Caduta Ascensore e Forza d'attrito
Salve Ragazzi,
Scusate la frequenza, sto cercando di prepararmi al meglio per l'esame.
Il dispositivo di sicurezza di un ascensore, il cui moto è vincolato a guide verticali, è costituito da
un sistema di freni, che entrano in funzione immediatamente in caso di rottura delle funi di sostegno
ed agiscono sino all’arresto definitivo dell’ascensore, e da un mollone di arresto alla base della
tromba dell’ascensore. Nell’ipotesi che la fune di sostegno si rompa quando l’ascensore di massa
M = 2040 Kg è fermo ad un’altezza h = 10 m dal mollone di arresto e che la forza di attrito F
esercitata dai freni sia costante in modulo e pari a a 1.5 x 104 N, calcolare il valore della costante
elastica k e la massima deformazione xM del mollone, se si vuole che il valore massimo (in modulo)
dell’accelerazione dell’ascensore, durante la fase di arresto, sia aM = 10 g = 98.1 m/s2
Non so se l'impostazione sia corretta, allora:
Durante tutto il moto agisce la forza d'attrito, quindi per calcolare la velocità poco prima dell'impatto:
$F_a*h=1/2Mv^2-Mgh$
Nella fase d'atterraggio: $F_a*x=1/2Kx^2-1/2Mv^2$
Inoltre dal testo, so che la forza elastica e la forza d'attrito per fermare l'ascensore devono compensare $Ma_M$ per cui posso scrivere $Kx+F_a=-Ma_M$? Il risultato in questo modo non viene corretto.
Scusate la frequenza, sto cercando di prepararmi al meglio per l'esame.
Il dispositivo di sicurezza di un ascensore, il cui moto è vincolato a guide verticali, è costituito da
un sistema di freni, che entrano in funzione immediatamente in caso di rottura delle funi di sostegno
ed agiscono sino all’arresto definitivo dell’ascensore, e da un mollone di arresto alla base della
tromba dell’ascensore. Nell’ipotesi che la fune di sostegno si rompa quando l’ascensore di massa
M = 2040 Kg è fermo ad un’altezza h = 10 m dal mollone di arresto e che la forza di attrito F
esercitata dai freni sia costante in modulo e pari a a 1.5 x 104 N, calcolare il valore della costante
elastica k e la massima deformazione xM del mollone, se si vuole che il valore massimo (in modulo)
dell’accelerazione dell’ascensore, durante la fase di arresto, sia aM = 10 g = 98.1 m/s2
Non so se l'impostazione sia corretta, allora:
Durante tutto il moto agisce la forza d'attrito, quindi per calcolare la velocità poco prima dell'impatto:
$F_a*h=1/2Mv^2-Mgh$
Nella fase d'atterraggio: $F_a*x=1/2Kx^2-1/2Mv^2$
Inoltre dal testo, so che la forza elastica e la forza d'attrito per fermare l'ascensore devono compensare $Ma_M$ per cui posso scrivere $Kx+F_a=-Ma_M$? Il risultato in questo modo non viene corretto.
Risposte
Quasi tutto corretto.
L'unico neo è che anche durante la fase di arresto con la molla continua ad agire la gravità. Prova a inserirla nelle equazioni e guarda se così i conti tornano.
L'unico neo è che anche durante la fase di arresto con la molla continua ad agire la gravità. Prova a inserirla nelle equazioni e guarda se così i conti tornano.
Certo,certo,
Allora, intanto credo possa riscrivere direttamente tagliando un passaggio:
$-F_a*(h+x)=1/2kx^2-Mg(h+x)$
Con $-Kx-F_a+Mg=Ma$ -> $K=(-Ma+Mg-F_a)/x$
Sostituisco:
$-2F_ah-2F_ax=(-M_a+Mg-F_a)x-2Mg(h+x)$ -> $((2h(Mg-F_a))/(-Ma-Mg+F_a))=x$
Ovviamente sbaglio qualcosa nei segni o nelle considerazioni, dovrebbe venire 0,51 m
Allora, intanto credo possa riscrivere direttamente tagliando un passaggio:
$-F_a*(h+x)=1/2kx^2-Mg(h+x)$
Con $-Kx-F_a+Mg=Ma$ -> $K=(-Ma+Mg-F_a)/x$
Sostituisco:
$-2F_ah-2F_ax=(-M_a+Mg-F_a)x-2Mg(h+x)$ -> $((2h(Mg-F_a))/(-Ma-Mg+F_a))=x$
Ovviamente sbaglio qualcosa nei segni o nelle considerazioni, dovrebbe venire 0,51 m
Qualcosa nei conti. Comunque qui ti metto la soluzione fino al calcolo di x
Perfetto, errore di calcolo si, grazie Ingres 
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