Calcolare la temperatura sapendo la velocità di agitazione

[kobeilprofeta]

Per esempio io so che le molecole di un corpo si muovono a 500 m/s... Come faccio a sapere la temperatura del corpo?

Grazie mille

[mathbells]

Le cose sono un tantino più complesse. Esiste un teorema di meccanica statistica (teorema di equipartizione dell'energia) che dice che ogni grado di libertà quadratico del moto di una particella, contribuisce con \(\displaystyle \frac{1}{2}k_BT \) all'energia della particella stessa. Siccome a te interessa solo il movimento della particella (quindi la sua energia cinetica), dobbiamo considerare solo l'energia cinetica. Dobbiamo fare l'ipotesi che il moto delle particelle del corpo sia isotropo nelle tre direzioni spaziali ed inoltre assumiamo che il valore della velocità dato sia in realtà la media temporale del quadrato della velocità di ciascuna particella. In queste ipotesi possiamo scrivere che l'energia cinetica media di una particella è:
\(\displaystyle =\frac{1}{2}mv^2 \)
dove \(\displaystyle m \) è la massa di una particella. Considerando che ogni particella ha tre gradi di libertà, e che l'energia cinetica è quadratica nella velocità, applicando il teorema di equipartizione si ha:

\(\displaystyle =3\frac{1}{2}k_BT \) e quindi

\(\displaystyle \frac{3}{2}k_BT=\frac{1}{2}mv^2 \) da cui

\(\displaystyle T=\frac{mv^2}{3k_B} \)

[kobeilprofeta]

Mi riesci anche a dire quanto vale Kb?

[kobeilprofeta]

Ma "m" della formula, si riferisce alla massa si cosa?
La temperatura dipende dalla massa del corpo?

[mathbells]

"kobeilprofeta":Mi riesci anche a dire quanto vale Kb?

E' la costante di Boltzmann...la trovi ovunque

"kobeilprofeta":Ma "m" della formula, si riferisce alla massa si cosa?

Scusami, ho capito che ti interessa solo la formula finale e non te ne frega un tubo della fisica, ma almeno la fatica di leggere tutto il post la potresti fare?

[kobeilprofeta]

Ascolta hai ragione e chiedo venia; però non è vero che non ho letto neanche tutta la risposta... Vorrai scusare la mia ignoranza, ma io chiedevo: tu dici che è la massa di una particella... Ma xon particella intendi atomo o molecola?
Perchè a me sorgeva questo dubbio: se si considerano due molecole di N2 (azoto), io devo moltiplicare il peso atomico dell'azoto per 1 (considerando dunque solo 1 atomo), per 2 (considerando le due molecole distintamente) o per 4 (considerandole imsieme) ? Era questo il mio dubbio

[mathbells]

Per particella si intende la particella "che si muove". Se ad esempio hai un gas fatto di azoto molecolare \(\displaystyle N_2 \), allora \(\displaystyle m \) sarà la massa di una molecola di \(\displaystyle N_2 \). Se invece hai un gas fatto di azoto in forma atomica N, allora m sarà la massa di un solo atomo di azoto. Non ha importanza quante particelle formano il tuo corpo, ha importanza solo la massa di una particella.

[kobeilprofeta]

Quindi se prendo due gas di forma N e uno di forma N2, a parità di velocità N2 avrà una temperatura doppia?
Comunque grazie

[mathbells]

"kobeilprofeta":Quindi se prendo due gas di forma N e uno di forma N2, a parità di velocità N2 avrà una temperatura doppia?

Puoi giurarci!