Calcola quantità di moto e lavoro

[smaug1]

$\int_0^t ct\ dt = \Delta \p$ giusto?

Però c'è da osservare che la quantità di moto al tempo $t=0$ è nulla essendo la massa inizialmente in quiete, ergo:

$\int_0^t ct\ dt = \p_t$ quindi $t^2/2 \c = p_t$ tutto qui?

Per quanto riguarda il lavoro come possiamo fare? Non conosciamo lo spostamento del corpo, però:

$\int_{P_1}^{P_2} vec F\ \d vec s = \int_{0}^{t_1} (vec F * vec v) \dt $ però non conosco la velocità...piccolo suggerimento?

Grazie

[mircoFN1]

"smaug":...piccolo suggerimento?

Teorema dell'energia cinetica

[smaug1]

"mircoFN": Teorema dell'energia cinetica

$L = T_2 - T_1 = 1/2 m (v_2^2- v_1^2) = 1/2 m v_2^2$

la velocità $v_2$ come posso ricavarmela?

[wnvl]

Devi risolvere l'equazione differenziale:

\(\displaystyle m\frac{dv}{dt}=ct \)
\(\displaystyle v(0)=0 \)

[smaug1]

"wnvl":Devi risolvere l'equazione differenziale:

\(\displaystyle m\frac{dv}{dt}=ct \)
\(\displaystyle v(0)=0 \)

Quindi $v(t) = 1/2 t^2 c/m ?$

$L = 1/4 t^2\ \c$

Grazie

[wnvl]

"smaug":
Quindi $v(t) = 1/2 t^2 c/m ?$

OK.

"smaug":
$L = 1/4 t^2\ \c$

Nooo! Non è giusto.

[smaug1]

che errore dovrebbe essere $ L = 1/8 (t^4 c^2) / m$