Breve esercizio oscillazioni smorzate

[matteo_g1]

Ciao ragazzi, ho finito di studiare la parte teorica sulle oscillazioni e mi sono imbattuto in un esercizio breve e semplice che non riesco però a risolvere, vorrei dirvi cosa non mi torna od altro ma purtroppo non so proprio come cominciarlo.

questo è il testo:

l'ampiezza di un oscillatore debolmente smorzato diminuisce del 3% ad ogni ciclo. quale frazione dell'energia dell'oscillatore è dissipata per ogni ciclo completo?

l'unica cosa che ho scritto ma non so come portare avanti è il rapporto tra energia iniziale (considerando t=0) e dopo un ciclo (ossia al tempo di un periodo T) considerando Xm ridotta del 3%

$ ((1/2)*K*(Xm)^2*e^1)/((1/2)*K*((0.97)Xm)^2*e^((-b(T))/m)) $

Grazie a tutti per la risposta!
saluti Matteo!

[mgrau]

Se l'energia è proporzionale al quadrato dell'ampiezza, abbiamo
$A_f/A_i = 0.97 => A_f^2/A_i^2 = (A_f/A_i)^2 = E_f/E_i = 0.97^2 = 0.94 => E_f = 0.94 E_i$
così l'energia diminuisce del 6%

[matteo_g1]

"mgrau":Se l'energia è proporzionale al quadrato dell'ampiezza, abbiamo
$A_f/A_i = 0.97 => A_f^2/A_i^2 = (A_f/A_i)^2 = E_f/E_i = 0.97^2 = 0.94 => E_f = 0.94 E_i$
così l'energia diminuisce del 6%

ok grazie, mi torna quello che hai scritto ed anche il ragionamento, ma non capisco perchè non tieni conto del tempo anche ( come avevo scritto io sopra) dato che la formule generale è:

$ E=(1/2)K(Xm)^2*e^((-bt)/m) $

in sintesi, il tuo ragionamento mi tornerebbe se fosse $ E=(Xm)^2 $

[mgrau]

Cosa c'entra il tempo? L'ampiezza diminuisce del 3%, l'energia del 6%: ci metta 1 secondo o un anno, non è quello che ti si chiede. Si chiede quanto diminuisce in un ciclo, cioè un tempo che comunque è lo stesso per ampiezza ed energia, e non entra nel conto.
Nota comunque che, quando si ha una diminuzione percentuale, come qui, ne viene in ogni caso un andamento esponenziale

[matteo_g1]

ok, spero di aver capito, grazie.