Calcolo accelerazione angolare puro rotolamento ruota veicolo

[marcopolver]

Ciao a tutti, sto studiando in modo autonomo la dinamica del veicolo dal libro "Dinamica del veicolo" di Guggiani, tuttavia mi sono bloccato nello studio del comportamento della ruota con pneumatico.

Questa è la velocità angolare del cerchione:
$$ \mathbf{\Omega} = \dot{\gamma}\mathbf{i} + \omega_c cos(\gamma)\mathbf{j} + (\dot{\xi}+\omega_c sin(\gamma)\mathbf{k}$$
con: $ \gamma $ variazione angolo di camber, $\omega_c$ velocità angolare del cerchio (attenzione, l'angolo di camber fa sì che non sia parallela a $\mathbf{j}$, $\xi$ velocità di imbardata.

Il sistema di riferimento utilizzato vede la ruota rotolare lungo l'asse x con asse di rotazione inclinato di un angolo $\gamma$ rispetto all'asse y.

Nella trattazione del moto di puro rotolamento si dice che la componente in z della velocità precedente deve essere nulla e si conclude dicendo che la derivata della stessa diventa:

$$ \mathbf{\dot{\Omega}} = (\ddot{\gamma}-\dot{\xi}\omega_c cos(\gamma))\mathbf{i} + (\dot{\omega_c}cos(\gamma)-\omega_c sin(\gamma)\dot{\gamma}+\dot{\xi}\dot{\gamma})\mathbf{j} $$

La mia domanda è: perché? Non riesco a capire cosa sto sbagliando. Se derivo ignorando la componente in z la derivata mi risulta diversa (priva di tutti i fattori e gli addendi con $\xi$), se invece considero la componente in z nella derivata risulta esserci a sua volta una componente in z.
Dove sto sbagliando? Spero tanto che il testo sia comprensibile.

Grazie mille per il vostro aiuto,
Marco

[Quinzio]

Si, in effetti ci manca qualche pezzo.

Ad esempio se l'angolo di camber varia, e' chiaro che ci sara' una componente in $\bb k$.