Calcolo accelerazione velocità angolare di un'asta fissata ad un estremo

[Marvin94]

Il problema prevede un assa omogenea di massa "m" e lunghezza "l" imperniata ad un estremo, senza attrito. L'asta viene inizialmente posizionata orizzontalmente, e poi viene rilasciata, formando un angolo "alfa" con la sua posizione iniziale.

Calcolare quindi l'accelerazione angolare dell'asta come funzione dell'angolo "alfa" (usando eventualmente anche gli altri dati "m" ed "l"). Come richiesta supplementare, calcolare anche la componente orizzontale dell'accelerazione del baricentro dell'asta.

L'accelerazione angolare dovrebbe risultare (3g/2l) cos(alfa), mentre la componente orizzontale dell'accelerazione del baricentro -3g sin(alfa) cos(alfa).

Come procedere generalmente in problemi del genere? Oppure in questo caso particolare? Grazie mille ragazzi!

[xnix]

ma l'asta imperniata ad un estremo... e l'estremo è attacato ad un pavimento orizzontale o verticale? dovresti dirlo... anche se suppongo sia verticale... poi qui non risolviamo esercizi ad personam ma discutiamo di soluzioni.
comunque proviamo a schematizzare il problema
scrivi la prima e seconda equazione cardinale per l'asta
il tuo problema si risolve anche solo con la seconda cardinale

[Marvin94]

Si il piano a cui è fissato è verticale. Il procedimento credo di averlo capito in generale, che sarebbe:

Momento di inerzia * Accelerazione angolare = Somma dei momenti

Però i miei risultati non combaciano. L'unico momento dovrebbe essere quello generato dalla forza peso applicata al baricentro (che si trova a metà lunghezza). Però sbaglio qualcosa... per cui vi chiedo, come calcolare correttamente in questo caso il Momento di inerzia per questo corpo rigido?

[xnix]

$mg l/2 cos(\alpha) = I \alpha$ ,$I=1/3 mL^2$ il momento è sato fatto dove è incernierata l'asta per non tenere conto della reazione vincolare che genera il perno

[xnix]

e soprattutto perchè è l'unico punto fisso... ora basa che esploiciti $\alpha$