Calcolare campo elettrico e differenza di potenziale

[hondagas]

Buon giorno spero di essere nella sezione giusta, in caso contrario chiedo venia .

ho svolto un esercizio di fisica 2 e vorrei una correzione grazie.

-> Una distribuzione di carica a simmetria cilindrica è caratterizzata dall'avere un densità di carica uniforme pari a $ rho_0 $ per r Calcolare il campo elettrico in funzione di r, distanza dall'asse del cilindro. Calcolare la differenza di potenziale tra l'asse del cilindro e l'estremità della distribuzione .

Svolgimento:
considero r sappiamo che: $ Phi_E = Q/epsi $
e inoltre $ int E ds= Q/epsi $

dunque

$ Phi = intEds= 2pirh $

$ Q= int_v rho dv= rhopir^2h $

ove Q sta indicare la carica interna.

$ E(r)2pirh=(rhopir^2h/(epsi)) $

$ E(r)= (rhor)/(2epsi_0) $

ora considero R
$ Phi_E = intEds= E(r)2pirh $

calcola la Q interna

$ Q= rho_0(piR^2h)-rho_0(pir^2h-piR^2h)=rho_0pirh(2R^2-r^2) $

$ E(R)2pirh=((rho_0pih(2R^2-r^2)))/epsi_0 $

ossia

$ E(r)=(rho_0(2R^2-r^2))/(epsi_0 2r)) $


calcolo la differenza di potenziale per r
$ DeltaV=-intEdl $

$ DeltaV=-int_0^REdr=-int_0^R(rho_0r)/(2epsi_0) dr= -rho_0/(4epsi_0)R^2 $

ora vorrei sapere se il calcolo del DDP è giusto e in tal caso se va bene questo o bisogna espanderlo anche al caso 3R.
inoltre il carico della Qinterna è stato sviluppato attraverso altre fonti ma io personalmente non ho capito come farlo gradirei un delucidazione.
spero di essere stato chiaro e cortese ringrazio anticipato a chi risponderà .

[mgrau]

Non ho seguito i tuoi calcoli, che mi sembrano più complicati del bisogno.
Data la simmetria, il campo è radiale e perpendicolare all'asse, per cui potresti usare il teorema di Gauss con superfici a forma di fetta di torta. Il flusso è nullo sui lati della fetta, costante e normale alla superficie sul lato curvo, per cui si dovrebbe trovare tutto quel che ti serve con quattro conti

[hondagas]

credo che Le prime due formule che ho usato siano Gauss: citando il libro per definizione il flusso del campo elettrico attraverso una superficie chiusa arbitraria è pari alla somma algebrica delle cariche interne alla superficie divisa per $ epsi_0 $ .

caro mgrau come l'avresti svolto a conti fatti ?