Caduta libera e geodetica
Nella mia animazione
https://www.geogebra.org/m/x6cdbjx5
l'ascensore che scende in caduta libera segue la sua geodetica?
E la segue ancora anche quando inverte la marcia e risale?
https://www.geogebra.org/m/x6cdbjx5
l'ascensore che scende in caduta libera segue la sua geodetica?
E la segue ancora anche quando inverte la marcia e risale?
Risposte
forse più semplicemente, come dice Faussone, non ne vale la pena
É vero, non ne vale la pena, come non valeva la pena anni fa di arrabbiarmi per risposte....estemporanee.
Faccio comunque osservare a Faussone che qualche giorno fa mi è stato espressamente detto, in messaggi privati, che pubblicare pagine scritte a mano è “ severamente vietato dal regolamento “ !!! Come se uno mettesse le mani in tasca a un altro!!! Tu mi leggi da anni, come lui, e sapete ben come mi sono dedicato al forum, ricevendo spesso insulti.
Non c’è differenza, a questo punto, tra pubblicare e mettere sotto spoiler oppure no...Meglio non pubblicare niente più ...chi me lo fa fare ?
"axpgn":
@Faussone
Perfect!
Comunque sembra che qualcuno ci abbia pensato seriamente a qualcosa del genere (per andare da Parigi a New York); se ritrovo gli articoli che avevo letto, li posto (improbabile ...)
Non avevo mai riflettuto sul fatto che, idealmente, il tempo per raggiungere due punti qualunque sulla superficie terrestre sotto la sola azione della gravità, e percorrendo la loro retta congiungente dentro/sotto terra, sia sempre lo stesso! In effetti sarebbe bello riuscire a sfruttare questo semplice fatto, ma credo in pratica sia abbastanza complicato, non diciamolo a Elon Musk però, ...no forse per lui è una roba troppo "terra terra"
"Shackle":
Faccio comunque osservare a Faussone che qualche giorno fa mi è stato espressamente detto, in messaggi privati, che pubblicare pagine scritte a mano è “ severamente vietato dal regolamento “ !!!
Da come capisco io è/sarebbe a rigore vietato pubblicare parti di libri che sono soggette a copyright, a meno che su quelle parti non ci siano più diritti in tal senso. E' come per le fotocopie insomma...
Sulle pagine scritte da te in persona non vedo problemi, tranne il fatto che è faticoso leggere cose scritte a mano, io non le guardo proprio infatti quelle immagini. Mi è bastato doverlo fare all'università con le dispense scritte a mano da alcuni professori...
"Faussone":
... non diciamolo a Elon Musk però, ...no forse per lui è una roba troppo "terra terra"
Ci ha già pensato ma ha ripiegato su qualcosa di più fattibile
Peraltro, già Plutarco aveva trattato l'argomento e Galileo l'aveva risolto
Cordialmente, Alex
Però nessuno ha risposto alla mia domanda seguente: la linea tratteggiata rossa della mia animazione
https://www.geogebra.org/m/x6cdbjx5
potrebbe essere la forza di gravità o una molla fissata al centro della Terra.
Le due condizioni sono assolutamente identiche tra loro.
E allora perché la forza della molla sarebbe reale e quella della gravità solo apparente?
https://www.geogebra.org/m/x6cdbjx5
potrebbe essere la forza di gravità o una molla fissata al centro della Terra.
Le due condizioni sono assolutamente identiche tra loro.
E allora perché la forza della molla sarebbe reale e quella della gravità solo apparente?
"LuigiFortunati":
Le due condizioni sono assolutamente identiche tra loro.
E allora perché la forza della molla sarebbe reale e quella della gravità solo apparente?
Dal punto di vista della meccanica classica non c'è differenza in questo caso, a parte che la gravità crea un campo di forze che agiscono su qualunque massa, mentre la molla agisce solo sulla massa a cui è agganciata ovviamente, ma il moto nei due casi sarebbe identico.
Dal punto di vista della relatività generale (che comunque per questo caso non occorrerebbe scomodare se si è interessati a determinare il moto dell'ascensore) io non faccio commenti perché rischierei di dire cose inesatte o del tutto imprecise.
"axpgn":
Peraltro, già Plutarco aveva trattato l'argomento e Galileo l'aveva risolto
Oddio Galileo, nonostante la sua grande intuizione scientifica, non mi pare potesse avere gli strumenti matematici ancora per una dimostrazione rigorosa, inoltre la legge di gravitazione universale era da venire, ci ha pensato quel simpaticone di Newton che ha pure posto le basi del calcolo differenziale (insieme a Leibniz chissà...)
Pare abbia scritto questo:
"The ball would fall faster and faster, though with decreasing rate of acceleration, until it reached maximum velocity, about 5 miles per second, at the Earth's center.
It would then decelerate until its speed reached zero at the far end of the hole.
If air resistence is ignored, it would oscillates back and forth, like a pendulum, ad infinitum."
Non in Inglese però ...
O secondo altre fonti, un amico di Newton ...
"English physicist Robert Hooke, a contemporary of Sir Isaac Newton, who did amazing experiments with springs, may have been the first to see this possibility. He was a professor at Gresham College; and, as a brilliant mathematician and prodigious inventor, he made significant contributions to the sciences of physics, astronomy, and biology.
In his correspondences with Newton, Hooke explained how a body would move inside a planet, if there was no resistance."
Comunque le molle c'entrano sempre
Cordialmente, Alex
"The ball would fall faster and faster, though with decreasing rate of acceleration, until it reached maximum velocity, about 5 miles per second, at the Earth's center.
It would then decelerate until its speed reached zero at the far end of the hole.
If air resistence is ignored, it would oscillates back and forth, like a pendulum, ad infinitum."
Non in Inglese però ...
O secondo altre fonti, un amico di Newton ...
"English physicist Robert Hooke, a contemporary of Sir Isaac Newton, who did amazing experiments with springs, may have been the first to see this possibility. He was a professor at Gresham College; and, as a brilliant mathematician and prodigious inventor, he made significant contributions to the sciences of physics, astronomy, and biology.
In his correspondences with Newton, Hooke explained how a body would move inside a planet, if there was no resistance."
Comunque le molle c'entrano sempre
Cordialmente, Alex
@axpgn
Non ho capito di chi è la prima citazione.
Non mi torna che Galileo possa aver studiato più di tanto il caso in oggetto, non da stimare la velocità massima raggiunta almeno, mentre non ho dubbi possano averlo fatto Newton e Hook.
Non ho capito di chi è la prima citazione.
Non mi torna che Galileo possa aver studiato più di tanto il caso in oggetto, non da stimare la velocità massima raggiunta almeno, mentre non ho dubbi possano averlo fatto Newton e Hook.
Galileo, l'ha (l'avrebbe) detto Galileo.
"axpgn":
Galileo, l'ha (l'avrebbe) detto Galileo.
Non ho fatto i conti per quanto riguarda la velocità, e comunque non so come sarebbe da convertire quella velocità che viene riportata, ma se ci avesse grossomodo indovinato mi stupirebbe alquanto[nota]Ma magari potrebbe aver postulato un andamento lineare dell'accelerazione di gravità con la distanza dal centro della Terra. Sarebbe stata una intuizione notevole comunque anche così.[/nota]. Per curiosità quale è la fonte di quella citazione?
Quella citazione è riportata nel commento alle soluzioni del "quizzetto" che ho postato precedentemente.
Il commento è di E.Brecher.
Sono propenso a pensare che sia una parafrasi dell'autore ma non una sua invenzione.
Comunque, continuando a cercare, ho trovato un articolo di A.Simoson su Mathematics Magazine (June 2004) intitolato "Falling down a Hole through the Earth", (che presumo ti possa interessare, con equazioni differenziali, ellissi e spirali e forse potrebbe interessare anche l'OP. È free-read) che nell'introduzione cita Galileo così:
"In 1632, Galileo in his monumental defense of a rotating Earth model argued that a cannon ball dropped down a perforation in the Earth will follow a path of simple harmonic motion, oscillating forever between the drop site and its antipode [8, p. 227]."
Il riferimento è alla pagina $227$ del libro [8. Galileo Galilei, Dialogue Concerning the Two Chief World Systems—Ptolemaic & Copernican, translated by Stillman Drake, University of California Press, 1967.] che però non sono riuscito a consultare.
Cordialmente, Alex
Il commento è di E.Brecher.
Sono propenso a pensare che sia una parafrasi dell'autore ma non una sua invenzione.
Comunque, continuando a cercare, ho trovato un articolo di A.Simoson su Mathematics Magazine (June 2004) intitolato "Falling down a Hole through the Earth", (che presumo ti possa interessare, con equazioni differenziali, ellissi e spirali
e forse potrebbe interessare anche l'OP. È free-read) che nell'introduzione cita Galileo così:"In 1632, Galileo in his monumental defense of a rotating Earth model argued that a cannon ball dropped down a perforation in the Earth will follow a path of simple harmonic motion, oscillating forever between the drop site and its antipode [8, p. 227]."
Il riferimento è alla pagina $227$ del libro [8. Galileo Galilei, Dialogue Concerning the Two Chief World Systems—Ptolemaic & Copernican, translated by Stillman Drake, University of California Press, 1967.] che però non sono riuscito a consultare.
Cordialmente, Alex
@axpgn
Grazie per il suggerimento, vedrò.
Non metto in dubbio che Galileo possa aver intuito quel moto armonico, d'altronde è un caso perfetto di esperimento mentale e gli esperimenti mentali li ha inventati lui. Il mio dubbio è sul lato quantitivo della faccenda, non credo possa essere arrivato a tanto, altrimenti avrebbe preceduto pure Newton. Forse potrebbe aver postulato pure l'andamento lineare dell'accelerazione con la distanza dal centro della Terra, ripeto, ma sarebbe stata una intuizione fortunata e non credo potesse andare molto al di là. Comunque se mi smentirai allora vedremo meglio.
Grazie per il suggerimento, vedrò.
Non metto in dubbio che Galileo possa aver intuito quel moto armonico, d'altronde è un caso perfetto di esperimento mentale e gli esperimenti mentali li ha inventati lui. Il mio dubbio è sul lato quantitivo della faccenda, non credo possa essere arrivato a tanto, altrimenti avrebbe preceduto pure Newton. Forse potrebbe aver postulato pure l'andamento lineare dell'accelerazione con la distanza dal centro della Terra, ripeto, ma sarebbe stata una intuizione fortunata e non credo potesse andare molto al di là. Comunque se mi smentirai allora vedremo meglio.
Ho trovato la versione del Dialogo a cui fa riferimento Simoson e il passo citato dovrebbe essere questo:
"From this it seems possible to me (arguing with a certain latitude) to believe that if the terrestrial globe were perforated through the center, a cannon ball descending through the hole would have acquired at the center such an impetus from its speed that it would pass beyond the center and be driven upward through as much space as it had fallen, its velocity beyond the center always diminishing with losses equal to the increments acquired in the descent; and I believe that the time consumed in this second ascending motion would be equal to its time of descent.
Now if, in progressively diminishing until totally extinguished, the highest speed which the ball has at the center conducts it in as much time through as much space as it had passed through in acquiring speed — from none at all up to the highest degree — it certainly seems reasonable that if it were always to move with this highest degree of speed, it would pass through both these distances in an equal amount of time.
For if we mentally divide these speeds into increasing and decreasing degrees — as for example in the numbers to the right — [size=85][Nota mia: l'esempio è la successione in verticale dei naturali da 1 a 10 e poi da 10 a 1][/size] so that the first increase up to 10, and the rest decrease down to 1; and then if the former (of the descending time) and the others (of the ascending time) are added together, it is seen that they make the same sum as if one of the two parts had been made up of the highest degree throughout.
Therefore all the space passed through with all the degrees of speed, increasing and decreasing (which in this case is the entire diameter), must be equal to the space passed in as many of the maximum speeds as number one-half the total of the increasing and the decreasing ones.
I know I have expressed this obscurely, and only hope that it is understood."
Non c'è traccia delle cinque miglia al secondo, che evidentemente sono un'aggiunta di Brecher a completamento, però per il resto ci siamo (per quanto possa capire io
)
Cordialmente, Alex
"From this it seems possible to me (arguing with a certain latitude) to believe that if the terrestrial globe were perforated through the center, a cannon ball descending through the hole would have acquired at the center such an impetus from its speed that it would pass beyond the center and be driven upward through as much space as it had fallen, its velocity beyond the center always diminishing with losses equal to the increments acquired in the descent; and I believe that the time consumed in this second ascending motion would be equal to its time of descent.
Now if, in progressively diminishing until totally extinguished, the highest speed which the ball has at the center conducts it in as much time through as much space as it had passed through in acquiring speed — from none at all up to the highest degree — it certainly seems reasonable that if it were always to move with this highest degree of speed, it would pass through both these distances in an equal amount of time.
For if we mentally divide these speeds into increasing and decreasing degrees — as for example in the numbers to the right — [size=85][Nota mia: l'esempio è la successione in verticale dei naturali da 1 a 10 e poi da 10 a 1][/size] so that the first increase up to 10, and the rest decrease down to 1; and then if the former (of the descending time) and the others (of the ascending time) are added together, it is seen that they make the same sum as if one of the two parts had been made up of the highest degree throughout.
Therefore all the space passed through with all the degrees of speed, increasing and decreasing (which in this case is the entire diameter), must be equal to the space passed in as many of the maximum speeds as number one-half the total of the increasing and the decreasing ones.
I know I have expressed this obscurely, and only hope that it is understood."
Non c'è traccia delle cinque miglia al secondo, che evidentemente sono un'aggiunta di Brecher a completamento, però per il resto ci siamo (per quanto possa capire io
)Cordialmente, Alex
@axpgn
grazie per la ricerca!
In questi termini assolutamente è un ragionamento (niente affatto banale per l'epoca) che non faccio fatica a riconoscere proprio di Galileo.
Il discorso del calcolo della velocità e del periodo era evidentemente un di più aggiunto da chi aveva riportato il testo di quell'esercizio o quiz.
grazie per la ricerca!
In questi termini assolutamente è un ragionamento (niente affatto banale per l'epoca) che non faccio fatica a riconoscere proprio di Galileo.
Il discorso del calcolo della velocità e del periodo era evidentemente un di più aggiunto da chi aveva riportato il testo di quell'esercizio o quiz.
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