta, dal morsetto positivo del condensatore.

[MrMojoRisin891]

Grazie mille, ora torna!