Caduta libera
Un tuffatore temerario su butta da una scogliera alta 18 m.
La resistenza dell'aria è trascurabile.
Calcola la velocità con cui arriva in acqua.
R. 19 m/s
1° modo
se svolgo il problema come ho sempre fatto mi viene:
$s = s_0+ v_0 t+ 1/2 g t^2$
$v=v_0+g t$
18 = 0 + 0 + 4.9 t^2
v = 0 + 9.8 t
t = 1.35 s
v = 18.78 m
In questo modo tutto liscio come l'olio (come ho fatto sempre da anni)
----------------------
2° modo
Voglio farlo con le equazioni vettoriali, QUI HO IL DUBBIO
$vec\s =vec\s_0+vec\v_0 t+ 1/2 vec\g t^2$
$vec\v = vec\v_0 + vec\g t$
Pongo l'asse y diretto verso l'alto e quindi le componenti dei vettori sono:
$vec\g=(0,−9.8)$
$vec\s =(0,−18)$
$vec\s_0=(0,0)$
$vec\v =(0,−v)$
$vec\v_0=(0,0)$
quindi le mie equazioni, sostituite con i numeri diventano:
−18 = 0 + 0 − 4.9 t^2
−v = 0 − 9.8 t
sono corrette?
grazie in anticipo per la spiegazione
p.s. Il problema è di 2° scientifico ma io ho studiato fisica all'università (di matematica) molti anni fa. Vorrei un chiarimento in merito al seguente problema.
La resistenza dell'aria è trascurabile.
Calcola la velocità con cui arriva in acqua.
R. 19 m/s
1° modo
se svolgo il problema come ho sempre fatto mi viene:
$s = s_0+ v_0 t+ 1/2 g t^2$
$v=v_0+g t$
18 = 0 + 0 + 4.9 t^2
v = 0 + 9.8 t
t = 1.35 s
v = 18.78 m
In questo modo tutto liscio come l'olio (come ho fatto sempre da anni)
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2° modo
Voglio farlo con le equazioni vettoriali, QUI HO IL DUBBIO
$vec\s =vec\s_0+vec\v_0 t+ 1/2 vec\g t^2$
$vec\v = vec\v_0 + vec\g t$
Pongo l'asse y diretto verso l'alto e quindi le componenti dei vettori sono:
$vec\g=(0,−9.8)$
$vec\s =(0,−18)$
$vec\s_0=(0,0)$
$vec\v =(0,−v)$
$vec\v_0=(0,0)$
quindi le mie equazioni, sostituite con i numeri diventano:
−18 = 0 + 0 − 4.9 t^2
−v = 0 − 9.8 t
sono corrette?
grazie in anticipo per la spiegazione
p.s. Il problema è di 2° scientifico ma io ho studiato fisica all'università (di matematica) molti anni fa. Vorrei un chiarimento in merito al seguente problema.
Risposte
Ti piace complicarti la vita? Metti l’origine in cima alla scogliera, sotto i piedi del temerario, e orienta l’asse verticale verso il basso, poi scrivi l’equazione in forma vettoriale, e eviti tanti segni “meno” .
Mi piace ragionare sulle cose e sono parecchio arrugginita come vedi. Non so a chi chiedere queste cose quindi scrivo qui in cerca di risposte.
Il tuo consiglio è come ho fatto nel primo modo e funziona tutto. Ha sempre funzionato tutto ma... se ho una pallina lanciata verso l'alto e poi ricasca e mi chiede di calcolare delle cose nel suo moto ho sempre fatto:
1. asse y verso l'alto se la pallina va in alto ed
2. asse y verso il basso se la pallina casca.
È sempre andato tutto bene ma...
ora voglio fissare l'asse y o solo verso l'alto o solo verso il basso per tutto il moto di salita e scesa della pallina quindi, secondo te, il mio secondo modo di risolvere il problema, va bene?
Il tuo consiglio è come ho fatto nel primo modo e funziona tutto. Ha sempre funzionato tutto ma... se ho una pallina lanciata verso l'alto e poi ricasca e mi chiede di calcolare delle cose nel suo moto ho sempre fatto:
1. asse y verso l'alto se la pallina va in alto ed
2. asse y verso il basso se la pallina casca.
È sempre andato tutto bene ma...
ora voglio fissare l'asse y o solo verso l'alto o solo verso il basso per tutto il moto di salita e scesa della pallina quindi, secondo te, il mio secondo modo di risolvere il problema, va bene?
È uguale al primo, le equazioni sono le stesse.
Comunque, dato che fissare un SdR piuttosto che un altro può essere più conveniente per la risoluzione di un problema, io non sarei così rigido
Comunque, dato che fissare un SdR piuttosto che un altro può essere più conveniente per la risoluzione di un problema, io non sarei così rigido
"axpgn":
È uguale al primo, le equazioni sono le stesse.
... io sarei così rigido
Allora ho preso bene il $vec s$ e $vec v$?
Per la rigidità potresti avere ragione ma... già a volte è difficile far usere un sistemma di riferimemto, pensa a usarne due per lo stesso moto e nello stesso problema.
Beh, se il psi e il secondo sono uguali ...
Per quanto riguarda la rigidità: si tratta solo di riflettere un attimo prima di scegliere, talvolta può capitare di complicarsi notevolmente la vita nell'usare il "solito" SdR.
Per quanto riguarda la rigidità: si tratta solo di riflettere un attimo prima di scegliere, talvolta può capitare di complicarsi notevolmente la vita nell'usare il "solito" SdR.
Nessuno ti impedisce di prendere lo stesso riferimento, con l’asse $y$ verticale orientato verso l’alto, sia per la fase di salita che per quella di caduta del corpo lanciato con una velocità iniziale $vecv_0$ , supponiamo dal suolo per semplicità. Guarda la figura seguente :
Però devi fare attenzione a come scrivi le equazioni vettoriali. Nella fase di salita , hai :
$vecv= vecv_0 +vecat = vecv_0-vecg*t$
$vecy = vecy_0 + vecv_0t +1/2vecat^2 =vecv_0t -1/2vecg*t^2$
MA ti ho anche detto che , per risolvere certe equazioni, devi passare alle componenti. Nella fase di salita , quando il grave arriva al punto piu alto $B$ la velocità finale $v_f$ della salita si annulla, e questo succede in un dato istante $t_f$ :
$v_f =0 rarr v_0 -g*t_f =0 rarr t_f = v_0/g $
trovato l’istante di arresto , l’altezza è data da : $y_B = v_ot_f -1/2g*t_f^2 = 1/2 v_0^2/g$
nella fase di caduta, devi scrivere sempre la stessa eq vettoriale generica, ma quando vai a proiettarla tieni presenti le condizioni iniziali e il verso di velocità e accelerazione.
Però devi fare attenzione a come scrivi le equazioni vettoriali. Nella fase di salita , hai :
$vecv= vecv_0 +vecat = vecv_0-vecg*t$
$vecy = vecy_0 + vecv_0t +1/2vecat^2 =vecv_0t -1/2vecg*t^2$
MA ti ho anche detto che , per risolvere certe equazioni, devi passare alle componenti. Nella fase di salita , quando il grave arriva al punto piu alto $B$ la velocità finale $v_f$ della salita si annulla, e questo succede in un dato istante $t_f$ :
$v_f =0 rarr v_0 -g*t_f =0 rarr t_f = v_0/g $
trovato l’istante di arresto , l’altezza è data da : $y_B = v_ot_f -1/2g*t_f^2 = 1/2 v_0^2/g$
nella fase di caduta, devi scrivere sempre la stessa eq vettoriale generica, ma quando vai a proiettarla tieni presenti le condizioni iniziali e il verso di velocità e accelerazione.
Guarda tu in che casino mi sono ficcata con questi vettori 
pure le mie certezze di anni crollano
Ho sempre fatto in un modo e ora voglio cambiare metodo e mi sto impiccando
scrivi:
perchè $vec a =- vec g$
NON dovrebbe essere
che quando proietto sull'asse y il vettore accelerazione $vec a$ diventa $-g$?
altrimenti perché $vec a = - vec g$? NON me lo so spiegare.
e se $vec y$ e $vecy_0$ sono vettori ma, quando proietto sull'asse y, diventano la posizione finale e iniziale
(cioè dei punti) e... quindi non li posso più rappresentare con delle frecce?
Nella mia testa è così il disegno dei vettori:
pure le mie certezze di anni crollano
Ho sempre fatto in un modo e ora voglio cambiare metodo e mi sto impiccando
scrivi:
"Shackle":
$vecv= vecv_0 +vecat = vecv_0-vecg*t$
$vecy = vecy_0 + vecv_0t +1/2vecat^2 =vecv_0t -1/2vecg*t^2$
perchè $vec a =- vec g$
NON dovrebbe essere
che quando proietto sull'asse y il vettore accelerazione $vec a$ diventa $-g$?
altrimenti perché $vec a = - vec g$? NON me lo so spiegare.
e se $vec y$ e $vecy_0$ sono vettori ma, quando proietto sull'asse y, diventano la posizione finale e iniziale
(cioè dei punti) e... quindi non li posso più rappresentare con delle frecce?
Nella mia testa è così il disegno dei vettori:
HO scritto questo, pensando di facilitarti la vita :
$vecv= vecv_0 +vecat = vecv_0-vecg*t$
perchè se hai l’asse y orientato positivamente verso l’alto, con versore $hatj$, l’accelerazione $veca$ , che è generica nel moto uniformemente accelerato, sarebbe vettorialmente concorde con $y$ e quindi con lo spostamento e con la velocità, mentre invece sappiamo che deve essere discorde, essendo l’accelerazione di gravità un vettore diretto in verso opposto :
Comunque, fa’ come meglio ti viene, non impazzire troppo. Puoi anche saltare il passaggio che ho scritto, con la consapevolezza sottintesa che quando vai a proiettare $veca$ sull’asse $y$ la componente deve essere : $-g$.
Ci sono molte dispense libere sul calcolo vettoriale nel web, basta cercare.
$vecv= vecv_0 +vecat = vecv_0-vecg*t$
perchè se hai l’asse y orientato positivamente verso l’alto, con versore $hatj$, l’accelerazione $veca$ , che è generica nel moto uniformemente accelerato, sarebbe vettorialmente concorde con $y$ e quindi con lo spostamento e con la velocità, mentre invece sappiamo che deve essere discorde, essendo l’accelerazione di gravità un vettore diretto in verso opposto :
Comunque, fa’ come meglio ti viene, non impazzire troppo. Puoi anche saltare il passaggio che ho scritto, con la consapevolezza sottintesa che quando vai a proiettare $veca$ sull’asse $y$ la componente deve essere : $-g$.
Ci sono molte dispense libere sul calcolo vettoriale nel web, basta cercare.
Su $vec g$ come $ - g$ $hatj$ sono d'accordo.
in salita poi si ha $vec v_0$ $= + v_0 hat j$ e $vec v_f = vec 0$
in discesa si ha $vec v_0 = vec 0$ e $vec v_f $ $=- v hatj$
Abuso troppo del tuo tempo se ti chiedo il "disegnino" di $vec s$ in salita ed in discesa?
non sto impazzendo ma... non mi ricordo più questi dettagli e mi fa una rabbia... ecco cosa succede a non ripassare le cose
La proprietaria dell'esercizio (2° scientifico) ha enormi difficoltà già ad usare un solo sistema di riferimento figuriamoci due sistemi
(uno per la salita ed uno per la discesa, come ho sempre fatto),
per questo avevo pensato di farle solo l'asse y rivolto verso l'alto ma... così mi sto impiccando io.
Guarda, ieri gliel'ho fatto così il problema e... andava tutto liscio.
Ora cerco il pelo nell'uovo
in salita poi si ha $vec v_0$ $= + v_0 hat j$ e $vec v_f = vec 0$
in discesa si ha $vec v_0 = vec 0$ e $vec v_f $ $=- v hatj$
Abuso troppo del tuo tempo se ti chiedo il "disegnino" di $vec s$ in salita ed in discesa?
non sto impazzendo ma... non mi ricordo più questi dettagli e mi fa una rabbia... ecco cosa succede a non ripassare le cose
La proprietaria dell'esercizio (2° scientifico) ha enormi difficoltà già ad usare un solo sistema di riferimento figuriamoci due sistemi
(uno per la salita ed uno per la discesa, come ho sempre fatto),
per questo avevo pensato di farle solo l'asse y rivolto verso l'alto ma... così mi sto impiccando io.
Guarda, ieri gliel'ho fatto così il problema e... andava tutto liscio.
Ora cerco il pelo nell'uovo
Metto solo il grafico dei vettori spostamento nella fase di discesa, dal punto più alto $B$, che ha ordinata $y_B$ calcolata prima, fino a terra, con asse $y$ sempre orientato verso l'alto:
é chiaro dal grafico che il modulo di $vecs(t)$ diminuisce, perchè aumenta il modulo di $1/2vecg*t^2$.
Questo rispecchia la relazione sugli spostamenti che ho scritto prima :
$vecy = vecy_0 + vecv_0t +1/2vecat^2$
mettendo $ vecy_0 = vecs_B$ e $vecv_0 = 0 $ , e naturalmente valendo quanto già detto per l’accelerazione. Lo stesso grafico, con altra interpretazione, può essere usato per la fase di salita.
é chiaro dal grafico che il modulo di $vecs(t)$ diminuisce, perchè aumenta il modulo di $1/2vecg*t^2$.
Questo rispecchia la relazione sugli spostamenti che ho scritto prima :
$vecy = vecy_0 + vecv_0t +1/2vecat^2$
mettendo $ vecy_0 = vecs_B$ e $vecv_0 = 0 $ , e naturalmente valendo quanto già detto per l’accelerazione. Lo stesso grafico, con altra interpretazione, può essere usato per la fase di salita.
Ok, tutto chiaro.
Non so perchè mi ero fissata, in fase di caduta a disegnare $vecs(t)$ verso il basso (direzione opposta all'asse y), come ho fatto nel disegnino del post precedente.
So che il web è pieno di materiale ma... questo vettore spostamento che mi ha incasinato non l'ho ancora individuato in giro. Hai qualche link per andarmi a ripassare bene il vettore spostamento di questo thread?
Grazie di tutto
Ciao
Non so perchè mi ero fissata, in fase di caduta a disegnare $vecs(t)$ verso il basso (direzione opposta all'asse y), come ho fatto nel disegnino del post precedente.
So che il web è pieno di materiale ma... questo vettore spostamento che mi ha incasinato non l'ho ancora individuato in giro. Hai qualche link per andarmi a ripassare bene il vettore spostamento di questo thread?
Grazie di tutto
Ciao
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