Calcolare velocità di rinculo di un fucile

[Forconi]

Buonasera
mi potreste aiutare con questo esercizio, non riesco a capire:
un pallone di massa 600g urta elasticamente alla velocità di 9,50 m/s un’auto ferma, di massa 900 kg. Calcola la velocità dell’auto e del pallone dopo l’urto, sapendo che il pallone si muove parallelamente al suolo. [Risultato -9,49 m/s; 0,0127 m/s]
Essendo un urto elastico imposto un sistema con:
qf = qi e Kf = ki
m pallone*v pallone finale+ m auto *v auto finale = m pallone *v pallone iniziale +(q auto iniziale =0)
½*m pallone * v pallone finale^2 + ½ m auto * v auto finale^2 = ½ m pallone iniziale^2+ (k iniziale auto=0)
Sostituendo i dati noti e utilizzando l’incognita x per v pallone finale e l’incognita y per v auto finale, ottengo:
0,600x+ 900y = 0,600 *9,50
½*0,600 x^2 + ½ *900 y^2 = ½ * 0,600*(9,5)^2
Risolvendo il sistema ottengo un discriminante negativo sotto radice quadrata che è impossibile.
Non riesco a trovare l’errore.
Grazie per l’aiuto che vorrete darmi.
Martina

[mgrau]

Il procedimento dovrebbe andare bene, avrai fatto un errore di calcolo.
Però, visto che la massa del pallone è molto minore di quella della macchina, si può ragionare in modo approssimato, così:
il pallone rimbalza (quasi) con la stessa velocità, la sua variazione di quantità di moto è doppia di quella iniziale, quindi 0,6°9,5°2, (=11,4) che viene acquisita dalla macchina. Dividendo per la massa di 900kg si trova la velocità della macchina 0,0127