Calcolo campo elettrico di due spire

[matitti]

Ciao a tutti. Ho due spire come in figura. La spira quadrata ha lato L e quindi ha Raggio $R=L/sqrt(2)$. Inoltre la spira quadrata ha una densità di carica $lambda_0$, mentre la spira circolare $-lambda_0$.
Mi si chiede di calcolare il campo al centro del quadrato e sull'asse del quadrato(quindi passante per l'origine) ad una distanza z generica.
Allora per simmetria direi che al centro ho campo nullo.
Per quanto riguarda il campo sull'asse ho impostato il seguente integrale per la spira quadrata:
$E_Q=4int_(-L)^L dE*cos(theta)$ dove $cos(theta)=z/sqrt(z^2+(L/2)^2)$ quindi $E_Q=4int_(-L)^L z/sqrt(z^2+(L/2)^2) * k*lambda_0/(z^2+(L/2)^2) dl $
Il 4 davanti all'integrale l'ho messo perché la spira è quadrata. $theta$ è l'angolo che il vettore di campo elettrico mi forma con l'asse.
Per quanto riguarda la spira circolare:
$E_C=-int_0^(2pi) dE*cos(theta)$ dove $cos(theta)=z/sqrt(z^2+R^2)$ quindi $E_Q=-int_0^(2pi) z/sqrt(z^2+R^2) * k*lambda_0/(z^2+R^2) R dpsi$
alla fine avrei che il campo elettrico totale sull'asse ad una generica distanza z è la somma di $E_Q$ e di $E_C$.
Sono giusti i miei ragionamenti?
Per calcolare il potenziale seguo lo stesso procedimento?, ovviamente con i giusti accorgimenti.