Blocchi appoggiati ad una molla compressa

[arzi1]

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Due blocchi di massa $m_1$ e $m_2$ sono inizialmente appoggiati ad una molla compressa e lunga $l$. La molla ha lunghezza a riposo $l_0$, costante elastica $k$ ed è centrata nell'origine dell'asse x.
La molla viene quindi lasciata libera di raggiungere la sua lunghezza a riposo in modo tale che i due punti materiali vengano lanciati, rispettivamente, verso destra e verso sinistra dell'asse x al tempo t = 0 s. I coefficienti di attrito tra superficie e blocchi si assumono trascurabili. Calcolare:
a) le velocità con cui vengono lanciati i due blocchi;
b) l'energia cinetica del sistema in quell'istante;
c) dire se le velocità dei blocchi e l'energia cinetica restano costanti.

Dati: $m_1$ = 0.5 Kg, $m_2$ = 0.2 Kg, $l$ = 0.3 m, $l_0$ = 0.4 m, $k$ = 90 N/m
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a) uso la conservazione dell'energia elastica iniziale , quindi
$U_i = \frac{1}{2}k(x_0-l_0)^2$ = 0.45 J
questa si dovrebbe trasformare tutta in cinetica quindi
$U_i = K_1 + K_2$ con $K = \frac{1}{2}mv^2$

ora penso che posso trovare $v_1$ pensando che a t = 0 s $v_2$ = 0 perché il blocco 2 è fermo (e viceversa) e dire quindi che
$v_1 = \sqrt{\frac{2U_i}{m_1}}$ = 1,34 m/s
$v_2 = \sqrt{\frac{2U_i}{m_2}}$ = 2,12 m/s
questo ragionamento è corretto?..
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b) l'energia cinetica del sistema è data dalla somma di quelle dei blocchi quindi
$K_{sistema} = K_1 + K_2$
l'energia cinetica della molla dovrebbe essere nulla
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c) le velocità dei blocchi e l'energia cinetica non rimarranno costanti, perché dopo essere stati lanciati dalla molla, i blocchi continueranno a muoversi lungo la loro traiettoria e subiranno accelerazione a causa della forza di gravità che farà rallentare entrambi i blocchi, causando una diminuzione delle loro velocità e quindi dell'energia cinetica, fino a un equilibrio o all'arresto del moto.
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Questa è la mia soluzione...vi sarei grato se qualcuno potesse verificare la correttezza del punto a) e in generale il mio ragionamento. $Grazie$.

[mgrau]

Non va bene. L'energia della molla l'hai data intera sia alla massa 1 che alla 2, un po' troppo.
Devi considerare la conservazione della quantità di moto (inizialmente zero) e combinare le due condizioni:
$m_1v_1 + m_2v_2 = 0$ e
$1/2m_1v_1^2 + 1/2m_2v_2^2 = Ui$
Poi, per c), i blocchi si muovono in orizzontale, la gravità non ha effetto, l'attrito è supposto nullo per cui le velocità restano inalterate