Caduta di un libro e momento di inerzia
Ciao a tutti, ho bisogno di un chiarimento concettuale. Ho un libro appoggiato su un tavolo dalla parte della copertina. Lo spingo lentamente fuori dal tavolo nella direzione del suo lato lungo (quello della rilegatura per intenderci). Vedo che cade ruotando acquisendo una certa velocità angolare $\omega_1$. Ora ripeto lo stesso esperimento, ma questa volta lo spingo fuori dal tavolo nella direzione del lato corto. Il libro cade ruotando ma questa volta acquista una velocità angolare $\omega_2>\omega_1$.
Posso dire che questo accade perché nel secondo esperimento il libro ha un momento di inerzia minore, la massa da accelerare è più raccolta e quindi la velocità di rotazione sarà maggiore?
Posso dire che questo accade perché nel secondo esperimento il libro ha un momento di inerzia minore, la massa da accelerare è più raccolta e quindi la velocità di rotazione sarà maggiore?
Risposte
Diciamo di si perchè il corpo può ruotare rispetto a vari assi, e se la massa del corpo è molto distante dall'asse, esso ruoterà intorno a tale direzione con più difficoltà rispetto allo stesso corpo che ruota intorno ad un asse, la cui massa è distribuita più nella sua prossimità. Detto a parole per farti capire è così, poi si deve concretizzare in formule, momenti di inerzia, momenti statici ecc ecc
I tuffatori per fare più rotazioni in aria si aprono o chiudono su se stessi? Perchè?
I tuffatori per fare più rotazioni in aria si aprono o chiudono su se stessi? Perchè?
Qui entra in gioco prepotentemente la seconda equazione cardinale della dinamica per i sistemi. Nel tuo caso il sistema è un corpo rigido, almeno in prima istanza.
Che succede ?
Spingi piano il libro fuori del tavolo, prima col lato lungo perpendicolare allo spigolo. Fin quando il baricentro è sul tavolo, il libro è poggiato, non cade. Quando il baricentro arriva sullo spigolo, quindi metà libro è fuori e metà è dentro, fermati un attimo : vedrai che il libro quasi ondeggia, la parte che sta ancora sul tavolo tende a sollevarsi. La retta d'azione del peso è praticamente sullo spigolo. Poi lo spingi ancora un po' , e il libro acquista rotazione. È bastato un ulteriore piccolo spostamento del baricentro fuori del tavolo, diciamo un $\Deltas$ , a creare un momento di forze esterne : $ M_e = P*\Deltas$.
La seconda equazione cardinale dice che "il momento di forze esterne causa variazione del momento angolare ":
$M_e = I (d\omega)/(dt) = I\alpha$
quindi si genera una accelerazione angolare. Essa dura finchè il libro non scivola dal tavolo e quindi non c'è più la reazione dello spigolo. A questo punto, non c'è più momento della forza peso, l'accelerazione angolare cessa, e il corpo cade con la velocità angolare che aveva raggiunto alla fine della fase di accelerazione. Chiaro?
Ora ripeti l'esperimento col lato corto perpendicolare allo spigolo. È chiaro che il peso è lo stesso, e puoi pure ritenere uguale il braccio $\Deltas$, per cui il momento di forze esterne è praticamente lo stesso di prima. Perciò , più grande è il momento di inerzia e più piccola sarà l'accelerazione angolare, quindi più piccola la velocità angolare acquisita al distacco (questo succede nel primo dei casi detti) .
Quindi hai visto giusto. Ma ci voleva un po' di spiegazione teorica.
Se non hai domande e tutto è chiaro, dopo la tua risposta ti proporrò io, invece, un esperimento dello stesso tipo….
Che succede ?
Spingi piano il libro fuori del tavolo, prima col lato lungo perpendicolare allo spigolo. Fin quando il baricentro è sul tavolo, il libro è poggiato, non cade. Quando il baricentro arriva sullo spigolo, quindi metà libro è fuori e metà è dentro, fermati un attimo : vedrai che il libro quasi ondeggia, la parte che sta ancora sul tavolo tende a sollevarsi. La retta d'azione del peso è praticamente sullo spigolo. Poi lo spingi ancora un po' , e il libro acquista rotazione. È bastato un ulteriore piccolo spostamento del baricentro fuori del tavolo, diciamo un $\Deltas$ , a creare un momento di forze esterne : $ M_e = P*\Deltas$.
La seconda equazione cardinale dice che "il momento di forze esterne causa variazione del momento angolare ":
$M_e = I (d\omega)/(dt) = I\alpha$
quindi si genera una accelerazione angolare. Essa dura finchè il libro non scivola dal tavolo e quindi non c'è più la reazione dello spigolo. A questo punto, non c'è più momento della forza peso, l'accelerazione angolare cessa, e il corpo cade con la velocità angolare che aveva raggiunto alla fine della fase di accelerazione. Chiaro?
Ora ripeti l'esperimento col lato corto perpendicolare allo spigolo. È chiaro che il peso è lo stesso, e puoi pure ritenere uguale il braccio $\Deltas$, per cui il momento di forze esterne è praticamente lo stesso di prima. Perciò , più grande è il momento di inerzia e più piccola sarà l'accelerazione angolare, quindi più piccola la velocità angolare acquisita al distacco (questo succede nel primo dei casi detti) .
Quindi hai visto giusto. Ma ci voleva un po' di spiegazione teorica.
Se non hai domande e tutto è chiaro, dopo la tua risposta ti proporrò io, invece, un esperimento dello stesso tipo….
Ragazzi grazie mille! Tutto chiarissimo! : )
I tuffatori si chiudono su se stessi per avvicinare la massa all'asse di rotazione!
O cavolo, una domanda? Proviamo, ma mi preparo a fare figuracce
I tuffatori si chiudono su se stessi per avvicinare la massa all'asse di rotazione!
O cavolo, una domanda? Proviamo, ma mi preparo a fare figuracce
No, non una domanda, ma una proposta di esperimento casereccio, come ti dicevo, molto semplice. Un po' l'opposto del libro.
Ce l'hai uno scatolino di cartone, quello delle pillole che si comprano in farmacia, con i tre spigoli tutti disuguali? Svuotalo completamente, perché il baricentro deve essere "al centro" . Poi poggialo sul tavolo con la faccia grande, e inizialmente con il lato lungo perpendicolare allo spigolo della tavola. Ci sei?
Ora devi dare un colpetto deciso, abbastanza forte e centrato, sulla faccia opposta allo spigolo, in direzione parallela al tavolo. Lo scatolino casca dal tavolo, e se dai bene il colpetto esso non si mette a ruotare, ma cade rimanendo parallelo a se stesso, e arriva a terra con la stessa faccia che aveva sul tavolo.
Spesso non riesce, ma quando riesce….perchè non ruota? Non è difficile.
Ce l'hai uno scatolino di cartone, quello delle pillole che si comprano in farmacia, con i tre spigoli tutti disuguali? Svuotalo completamente, perché il baricentro deve essere "al centro" . Poi poggialo sul tavolo con la faccia grande, e inizialmente con il lato lungo perpendicolare allo spigolo della tavola. Ci sei?
Ora devi dare un colpetto deciso, abbastanza forte e centrato, sulla faccia opposta allo spigolo, in direzione parallela al tavolo. Lo scatolino casca dal tavolo, e se dai bene il colpetto esso non si mette a ruotare, ma cade rimanendo parallelo a se stesso, e arriva a terra con la stessa faccia che aveva sul tavolo.
Spesso non riesce, ma quando riesce….perchè non ruota? Non è difficile.
Uhm, dunque siamo di fronte ad un'accelerazione angolare molto piccola rispetto a prima. Potrebbe essere dovuta all'inerzia del moto rettilineo che abbiamo generato colpendo la scatola che fa venir meno l'effetto della reazione dello spigolo? L'oggetto tende a proseguire il suo moto lungo il tavolo ed il peso della parte anteriore della scatoletta non ha il tempo di trascinare la parte posteriore, né di generare la relativa accelerazione angolare...
Si, più o meno. Diciamo che se il colpetto è deciso (quante volte lo hai fatto?) il momento di forza esterna non ha il tempo di agire (è un modo un po' rustico di parlare, ma lo faccio per rendere l'idea, non mi interessa la precisione ora!), che lo scatolino è già fuori del tavolo.
L'impulso che riceve lo scaraventa in un attimo in linea "retta" col piano del tavolo, e non agendo il momento di forza esterna risulta che il momento angolare, nullo prima di cadere, rimane nullo durante la caduta. Perciò lo scatolino cade di piatto a terra.
Hai mai visto in qualche film che una automobile a grande velocità arriva sull'orlo di un burrone e lo scavalca? Vola in aria, inizialmente parallela a se stessa. Poi certamente si gira, perché il motore davanti pesa di più del resto, e per l'azione della resistenza dell'aria. Ma inizialmente il momento angolare è nullo.
Tutto questo naturalmente è detto alla buona.
L'impulso che riceve lo scaraventa in un attimo in linea "retta" col piano del tavolo, e non agendo il momento di forza esterna risulta che il momento angolare, nullo prima di cadere, rimane nullo durante la caduta. Perciò lo scatolino cade di piatto a terra.
Hai mai visto in qualche film che una automobile a grande velocità arriva sull'orlo di un burrone e lo scavalca? Vola in aria, inizialmente parallela a se stessa. Poi certamente si gira, perché il motore davanti pesa di più del resto, e per l'azione della resistenza dell'aria. Ma inizialmente il momento angolare è nullo.
Tutto questo naturalmente è detto alla buona.
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