Caduta di un corpo con attrito dell'aria
Salve ragazzi potreste aiutarmi con il seguente esercizio?
Vi riporto il testo sintetizzato:
Un paracadutista si lancia nel vuoto da un aereo e dopo t1=10 s raggiunge una velocità limite pari a v1 = 60 m/s, successivamente apre il paracadute e raggiunge il suolo dopo t2=50 s con velocità limite v2=5m/s.
La resistenza dell'aria è data da F= -kv.
Bene ora dovrei determinare il rapporto k2/k1 ma questo sono riuscito a farlo semplicemente applicando Newton e integrando ottenendo così la velocità in funzione del tempo.
Quello che non riesco ad ottenere è la lunghezza del percorso effettuato dal paracadutista quando apre il paracadute fino ad arrivare a terra...Dovrei integrare ulteriormente la velocità?(Ci ho provato ma l'esito è stato negativo avrò sbagliato i calcoli?
)
Vi riporto il testo sintetizzato:
Un paracadutista si lancia nel vuoto da un aereo e dopo t1=10 s raggiunge una velocità limite pari a v1 = 60 m/s, successivamente apre il paracadute e raggiunge il suolo dopo t2=50 s con velocità limite v2=5m/s.
La resistenza dell'aria è data da F= -kv.
Bene ora dovrei determinare il rapporto k2/k1 ma questo sono riuscito a farlo semplicemente applicando Newton e integrando ottenendo così la velocità in funzione del tempo.
Quello che non riesco ad ottenere è la lunghezza del percorso effettuato dal paracadutista quando apre il paracadute fino ad arrivare a terra...Dovrei integrare ulteriormente la velocità?(Ci ho provato ma l'esito è stato negativo avrò sbagliato i calcoli?
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Risposte
Posta i calcoli che hai fatto
\(\mg + Fa=ma \)
\(\mg - kv = m\frac{dv}{dt}\)
\(\dt=\frac{mdv}{mg-kv}\)
\(\t = -\frac{m}{k} ln(g-(\frac{k}{m})v)\)
alla fine ottengo
\(\v(t)=\frac{m}{k}[g-e^{-\frac{k}{m}t}] \)
Non ho valutato v con velocità V0....(errore )
integrando ulteriormente:
\(\x(t)= \frac{m}{k}gt + \frac{m^{2}}{k^{2}}e^{-\frac{k}{m}t}\)
Ingenuamente poi sostituivo il tempo 50 secondi e ottenevo 250 m.
Non ho considerato v0 dato che mi dava un altro esponenziale e non era significativo
\(\mg - kv = m\frac{dv}{dt}\)
\(\dt=\frac{mdv}{mg-kv}\)
\(\t = -\frac{m}{k} ln(g-(\frac{k}{m})v)\)
alla fine ottengo
\(\v(t)=\frac{m}{k}[g-e^{-\frac{k}{m}t}] \)
Non ho valutato v con velocità V0....(errore
)integrando ulteriormente:
\(\x(t)= \frac{m}{k}gt + \frac{m^{2}}{k^{2}}e^{-\frac{k}{m}t}\)
Ingenuamente poi sostituivo il tempo 50 secondi e ottenevo 250 m.
Non ho considerato v0 dato che mi dava un altro esponenziale e non era significativo
nessun aiuto?
I calcoli son giusti, ma sono 3 incognite: K1, K2 e m.
Non manca un dato?
Non manca un dato?
k1 e k2 si ricavano dalla velocità limite facendo tendere a + infinito il tempo ed ho \(\k1=\frac{mg}{60}\) e \(\k2=\frac{mg}{5}\) riporto per intero il testo 
grazie per l'aiuto prof.k)
grazie per l'aiuto prof.k)
Ah, ecco. Ora ha senso.
Come l'avevi messo tu, non aveva senso. Infatti tu dici che la velocita limite la raggiunge dopo 10s, ma non e' cosi (cosa che mi ha fatto diventare matto, perche ovviamente approssimavo la velocita' dopo 10s a quella limite, cosa che avveniva sotto certe limitatissime condizioni ed era, appunto, una approssimazione non menzionata nel testo.
Con il testo CORRETTO Mi pare che ora il problema sia molto semplice da risolvere, o no?
Come l'avevi messo tu, non aveva senso. Infatti tu dici che la velocita limite la raggiunge dopo 10s, ma non e' cosi (cosa che mi ha fatto diventare matto, perche ovviamente approssimavo la velocita' dopo 10s a quella limite, cosa che avveniva sotto certe limitatissime condizioni ed era, appunto, una approssimazione non menzionata nel testo.
Con il testo CORRETTO Mi pare che ora il problema sia molto semplice da risolvere, o no?
Risolto mangiavo dei termini importanti dall'integrazione 
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