Buca di potenziale
Il testo dice:
Una particella di massa m si trova nello stato fondamentale di una buca di potenziale di profondità infinità e larghezza a (-a/2
b)trovare le autofunzioni e autovalori dell'hamiltoniana per t>0.
c)trovare il valore di aspettazione per l'energia della particella per t>0(se il movimento delle pareti avviene in un tempo infinitesimo,non c'è alcuna dipendenza dal tempo nell'hamiltoniana).
d)scrivere la funzione d'onda della particella per t>0.
e)calcolare la probabilità di trovare la particella in ciascuno dei tre primi autoscatti del sistema modificato e commentare alla luce del risultato c).
Allora la mia soluzione sarebbe:
a) la funzione d'onda per t<0 è la serie di coseni e seni che ottengo risolvendo l'equazione di schrodinger con normalizzazione annessa. L'energia della particella me la ricavo per dal vettore k.
b)risolvo l'equazione di schrodinger utilizzando come larghezza della buca 2a e stando attendo a normalizzare per tale larghezza ottenendo quindi le autofunzioni ed il i valori dell'energia che corrispondono quindi alle autofunzioni.
c)faccio il classico integrale per trovare il valore di aspettazione di una qualsiasi osservabile.
d)aggiungo la dipendenza temporale
e) mi calcolo il modulo quadro della funzione d'onda che ho trovato per i primi tre stati.
Sbaglio? Grazie in anticipo a tutti
Una particella di massa m si trova nello stato fondamentale di una buca di potenziale di profondità infinità e larghezza a (-a/2
b)trovare le autofunzioni e autovalori dell'hamiltoniana per t>0.
c)trovare il valore di aspettazione per l'energia della particella per t>0(se il movimento delle pareti avviene in un tempo infinitesimo,non c'è alcuna dipendenza dal tempo nell'hamiltoniana).
d)scrivere la funzione d'onda della particella per t>0.
e)calcolare la probabilità di trovare la particella in ciascuno dei tre primi autoscatti del sistema modificato e commentare alla luce del risultato c).
Allora la mia soluzione sarebbe:
a) la funzione d'onda per t<0 è la serie di coseni e seni che ottengo risolvendo l'equazione di schrodinger con normalizzazione annessa. L'energia della particella me la ricavo per dal vettore k.
b)risolvo l'equazione di schrodinger utilizzando come larghezza della buca 2a e stando attendo a normalizzare per tale larghezza ottenendo quindi le autofunzioni ed il i valori dell'energia che corrispondono quindi alle autofunzioni.
c)faccio il classico integrale per trovare il valore di aspettazione di una qualsiasi osservabile.
d)aggiungo la dipendenza temporale
e) mi calcolo il modulo quadro della funzione d'onda che ho trovato per i primi tre stati.
Sbaglio? Grazie in anticipo a tutti
Risposte
"alteo":
d)aggiungo la dipendenza temporale
Tanto per precisare: decomponi la funzione d'onda dello stato fondamentale della prima parte del problema in serie degli autostati della hamiltoniana dopo l'allargamento. Tenendo presente che il supporto della prima e' $(-a/2,a/2)$, per cui al di fuori di li' la funzione e' nulla. Poi aggiungi la dipendenza temporale per gli autostati della decomposizione, come al solito.
e) mi calcolo il modulo quadro della funzione d'onda che ho trovato per i primi tre stati.
Se intendi il modulo quadro del prodotto scalare della FdO della particella trovata in d) con i primi tre autostati della nuova hamiltoniana, allora sono d'accordo.
Riuscite a scrivere la soluzione del punto "b".
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