Bilancia con bracci di lunghezza diversa

[elios2]

Un tale ha una bilancia con bracci di lunghezza diversa e vuole pesare 2 kg di zucchero. Procede così: pone un peso da 1 kg sul piatto sinistro e versa zucchero nel piatto destro fino a ottenere l'equilibrio. Vuotati i piatti, pone un peso da 1 kg sul piatto destro e versa zucchero sul piatto sinistro fino a raggiungere l'equilibrio. Messe assieme le due quantità di zucchero, esse sono meno di 2 kg, più di 2 kg o esattamente 2 kg?

Allora, ho applicato il principio delle leve in tutte e due le pesate: $F_1*x_1=F_2*x_2$
1) $mg*x_1=m_z_1g*x_2$, indicando con $m$ la massa di un chilogrammo
da cui $m_z_1=(x_1)/(x_2)$ che è un numero minore di 1 se considero $x_1 2) $m_z_2g*x_1=mg*x_2$
da cui $m_z_2=(x_2)/(x_1)$ che è un numero maggiore di 1 se considero $x_1 $m_z=m_z_1+m_z_2=(x_1)/(x_2)+(x_2)/(x_1)$ ma non posso dimostrare che è maggiore o minore o uguale a 2.
Poi ho barato ( ) ed ho provato a fare alcuni calcoli con dei valori inventati, e tutte le volte la quantità $m_z$ è maggiore di 2. Questo è ciò che devo dimostrare ma non so come..

[MaMo2]

Si ha:

$(x_2-x_1)^2>0$

$x_2^2+x_1^2>2x_1x_2$

$(x_1^2+x_2^2)/(x_1x_2)>2$

$x_1/x_2+x_2/x_1>2$

[elios2]

Addirittura si dimostra solo con passaggi algebrici? Incredibile!
Quindi posso rispondere alla domanda del quesito fisico attraverso questo passaggio matematico?

[alfabeto2]

X MaMo

si doveva mettere, nel caso di bracci uguali (x2-x1) =0 ed è da qui che si possono fare alcune considerazioni x Elios

immagina prima di avere i 2 bracci x1=x2, in questo caso avresti che la somma dei 2 pesi risulterebbe =2.
Ora immagina di avere un braccio (es. x2) molto corto rispetto a x1 ( la situazione è evidentemente reversibile), con x2 Ora ci sarebbe da analizzare la zona con x2>x1/2. In questa zona ci potrebbe essere un punto dove la somma dei 2 pesi risulta inferiore di 2?. Nell'ipotesi che questo si verifichi vuol dire che esisterà una combinazione di bracci x1, x2 (con x1 >< x2) dove si avrà ancora che la somma dei 2 pesi risulterà pari a 2 kg. Come vedi si arriverebbe ad un assurdo.

A.B

[elios2]

Ho intuitivamente capito, grazie..

"...e più non dimandare"